等腰三角形(3)(1).ppt

等腰三角形,蓝坊初中邓静,13.3.1,一实践观察认识等腰三角形,1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图(3)的ABC有什么特点?,A,B,C,（1）（2）（3）,2.等腰三角形概念：,C,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两条边叫腰,两腰夹的角叫顶角,另一边叫底边,底边与腰的夹角叫底角,腰,顶角,底角,底角,AB=AC,A,腰,B,底边,如图，五角星中有个等腰三角形。,认一认,10,思考：我们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,如图:把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,A,B,C,D,我发现了：,（）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。,等腰三角形的性质：,A,B,C,D,注意：AD既是ABC的顶角平分线，也是底边上的高和中线。,（）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。（通常称作“三线合一”）,A,B,C,D,性质（1）：等腰三角形的两个底角相等,性质1的条件分别是什么？如何证明？,如图：ABC中，AB=AC，求证：B=C,证明：如图，作底边BC上的中线AD,AB=ACBD=CDAD=ADABDACD（SSS）B=C,思考：在性质1的证明基础上，你能证明性质2吗？,活动,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,36,120,2.如图，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数。图中有哪些相等的线段？,B,C,A,D,72,72,30,30,45,45,45,45,相等的线段有：AB=AC，AD=BD=CD,应用举例,例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,分析：由AB=AC，由性质1可得_,D,B,A,C,设A=X,ABC=C,BDC=C,由BD=BC，由性质1可得_,由BD=AD，由性质1可得_,A=ABD,应用举例,例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36，ABC=C=72,D,B,A,C,课堂练习:,A,B,C,（3）如图，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。,D,讨论探究：,A,B,C,D,E,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？,F,如图：ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，求证：DE=DF,小结：,课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？1、等腰三角形的有关概念2、等腰三角形的性质：,（）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。（）等腰三角形的顶角平分线