2008-2009学年上海市闸北区保德中学八年级(下)期末数学模拟试卷

菁优网2008-2009学年上海市闸北区保德中学八年级（下）期末数学模拟试卷 2008-2009学年上海市闸北区保德中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列直线中，与y轴的交点位于y轴的负半轴的是（）Ay=2xBy=x+3Cy=3x+2Dy=x42下列方程中，二元二次方程是（）A2x2+3x4=0By2+2x=0Cy（x2+x）=2D3（2008扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形4若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽一个恰好是次品的概率是（）ABCD5梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，若AD：BC=1：3，=，=（）AB2C3D6已知直线y=ax+b（b0）不经过第二象限，那么ab的值是（）A大于0B小于0C等于0D无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）7如果直线y=kx+3与直线y=2x互相平行，那么k=_8已知一次函数y=2x+3，那么这个函数的图象一定不经过第_象限9在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是_10依次连接矩形中点得到的四边形一定是_11如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是_12若分式的值为0，则x的值为_13方程的根是_14一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b=_15在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是_16从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于_三、解方程（组）及作图（每小题5分，共20分）17解方程：18解方程组：19解方程：20已知向量 、，求作：2四、解答题（每小题6分，共18分）21已知：若三点A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值22已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；（2）四边形ABCH是平行四边形23已知：如图，等腰梯形ABCD，AD=1，ADBC，沿对角线AC翻折梯形ABCD，若点D恰好落在下底BC的上点E处（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）当B=60时，求梯形ABCD的面积五、解答题（每小题7分，共14分）24某零售商以900元买进花瓶若干个，因其中2个损坏无法出售，其余的每个以比进价多5元的价格出售，全部卖完赚了420元问每个花瓶的进价是多少元，原来买进几个花瓶？25如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象与双曲线交于点A，且点A的横坐标为（1）求k的值（2）将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于点B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形2008-2009学年上海市闸北区保德中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下列直线中，与y轴的交点位于y轴的负半轴的是（）Ay=2xBy=x+3Cy=3x+2Dy=x4考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：直线y=kx+b（k0）与y轴的交点位于y轴的负半轴时，b0解答：解：A、直线y=2x过原点（0，0），故本选项错误；B、直线y=x+3在y轴上的截距是30，所以该直线经过y轴的正半轴；故本选项错误；C、直线y=3x+2在y轴上的截距是20，所以该直线经过y轴的正半轴；故本选项错误；D、直线y=x4在y轴上的截距是40，所以该直线经过y轴的负半轴；故本选项正确故选D点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征解答该题时，需要牢记一次函数y=kx+b（k0）的图象的性质2下列方程中，二元二次方程是（）A2x2+3x4=0By2+2x=0Cy（x2+x）=2D考点：一元二次方程的定义。专题：推理填空题。分析：本题根据二元二次方程的定义解答二元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有两个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、方程中含有一个未知数；故本选项错误；B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数是2，符合二元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得yx2+yx=2，该方程的最高次数是3；故本选项错误；D、由原方程，得y2x+3y2+1=0该方程的最高次数是3；故本选项错误故选B点评：本题考查了二元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数，且未知数的最高次数是23（2008扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定。分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案解答：解：A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一个角为90的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽一个恰好是次品的概率是（）ABCD考点：概率公式。专题：计算题。分析：让次品的个数除以产品的总数即可解答：解：有5个次品，产品总数为100，从中随机抽一个恰好是次品的概率是，故选D点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，若AD：BC=1：3，=，=（）AB2C3D考点：*平面向量。分析：首先由AD：BC=1：3，=，求得的值，又由梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，根据梯形中位线的性质，即可得=（+），则可求得答案解答：解：AD：BC=1：3，=，=3，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，=（+）=2故选B点评：此题考查了平面向量的知识与梯形中位线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用6已知直线y=ax+b（b0）不经过第二象限，那么ab的值是（）A大于0B小于0C等于0D无法确定考点：一次函数图象与系数的关系。分析：首先根据一次函数图象与系数的关系确定a，b的值，再根据有理数的乘法法则，确定ab的值解答：解：直线y=ax+b（b0）不经过第二象限，必过第一，三，四象限，a0，b0，ab0故选：B点评：此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交二、填空题（每小题3分，共30分）7如果直线y=kx+3与直线y=2x互相平行，那么k=2考点：两条直线相交或平行问题。分析：根据两条直线平行，则k值相等，即可求解解答：解：直线y=kx+3与直线y=2x互相平行，k=2故答案为2点评：此题考查了两条直线平行的条件：k值相等，b值不相等8已知一次函数y=2x+3，那么这个函数的图象一定不经过第三象限考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质，由k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即可得出解答：解：根据一次函数的性质，20，30，故k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为三点评：本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；当k0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限9在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是考点：*平面向量。分析：由，可以得到ABDC，AB=DC，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得到=解答：解：，ABDC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，=故答案为：点评：此题考查了相等向量的意义：大小相等，方向相同还考查了平行四边形的判定与性质解题的关键是数形结合思想的应用10依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质。