中级微观经济学作业及答案

中级微观经济学第一次作业答案1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。Y（美元）解：E3AE2CU3E1U2200U1DF（美元）B400200如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。综上所述，因为U3U2U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。（1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。U1U3U2解：（1） （2）U2热茶热茶U3U1咖啡咖啡 （3） （4）U1U3U2热茶热茶U3U2U1咖啡咖啡3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。Ux=x1+5x2（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。，解：（1）当p1/p20.2时，x1=0, x2=m/p2；当p1/p2=0.2时，x1,x2=x1,x2|p1x1+p2x2=m,x10,x20当p1/p2=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2=q1y1+q2y2。在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*618*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且3*18+5*43*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。6、我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量。现在给定消费者的效用函数为Ux1,x2=x1x2，两种商品的价分别为p1和p1，消费者的收入为m。（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2；（2）求消费者对X1和X2的需求函数；（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？解：（1）消费者追求效用最大化，则有：Maxx1,x2x1x2s.t. p1x1+p2x2=m效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：U/X1U/X2=P1P2解得： x2p2=x1p1 ，x1p1=+m , x2p2=+m则收入用于商品1的比例为：/(+)收入用于商品2的比例为：/(+)（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：x1p1,p2,m=+mp1, x2p1,p2,m=+mp2（3）商品1的需求价格弹性为：1=-p1x1x1p1=-p1x1m+-1p12=1同理，商品2的需求价格弹性为：2=17、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？（1） ；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7），对于；（8），对于解：（1）、（4）、（5）、（7）8、某人的效用函数为U=xy，购买X和Y两种商品，月收入为120元，px=2,py=3。（1）为获得最大的效用，应如何选择商品X和Y的组合；（2）货币的边际效用和总效用各是多少；（3）X的价格提高30%，Y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。解：（1）由效用最大化原则有：Maxx,yxys.t. 2x+3y=120拉格朗日函数为：L=xy-(2x+3y-120)效用最大化的一阶条件为： Lx=y-2=0Ly=x-3=0 L=2x+3y-120=0解得：x=30,y=20（2）总效用为：U=xy=2030=600货币的边际效用为：=MUXPX=MUYPY=10（3）若X的价格提高30%，则px=21.3=2.6。在新的价格之下，效用最大化的一阶条件为： Lx=y-2=0Ly=x-3=0 L=2.6x+3y-m=0再加上方程：U=xy=600,可解得m=2.620+330=142则收入应增加：m=142-120=229、假设某个学生的月收入为m=1000元，他对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m，面包的价格为p=4。（1）当面包的价格从p=4上升到p=5时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky）替代效应；（3）请计算收入效应。解：（1）该学生对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m，当m=1000，p=4时，该学生对面包的需求量为：x=204+10001000=6。当价格从p=4上升到p=5时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加m=xp=65-4=6。（2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量，该学生所需的收入水平为：m=m+m=1000+6=1006。将新的价格p=5和新的收入水平m=1006带入到需求函数，可得：xp,m=205+10001006=4.994。所以可得slutsky替代效应为：xs=xp,m-xp,m=4.994-6=-1.006（3）收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为p=5,收入m=1000代入需求方程，可得xp,m=205+10001000=5,所以，收入效应为：xn=xp,m-xp,m=5-4.994=0.006 10、Dudley的效用函数是UC,R=C-(12-R)2，其中R是他每天拥有的闲暇时间。他每天有16小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入。消费品的价格是每单位1美元。(a) 如果Dudley每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的闲暇？选择工作多少小时呢？(b) 如果Dudley的非劳动收入降到每天5美元，而他的工资还是每小时10美元，他将会选择工作多少小时？(c) 假设Dudley必须对他所有的收入支付20%的收入税，并假设他的税前工资还是10美元一小时，税前非劳动收入还是每天20美元。他将会选择工作多少小时？解：（1）由消费等于收入恒等式，有：C=m+w*L其中，C表示消费，m表示非劳动收入，L表示劳动时间，W表示工资水平。又由题意可得： R=16-L将C和R代入到效用方程中可得：UC，R=m+w*L-(L-4)2当m=20,W=10时，UC，R=20+