专项培优训练七上(几何) 02角的计算(2)方向角与三角板操作

模型一：方向角计算问题1、 C岛在A岛的北偏东50方向上，B岛在C岛的南偏西10方向上，且A岛在B岛的西偏北20方向上，求CAB的大小。2、 如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数。3、如图，直线AB经过点O,根据图形解答下列问题：（1）射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 ；（2）在图中用量角器分别画出南偏西20的射线OC和东北方向（即北偏东45）的射线OD。模型二：三角板简单操作题1、如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC(A60)按如图所示放置. 若155，则2的度数为()A. 105 B. 110C. 115 D. 120 2、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130，则2的大小是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 65 3、将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为()A. 140 B. 160 C. 170 D. 1504、如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于()A30 B45 C60 D90 5、如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）模型二：三角板的叠放1如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起。（1）若AOD25，则AOC ，BOD , BOC .（2）比较AOC与BOC的大小关系，并说明理由；（3）猜想AOD与BOC的数量关系，并说明理由。2、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起。（1）写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；（2）若射线CB平分DCE，求ACE的度数。3、如图，一副三角板的两个直角顶点重叠在一起。（1）若EON110，求MOF的度数；（2）比较EOM与FON的大小，并说明理由；（3）求EON+MOF的度数4、如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起；（1）在不添加字母的情况下，写出图中能用字母表示的所有相等的角；（2）如果AOD130，求BOC的度数。5、将一副三角尺叠放在一起；（1）如图（1），若125，求2的度数；（2）如图（2），若CAE3BAD，求CAD的度数。6、如图（1），一副三角板的两个直角顶点C重合在一起（1）试判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；（2）若DCE30,求ACB的度数；（3）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）7、如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放在直线EF上，现将含30角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180，在这个过程中；（1）如图2，当OD平分AOB时，试问OC是否也平分AOE，请说明理由；（2）当OC所在的直线平分AOE时，求AOD的度数；（3）试探究BOC与AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由。8、数学活动课上，小聪同学摆弄着自已刚购买的一副三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题；（1）如图（1）：当DCE30时，ACB+DCE ,若DCE为任意锐角时，你还能求出ACB与DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。（2）当转动到图（2）情况时，ACB与DCE有怎样的数量关系？请说明理由。9、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使BOC120,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON是否平分AOC?请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）10、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使BOC120,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；（1） 如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC,此时AOM= 度。（2） 如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC内部，试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3） 将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒？11、如图，请仔细观察：（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，那么EBC的度数是（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若EBC165，那么（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，若EBC115，求的度数。12、如图1是副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180度）（1）则EBC的度数是度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转度（090）能否使EBC2ABD ?若能，则求出的值；若不能，说明理由（图2，图3供参考）13、在平面上将一副三角板的直角顶点O重合，含30角的三角板DOA绕点O顺时针旋转；（1）如图1，若DOC20,则AOB ，图中以O为顶点的相等的角(除直角外)还有： 与 。（2）由图1到图2，DOC经历了先变小再变双的过程，则下列叙述：COD变小时，AOB变大；COD变小时，AOB变小；总是AOC=BOD;总是COD+AOB=180当OD平分COB时，OC也平分AOD,其中正确的是（ ）A 、 B、 C、 D、 （4） 在图3中利用能够画直角的工具再画一个与EPF相等的角14、以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC=60，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处，（注：DOE90）(1) 如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则COE= (2) 如图1，若直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分AOC,请说明OD所在射线是BOC的平分线；(3) 如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好COD = 15AOE,求BOD的度数？15、如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC,将一直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒；（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分COD,此时BOC与BOE之间有何数量关系？并说明理由；（2）若射线OC的位置保持不变，且COE=1