简谐振动的运动学讲解.ppt

9.2简谐振动的运动学,9.2.1简谐振动的运动学方程,9.2.2简谐振动的x-t图线和相轨迹,9.2.3简谐振动矢量表示,9.2.1简谐振动的运动学方程,1.简谐振动的运动学方程,简谐振动的动力学方程,A与由初始条件定.,设初始条件为:,根据常微分方程理论，以上微分方程的解为:,2.特征量物理意义,(1)周期、频率和圆频率,周期(T),系统作一次完整振动所需时间.,x(t)=x(t+T),Acos(0t+)=Acos0(t+T)+,0T=2n,T的最小值,弹簧振子、单摆和扭摆周期分别为,频率()单位时间内物体所作完全振动的次数.也称固有频率.,角频率()2秒内完成振动的次数.也称圆频率、固有圆频率.,简谐振动的运动学方程的不同表示：,T、和0由振动系统本身的性质决定.,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,(2)振幅,振幅A物体离开平衡位置最大位移的绝对值.,A由初始条件定.,(3)相位和初相位,相位=(0t+)，决定振动系统在任意瞬时的运动状态.,初相()，t=0时的相位.,一定的相位对应一定的运动状态.,如图a、b两点运动状态不同，相位亦不同.,c和a运动状态相同，相位差2n.,相位的意义:表征任意时刻物体振动的状态（相貌）.,物体经一周期的振动，相位改变.,(4)常数和的确定,对给定振动系统,周期由系统本身性质决定,振幅和初相由初始条件决定.,已知,求,图,取,END,例题1质点按作简谐振动.设于某时刻,相位问在这些瞬时质点的运动状态如何?,解振动状态由x、v决定,例题2二同频率不同振幅的简谐振动表示为,的情况比较两种振动.,试分别就,和,解（1）,二振动相位相同,即振动状态相同,同步调.,(2),二振动相位相反,即二振动反步调.,二振动相位差(1-2),若(1-2)=2n,n为整数，称两简谐振动同相位.,若(1-2)=(2n+1),n为整数，称两简谐振动反相位.,两简谐振动步调的比较,若0(1-2),则称相位1超前相位2.,若(1-2)2,则称相位1落后于相位2.,例题3某简谐振动规律为初始条件为，求该振动的初相位.,解,由初始条件得,3.简谐振动的速度和加速度,速度比加速度相位落后,位移比速度相位落后,加速度对时间的积累获得速度,速度对时间的积累获得位移.,加速度和力具有同时性，应该具有相同的相位.,弹性力,图,图,图,取,9.2.2简谐振动的x-t图线和相轨迹,1.x-t图线,振幅大小决定曲线的“高低”，频率影响曲线的“密集和疏散”.,初相位决定曲线在横轴上的位置.,2.相轨迹(相图),用质点坐标x、速度vx所确定的平面为相平面，其轨迹为相轨迹或相图.,取x轴为横轴，vx为纵轴，上述方程为一椭圆,其上一点给出质点在某时刻的运动状态.,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,9.2.3简谐振动矢量表示,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,由圆周运动分析,用旋转矢量图画简谐运动的图,例题4如图右方表示某简谐振动的x-t图，试用作图方法画出t1和t2时刻的旋转矢量的位置.,解,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,例一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；,解,已知,求（1）,代入上式得,（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.,法一设由起始位