与高中数学知识链接的中考题VIP

责任编辑：王二喜 近年来，中考试卷中出现一类与高中数学知识链接的试题这 些试题或以高中数学知识为背景，或体现高中数学的推理方法，背 景新颖，设问巧妙，能有效考查我们的自学能力，快速阅读理解能 力、类比操作和数学语言表达等能力，构成一道亮丽的风景线解 这类题的策略是：仔细阅读，提取有效信息，针对知识“链接”，抓 住相似之处进行情景迁移现以2007年的中考题为例，剖析这些试 题的类型及解题策略 一、语言叙述链接高中知识 学语言是由文字语言、符号语言、图象语言等有机结合在一 面涵h4_一+ 链掺 数 学 画 学 习 起的 有些中考数学试题的语言叙述中带有浓烈的高中数学色彩 n 例1(2007年 茂 名 市)在 数 学 中 ， 为 了 简 便 ， 记 后=l +2+3+： 后=1 +(n1) +n，11=1，21=21，31=32l，n!=凡(n一1) ( ，I一2)： 32】 则善后一詈七+器=一 解：原式=0 评点：本题的叙述方法采用了符号语言，具有高中代数的特 征本题的设计起点高，但落点低，我们只要弄清新的符号语言的 意义，提取有效的解题信息，进行知识的迁移，试题便迎刃而解 二、知识背景链接高中知识 此类试题以初中数学知识为载体，而设计形式直接来源于高 中数学，渗透高中数学知识 例2(2007年湖南省邵阳市)观察下列等式： 1 1 11 1 11 l i 万-1一i五万2了一了五百2了一百 将以上三个等式两边分别相加得： l11 1l111 13 i 万+五百+五百_1一i +i 一了+了一了-1一百2了。 (1)猜想 并 写 出：i 三 万= (2)直接写出下列各式的计算结果： 击+去+击志= 去+击+击+未吾=一 (3)探究并计算： 三b6试h5一 一+一一 24。46。6820062008 解：(1)土一 士 n n+J ；(2)焉者 c3，去=丢c吉一 ，去=吉c一吉， ，去=吉c吉一吉卜 一， 原式=c一+一吉+吉一+蠹嘉一蠹画，=器等 评点：命题者提供了几个简单的特例，要求我们从所给的特例 l 入手，通过自主探究，发现一般规律，再去解决新问题，体现了探 索数学新知识的一般过程，体现了信息的迁移，完成了从模仿到 探究的全过程，考查灵活运用所学到的新知识解决新问题的能力 三、加强了“链接型”问题的考查 所谓“链接型”问题是指与高中数学概念相关的问题，它既能 ；考查我们对新知识的理解接受能力，又能考查我们运用新知识解 l 决实际问题的能力有利于我们在解题的过程中养成探究习惯，提 ；高自学能力和数学素养 例3(2007年巴中市)先阅读下列材料，然后解答问题： 从A ，B，c三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问 题就是从3个元素中选取2个元素组 合，记作c；=宝 导=3 一般地，从m 个元素中选取n个元素组合，记作： n凡，n( 订l一1) (，n一凡+1) 。m 一尼(凡一1)32l 例：从7个元素中选5个元素，共有c：=耋器=21种不同 ；的选法 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共 主b086，36 一 数 学 固 学 习 有 种 解：c30等观o 评点：取材于高中代数中的“组合”内容，要求我们通过阅读，i 理解组合的意义及其计算公式，并能运用它们解决有关问题考查 对“组合”这一新知识的理解与运算能力 四、代数推理链接高中数学知识 代数推理题在中考中历来备受重视近年来中考的命题老师 独具匠心地设计了一些格调清新、设问新颖的代数推理题，这类试 题能较好地考查我们的合情推理能力 例6(2007年兰州市)阅读材料：为解方程(髫21)25(戈z一1)+ 4=0，我们可以将戈z一1看作一个整体，然后设算2一l =，那么原 方程可化为严一5y+4=o，解得yl =1，弛=4当y=l 时，菇2一l=1，戈2=2， 即菇=、丁；当y=4时，茗21=4 搿2=5，即菇=、了，故原方程的解 为菇。=、虿，石：=一、虿，菇，=、了，托=一、了 解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程 中 ， 利 用 法 达 到 了 解 方 程 的 目 的 ， 体 现 了 转 化 的 数 学 思 想 ； (2)请利用以上知识解方程矿一戈26=0 分析：(1) 换元法； (2)设戈2=y，那么原方程可化为广一)，一6=O 分解因式得(y一3)(，+2)=0解得门=3，弛=一2 当，=3时，菇2=3，最p菇=、3； 当 ，=一2时，z2=一2，无解，舍去 故原方程的解为戈l-、了，戈：=一、了 评点：本题所涉