2013年秋学期安徽省优质名校九年级(上)期末数学模拟试卷(一)及答案

2013年秋学期安徽省优质名校九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（每空4分，共40分）1（4分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A24平方米B26平方米C28平方米D30平方米2（4分）如图，设F为正方形ABCD上一点，CECF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为（）A20B24C25D263（4分）下列函数：y=x；y=2x；y=x2当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4（4分）（2009伊春）若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（4分）（2012台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4若此图形的对称轴为x=5，则此图形通过下列哪一点？（）A（6，1）B（6，2）C（6，3）D（6，4）6（4分）（2012台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c5x23x+7在坐标平面上的图形有最低点？（）Aa=0，b=4，c=8Ba=2，b=4，c=8Ca=4，b=4，c=8Da=6，b=4，c=87（4分）（2012桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）ABCD8（4分）（2009梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（）ABCD9（4分）（2012淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD10（4分）（2012潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABCD2二、填空题（每空5分，共20分）11（5分）（2008陕西）如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_12（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为_13（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc_0（填“”或“”）14（5分）（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_m三、简答题15（2008十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由16（2006泰安）如图，RtAOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，BAO=30度将RtAOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC（1）求直线BC的解析式；（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由17（2010东莞）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围18（2006海淀区）已知抛物线y1=x22x+c的部分图象如图1所示（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，1），试确定抛物线y1=x22x+c的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小19（2010株洲）如图，直角ABC中，C=90，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连接AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值20（6分）（2013温州一模）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长21已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？22（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由23（2008恩施州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值九年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每空4分，共40分）1（4分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A24平方米B26平方米C28平方米D30平方米考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：连接AC，利用勾股定理可以得出ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积解答：解：如图，连接AC由勾股定理可知AC=5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2ABC是直角三角形故所求面积=ABC的面积ACD的面积=51234=24（m2）故选A点评：考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用2（4分）如图，设F为正方形ABCD上一点，CECF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为（）A20B24C25D26考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据CEF的面积=梯形AECD的面积CDF的面积AEF的面积计算可求得答案解答：解：易证CBECDF，设BE=DF=x，则CEF的面积=梯形AECD的面积CDF的面积AEF的面积，=50，解得x=6，CBE的面积=682=24故选B点评：解决本题的关键是得到CEF的面积表示方法3（4分）下列函数：y=x；y=2x；y=x2当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质专题：探究型分析：分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可解答：解：一次函数y=x中k0，y随x的增大而减小，故本小题正确；正比例函数y=2x中，k=2，0，当x0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；反比例函数中k=10，当x0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；二次函数y=x2，中a=10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B点评：本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，根据题意判断出各函数的增减性是解答此题的关键4（4分）（2009伊春）若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：根的判别式；一次函数的图象专题：压轴题分析：一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足=b24ac0解答：解：一元二次方程nx22x1=0无实数根，说明=b24ac0，即（2）24n（1）0，解得n1，所以n+10，n0，故一次函数y=（n+1）xn的图象不经过第三象限故选C点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象经过一、二、四象限5（4分）（2012台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4若此图形的对称轴为x=5，则此图形通过下列哪一点？（）A（6，1）B（6，2）C（6，3）D（6，4）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征分析：根据二次函数图形的对称轴为x=5，图形与x轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为（7，0）和（3，0），设出此函数的解析式，把x=6代入进行计算即可解答：解：二次函数图形的对称轴为x=5，图形与x轴的两个交点距离为4，此两点的坐标为（7，0）和（3，0）设二次函数的解析式为：y=（x+7）（x+3），将x=6代入，得y=（6+7）（6+3）=3点（6，3）在二次函数的图象上故选C点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键6（4分）（2012台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c5x23x+7在坐标平面上的图形有最低点？（）Aa=0，b=4，c=8Ba=2，b=4，c=8Ca=4，b=4，c=8Da=6，b=4，c=8考点：二次函数的最值专题：计算题分析：将二次函数化为一般形式，使其二次项系数为正数即可解答：解：y=ax2+bx+c5x23x+7=（a5）x2+（b3）x+（c+7），若使此二次函数图形有最低点，则图形的开口向上，即x2项系数为正数，a50，a5，故选D点评：本题考查了二次函数的最值，理解二次函数系数与图象的关系是解题的关键7（4分）（2012桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：本题应分两段进行解答，点P在AB上运动，点Q在BC上运动，点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象解答：解：点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=APQB=t2，函数图象为抛物线；点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP4=2t，函数图象为一次函数综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数故选D点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，APQ底边AP上的高维持不变，难度一般8（4分）（2009梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（）ABCD考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解解答：解：DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故选D点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值9（4分）（2012淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定专题：网格型分析：首先求得ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案解答：解：如图：AB=，AC=，BC=2，A、DE=，DF=，EF=1，DEFBAC，故本选项正确；B、MN=，MK=，NK=3，=1，MNK与ABC不相似，故本选项错误；C、PQ=2，PR=，QR=1，=，=，=，PQR与ABC不相似，故本选项错误；D、GH=，GL=，HL=2，=，=，=，GHL与ABC不相似，故本选项错误故选A点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键10（4分）（2012潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABCD2考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选B点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式二、填空题（每空5分，共20分）11（5分）（2008陕西）如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S2=S1+S3考点：勾股定理专题：压轴题分析：过点A作AEBC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和RtADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边解答：解：过点A作AEBC交CD于点E，ABDC，四边形AECB是平行四边形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90，DAE=90，那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2S2=S1+S3点评：本题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题12（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为y=x2+x或y=x2+x考点：待定系数法求二次函数解析式专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（，）或（0，0）、（1，0）、（，）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式解答：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（，）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x所以该二次函数解析式为y=x2+x或y=x2+x点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），然后把二次函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式也考查了分类讨论思想的运用13（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc0（填“”或“”）考点：二次函数综合题分析：观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a0，顶点坐标在第一象限得到b0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c0，由此即可判定abc的符号解答：解：观察图形发现，抛物线的开口向下，a0，顶点坐标在第一象限，0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，c0，abc0，故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决14（5分）（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距200m考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：压轴题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出ABC=90+30=120，BAC=9060=30，再由三角形内角和定理得ACB=30，从而求出B、C两地的距离解答：解：由已知得：ABC=90+30=120，BAC=9060=30，ACB=180ABCBAC=18012030=30，ACB=BAC，BC=AB=200故答案为：200点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理三、简答题15（2008十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定专题：综合题分析：（1）因为BCD关于BD折叠得到BED，显然BCDBED，得出CD=DE=AB，E=C=A=90再加上一对对顶角相等，可证出ABFEDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形解答：（1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C （1分）在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=EAFB=EFD，AFBEFD（4分）（2）解：四边形BMDF是菱形（5分）理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM（6分）由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形（7分）点评：本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识16（2006泰安）如图，RtAOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，BAO=30度将RtAOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC（1）求直线BC的解析式；（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题意易得OBC=DBC=30，进而在RtCOB可得C的坐标，又有B的坐标；进而可得BC的解析式；（2）在RtAOB可得OA的长，即可得A的坐标；将ABC的坐标代入解析式方程可得abc的值，进而可得抛物线的解析式；将M的坐标代入判断其是否在抛物线上解答：解：（1）OBC=DBC=OBA=（9030）=30在RtCOB中，OC=OBtan30=1点C的坐标为（1，0）（2分）又点B的坐标为（0，）设直线BC的解析式为y=kx+0=k+，k=则直线BC的解析式为：y=x+；（4分）（2）在RtAOB中，OA=3A（3，0），又B（0，），C（1，0）（7分）解之得：a=，b=，c=所求抛物线的解析式为y=x2x+（8分）配方得：y=（x2）2顶点为（9分）把x=2代入y=x+，得：y=，顶点M不在直线BC上（10分）点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力17（2010东莞）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象专题：压轴题分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围解答：解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围18（2006海淀区）已知抛物线y1=x22x+c的部分图象如图1所示（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，1），试确定抛物线y1=x22x+c的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）根据图1中抛物线的图象可知：c0且抛物线与x轴应该有两个交点，因此0，由此可求出c的取值范围（2）将点（0，1）的坐标代入抛物线中即可得出函数的解析式（3）求两图象交点是一个难点，两图象交点即为两图象所对应解析式构成方程组的解，观察图象，y1与y2除交点（1，2）外，还有两个交点大致为（1，2）和（2，1），把x=1，y=2和x=2，y=1分别代入y1=x22x1和y2=可知，（1，2）和（2，1）是y1与y2的两个交点根据图象可知：当x1或0x1或x2时，y1y2，当x=1或x=1或x=2时，y1=y2，当1x0或1x2时，y2y1解答：解：（1）根据图象可知c0且抛物线y1=x22x+c与x轴有两个交点所以一元二次方程x22x+c=0有两个不等的实数根所以=（2）24c=44c0，且c0所以c0（2）因为抛物线经过点（0，1）把x=0，y1=1代入y1=x22x+c得c=1故所求抛物线的解析式为y1=x22x1（3）因为反比例函数的图象经过抛物线y1=x22x1上的点（1，a）把x=1，y1=a代入y1=x22x1，得a=2把x=1，a=2代入，得k=2所以画出的图象如图所示观察图象，y1与y2除交点（1，2）外，还有两个交点大致为（1，2）和（2，1）把x=1，y2=2和x=2，y2=1；分别代入y1=x22x1和可知：（1，2）和（2，1）是y1与y2的两个交点根据图象可知：当x1或0x1或x2时，y1y2当x=1或x=1或x=2时，y1=y2当1x0或1x2时，y2y1点评：本题考查二次函数、反比例函数、一元二次方程根的判别式等知识，是一道综合题，第（3）小题考查了学生的作图和探究能力，属于中难度题19（2010株洲）如图，直角ABC中，C=90，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连接AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值考点：二次函数的最值；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：综合题；压轴题分析：（1）在RtABC中，根据B的正弦值及斜边AB的长，可求出AC的长，进而可由勾股定理求得BC的长；（2）由于PDAB，易证得CPDCBA，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出CD的表达式，也就求出AD的表达式，进而可以AD为底、PC为高得出ADP的面积，即可求出关于y、x的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出y的最大值及对应的x的值解答：解：（1）在RtABC中，得，AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）PDAB，ABCDPC，；设PC=x，则，当x=2时，y的最大值是1 （8分）点评：此题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识20（6分）（2013温州一模）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长考点：作图复杂作图；黄金分割分析：（1）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形以及腰与底之比为黄金比为黄金比分别求出即可；（2）利用黄金比为，求出三角形底边长即可得出答案解答：解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（2）如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：=，AD=1，AB+AD+BD=，如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，AC=+1，ABC周长为点评：此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键21已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？考点：相似三角形的判定；矩形的性质专题：几何动点问题；分类讨论分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间解答：解：设经x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）当1=2时，有：，即；（2）当1=3时，有：，即，经过秒或2秒，PBQBCD点评：此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用22（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，