张家界市2016年中考数学试题含答案

张家界市2016年中考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（ ）A B C D2左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）正面ABCCD3下列运算正确的是（）A B C D4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=50，那么2的度数是（）A30B 40C 50D 60OABC5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A B C D6. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC=60，则BAC的度数是( )A75 B60 C 45 D30 7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32323330该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32 B32，33 C33，33 D32，308. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（）OyxAOyxCOyxDOyxB.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9因式分解： .10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅将50000000人用科学计数法表示为 人.11.如图，在ABC 中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm.BPAOQxByC12.若关于的一元二次方程无实数根，则实数K的取值范围是 .13. 如图，点P是反比例函数 (0)图象的一点，PA垂直于 轴，垂足为点A,PB垂直于轴，垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6，则k的值为 .AEHBCDGFQ14. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F，若AD=8cm，AB=6cm,AE=4cm则EBF的周长是 cm三、解答题（本大题共10个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.（本小题满分5分）计算：16.（本小题满分5分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（，）、B（，）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）是绕点 逆时针旋转 度得到的，的坐标是 ；ABCOA1B1（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积17. （本小题满分5分）先化简，后求值：，其中满足 18.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类12B文学类1435%C艺术类20%D其它类615%某校师生捐书种类情况条形统计图D416种类ACB本数0 81220（1）统计表中的= ，= ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。 -12-2-3-3-4-420.（本小题满分5分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来21. （本小题满分5分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.73，1.4130ABCDE22. （本小题满分5分）张家界到长沙的距离约为320 ，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23 .（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且BAC=CAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若CD=3，CAD= 30 ，求O的半径 24. （本小题满分10分）已知抛物线23 (a0) 的图象与y轴交于点A(0，)，顶点为B.（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；(2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；(3）试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值；(4）若将抛物线平移m（m0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。张家界市2016年中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 A 2. C 3.B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9 10. 11. 14 12. 13. -6 14. 8三、解答题（本大题共10个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.解：原式= 4分 =35分（说明：第一步计算每对一项得1分）16.解：（1）是绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的.的坐标是 (1,-2) ；3分（每空1分）（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积=，4分面积为：，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为5分17. 解：解方程，得：，3分当时，原分式无意义当时，原式=5分18. 解：四边形ABFC是平行四边形分因为AB /DF，所以EFC =EAB ECF =EBA 又EC=EB所以EFCEAB分所以AB=FC在四边形ABFC中，AB=FC 且AB/FC 所以四边形ABFC是平行四边形分其它证法合理即给分19.解：解不等式得： ；1分解不等式得： 2分则不等式组的解集是： 3分解集在数轴上表示如下：5分-4-4-3-3-2-201234-1-120. 解：根据题意得： ， ， ，2分在Rt中，（米）4分（米）答：旗杆的高度是5.3米5分21. 解：设大货车的速度是x千米/时1分由题意，得2分解得： x=64. 3分经检验，x=64是原方程的解，且符合题意4分则1.25 x=1.2564=80答：大货车的速度是80千米/时，小轿车的速度是100千米/时. 5分22 . (1)证明：连接OC，因为OA=OC，所以BAC=ACO分因为AC平分BAD，所以BAC=CAD，故ACO =CAD所以OC/AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN2分所以，直线MN是O的切线3分(2)解：已知AB是O的直径，则ACB=90,又AD丄MN，则ADC=90.在RtABC和RtACD中，BAC= CAD，所以RtABCRtACD，则5分已知AD=4，AC=5，则AB= ，所以O的直径为 6分23.解：（1）=8，= 30% ；2分（2）如右图所示；4分（3）200030%=600（本）7分24. 解：（1）=1 B(1,-3) 分(2) 设一次函数的解析式为 将A、B两点的坐标代入解析式求得： 所以 5分（3）A点关于轴的对称点记作E，则E(0，2)，连接EB交轴于点P，则P点即为所求.理由：在PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，由于两点之间线段最短，所以PE+PBEB，所以E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值.由于过E、B点的一次函数解析式为，分故P(，0)分(4