分析：连接矩形对角线利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=FH=HG=EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形解答：解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点连接AC、BDAC=BD（矩形的对角线相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四边形EFGH是平行四边形，且EF=FH=HG=EG，四边形EFGH是菱形故答案是：菱形点评：本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等11如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是5考点：勾股定理；三角形中位线定理；正方形的性质。分析：仔细一看你会发现把所有的空白处拼起来等于4个与阴影部分相同的正方形解答：解：根据图形可知：把所有的空白处拼起来等于4个与阴影部分相同的正方形，也就是说阴影部分的正方形是大正方形的，所以大正方形的面积是25，所以边长是5故答案为：5点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，以及中点的知识点等12若分式的值为0，则x的值为1考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题13方程的根是7考点：无理方程。分析：首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元一次方程即可解答：解：两边平方得：x+2=9，解方程得：x=7，检验：当x=7时，原方程左边=右边，所以x=7为原方程的解故答案为7点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程两边分别平方14一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b=4考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：计算题。分析：根据一次函数y=2x+b与两坐标轴由交点，可用b表示出这两点的坐标；且围成三角形的面积为4，利用三角形面积公式可求出b的值解答：解：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b），根据三角形的面积是4，得到|b|=4，即=4，解得b=4故填4点评：本题要注意利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数15在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：先列表展示所有20种所有等可能的结果，其中和是奇数占12，然后根据概率的概念计算即可解答：解：列表如下：和 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 67 3 45 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9所以和是奇数的概率=故答案为 点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=16从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于考点：概率公式；三角形三边关系。分析：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可把满足的个数除以4即可得出概率解答：解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解方程（组）及作图（每小题5分，共20分）17解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x2），得x（x2）（x+1）（x+2）=（x+1）（x2），解得x1=4，x2=0检验：当x1=4时，（x+1）（x2）=180，当x2=0时，（x+1）（x2）=20原方程的解为：x1=4，x2=0点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：根据方程组的特点，把（1）化成x（x2y）=0求解，后代入（2）运用消元法求解解答：解：由（1）得：x=0或x2y=0（2分）由（2）得：x+y1=0或xy+1=0（2分）所以原方程组可化为：（2分）解这四个方程组得原方程组的解为：（4分）点评：本题考查了解二元一次方程组，代数式的求值根据方程组的特点，先降次，再运用代入消元法求x、y的值19解方程：考点：无理方程。专题：方程思想。分析：先将原方程移项，然后把方程两边平方转化为整式方程，然后根据一元二次方程的解法解方程；注意，要验根解答：解：由原方程移项，得=8x，两边平方，并整理得x2+16x57=0，即（x3）（x+19）=0，解得，x1=3，x2=19检验：将x1=3代入原方程，左边=+38=0，右边=0，左边=右边；x1=3是原方程的解；将x2=19代入原方程，左边=198=0，右边=0，左边=右边；x2=19是原方程的解原方程的解是：x1=3，x2=19点评：本题考查了解无理方程的方法常用解无理方程的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根20已知向量 、，求作：2考点：*平面向量。分析：根据三角形法则，作=2，=，可得=2，即求得图形解答：解：如图：作=2，=，则=2，即即为所求点评：此题考查了平面向量的知识，考查了学生的动手能力此题难度不大，解题的关键是掌握三角形法则的应用，掌握数形结合思想的应用四、解答题（每小题6分，共18分）21已知：若三点A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值考点：待定系数法求一次函数解析式。分析：因为直线，所以可设解析式为y=kx+b，根据过A，C点，确定k和b的值，然后可求出m的值解答：解：设解析式为y=kx+b，过A（1，4），C（6，1），y=x+5，B（2，m），m=2+5，m=3点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键设出函数式，代入已知点求出k和b的值，然后知道变量，可求函数的值22已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；（2）四边形ABCH是平行四边形考点：平行四边形的判定。分析：（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，四边形FBGH是平行四边形（2）连接BH，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形ABCH是平行四边形解答：证明：（1）点F、G是边AC的三等分点，F、G分别是AG、CF的中点，点D是AB的中点，DFBG，即FHBG同理：GHBF四边形FBGH是平行四边形（2）连接BH，交FG于点O四边形FBGH是平行四边形，OB=OH，OF=OGAF=CG，OA=OC四边形ABCH是平行四边形点评：本题考查平行四边形的判定注意运用三角形的中位线的知识23已知：如图，等腰梯形ABCD，AD=1，ADBC，沿对角线AC翻折梯形ABCD，若点D恰好落在下底BC的上点E处（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）当B=60时，求梯形ABCD的面积考点：等腰梯形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）。专题：几何综合题。分析：（1）根据翻折的性质和等腰梯形的性质，只要证得AD=CD=EC=AE，即可证明；（2）易证ABE是等边三角形，可得AD=AB=BE=1，作出高并求得AF=，然后根据梯形面积的求法，解答出即可解答：（1）证明：ADC沿AC翻折得AEC，ADCAEC，AE=AD，EC=DC，EAC=DAC，ADBC，DAC=ECA，EAC=ECA，AE=EC=AD=CD，四边形AECD是菱形；（2）解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，AE=EC=AD=CD，AD=1，AB=AE，B=60，ABE是等边三角形，AD=BE=EC=1，BC=2，作AFBE，AF=，S梯形ABCD=（AD+BC）AF2=（1+2）2=点评：本题主要考查了等腰梯形的性质、菱形的判定和翻折变换，对于菱形的证明，注意选择合适的条件五、解答题（每小题7分，共14分）24某零售商以900元买进花瓶若干个，因其中2个损坏无法出售，其余的每个以比进价多5元的价格出售，全部卖完赚了420元问每个花瓶的进价是多少元，原来买进几个花瓶？考点：分式方程的应用。专题：销售问题。分析：可设每个花瓶的进价是x元，根据等量关系：（原来买进花瓶的个数2）售价成本=赚了的钱数可列方程求解解答：解：设每个花瓶的进价是x元，依题意有（2）（x+5）900=420，解得x=10经检验，x=10是原方程组的解，且符合题意=90故每个花瓶的进价10元，原来买进90个花瓶点评：考查了分式方程的应用，注意本题销售的花瓶的个数比原来买进花瓶的个数少2个25如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象