三角形、四边形知识点总结

相交线、平行线 一、相交线 1.线段的垂直平分线： （1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线 1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。 2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。 3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形 一、三角形的分类 二、三角形的边角关系 1.边与边的关系 （1）两边之和大于第三边（2）两边之差小于第三边 2.角与角关系 （1）三个内角的和等于180 （2） 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （3）的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 五、特殊三角形 1.等腰 （1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰 2）两个角相等的三角形是等腰 2.等边 性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60 3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴） 3.Rt （1）性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理 3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理第三节 全等三角形1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等 三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四节 四边形 一、特殊四边形 二、平行四边形 （1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形 （2）判定：1）边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。 三、矩形 1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形 2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1. 性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角 2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 六、梯形 1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形 2.直角梯形的性质：一腰与底垂直 3.梯形中常用辅助线 七、多边形 1. n边形内角和（n-2）180 2.n边形外角和为360 3.n边形对角线条数 例1 已知直线AB和CD相交于O点，射线OEAB于O，射线OFCD于O，且BOF=25，求：AOC与EOD的度数。（画出图形，结合图形计算） 1.如图：在ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AEBD于E，CFBD于F。 求证：四边形ENFM是平行四边形 2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE/AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。5.）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.【答案】四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=DC，又1=2，ABECDF（ASA）.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE