等差数列的概念课件.ppt

等差数列的概念,问题1在过去的三百年里，人们分别从下列时间观测到哈雷彗星1682,1758,1834,1910,1986，（）你能预测下一次观察时间吗？,问题2通常情况下从地面到高空11km处,气温随高度的增加而下降,符合一定的规律。根据规律，完成下表,思考：上述两个例子中的数列有什么特点？,数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。,2062,-4,-16,-34,等差数列定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,1、判断下列数列是否为等差数列？如果是请说出公差d（1）1，2，4，6，8，10，12，（2）0，1，2，3，4，5，6，（3）3，3，3，3，3，3，3，（4）2，4，7，11，16，（5）8，6，4，0，2，4，（6）3，0，3，6，9，,不是,是d=1,是d=0,常数列,不是,不是,是d=-3,2、已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？,a2=a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，a5=+d=+d=a1+d，an=a1+d,练习,a2,（a1+d）,2,a3,（a1+2d）,3,a4,（a1+3d）,4,（n-1）,等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d,例题,例1求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项解：a1=8d=5-8=-3数列的通项公式是an=8+（n-1）（-3）即an=-3n+11a20=-320+11=-49,an=a1+(n-1)d,例2等差数列5，9，13，的第多少项是401？解：a1=-5an=-401d=-5-(-9)=-4由等差数列的通项公式得-401=-5+（n-1）(-4)4n=400n=100即这个数列的第100项是401,例题,an=a1+(n-1)d,练习,1、解：a1=10d=8-10=-2a20=10+（20-1）（-2）=-28,2、解：a1=12a6=2727=12+（6-1）dd=3,1、求等差数列10，8，6，的第20项2、等差数列中，a1=12，a6=27，求d,an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d,例3在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A解：3，A，7成等差数列A-3=7-A2A=10A=5,例题,等差中项定义：,一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,思考：,1、在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列你能用a，b来表示A吗？A=2、在等差数列1，3，5，7，9，11，13，中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？满足3、在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项吗？结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项,练习,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，0,3,2,-6,0,例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项解因为a3=5，a8=20，根据通项公式得a1+(3-1)d=5a1+(8-1)d=20整理，得a1+2d=5a1+7d=20解方程组，得a1=1，d=3所以a25=1+(251)3=71.,例题,an=a1+(n-1)d,例5梯子的最高一级是33cm，最低一级是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度解：用an表示等差数列已知a1=33，an=89，n=9，则a9=33+(91)d，即89=33+8d，解得d=7于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm,例题,an=a1+(n-1)d,例6已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长度成等差数列求这个直角三角形三边的长度解：设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，a+d(不妨设d0)因为它的周长是24所以(ad)+a+(a+d)=24解得a=8根据勾股定理,得(8d)2+82=(8+d)2,解得d=2于是这个直角三角形的三边长是6,8,10,例题,小结,三个概念：等差数列等差中项常数列两个公式：通项公式等差中项公式两个应用：通项公式和等差中项公式应用一个结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。,作业,1、教材P100，练习5-2第4，5，6题2、思考：印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（形如下图）。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？,P3,谢谢,练习,已知等差数列an中，a4=10，a5=6，求a8和d解：a4=10，a5=6d=6-10=-4a4=a1+（3-1）d即10=a1+（3-1）（-4）a1=18a8=18+（8-1）（-4）=-10,小结,等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，