决策理论习题四答案

习题四答案1.设某决策问题的决策收益表如表422所示。试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。状态表422 决策收益表收益值方案 45672459573535683555解答：（1）乐观决策准则 如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益9；如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益8；如果采用方案，在、状态下得到最大收益5。根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到最大收益9。（2）悲观决策准则 如果采用方案，在状态下得到最小收益4；如果采用方案，在状态下得到最小收益2；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益5。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到收益4。（3）等概率决策准则期望收益值方案状态1/41/41/41/44/45/46/47/422/4 2/44/45/49/420/45/47/43/45/420/43/45/46/48/422/43/45/45/45/418/4决策 22/4 根据等概率决策准则，最优的方案为和。2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表423所示。试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。表423 决策收益表收益值状态方案 5810678897解答：（1）后悔值决策准则 计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案市场条件310322220 033决策2 根据后悔值决策准则，最优方案为。（2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）方案状态收益值市场条件=0.758108.56787.48978.4决策8.5 根据折中决策准则，最优方案为。3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。方案：机芯和机壳同时改型；方案：机芯改型，机壳不改型；方案：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：高需求、中需求和低需求。经测算，各方案的收益值如表424所示。试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。表424 决策收益表方案收益值状态（高需求）（中等需求）（低需求）105609255801208065130解答： （1）后悔值决策准则 计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案市场状态0203838500105025 15025决策25根据后悔值决策准则，最优方案为。 （2）等概率决策准则期望收益值方案状态1/31/31/3105/360/392/3257/3 55/380/3120/3255/380/365/3130/3275/3决策275/3 根据等概率决策准则，最优方案为。4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表425所示。试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。表425 决策收益表方案状态收益值畅销一般滞销经营方式1974经营方式2128-1经营方式31063解答：（1）乐观决策准则根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。（2）悲观决策准则状态收益值方案市场需求情况畅销一般滞销经营方式19744经营方式2128-1-1经营方式310633决策4 根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。（3）后悔值决策准则计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：后悔值状态方案市场需求情况畅销一般滞销经营方式13103经营方式20055经营方式3 2212决策2 根据后悔值决策准则，最优方案为经营方式3。5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A、B、C。预计有三种自然状态、会出现，但出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表426所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？表426 各种方案的估计费用 （单位：万元）状态估计费用方案 A324020B212840C382425解答：由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则最小最小（损失值）决策准则进行决策。由表格中信息可知，方案A在状态下对应最小费用20万元；方案B在状态下对应最小费用21万元；方案C在状态下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表427所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？表427 利润情况 （单位：万元）方案状态收益值高需求 中需求 低需求A650200-100B400150130C35025015解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：方案状态收益值市场条件高需求中需求低需求=0.75A650200-100462.5B400150130332.5C35025015266.25决策462.5根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表428所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？表428 企业收益表 （单位：万元）收益值状态方案畅销 一般 滞销A：代理商专营907040B：中间商代销12080-10C：企业直接推销1006030解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。解答：（1）经计算，得到收益表如下表（单位：元）所示：进货量需求收益值100150200250300100242424242415019363636362001431484848250926436060300421385572（2）乐观决策准则从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。悲观决策准则从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。等概率决策准则进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；进货量300个对应的期望收益值为：（1/5）*（4+21+38+55+72）=38；