等比数列定义课件.ppt

等比数列,创设请境,一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。将一张报纸对折会有那么大的厚度么？这就是我们今天要解决的问题，让学生带着这大大的疑问来展开新课。,一、等差数列的定义,1、文字叙述：,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,2、符号表示：,以上数列是不是等差数列？,这些数列有何共同特点？,从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数。,回答问题,定义,等比数列,等差数列,an是等差数列,an1an=d(常数),an是等比数列,0,通项公式,an=a1+(n-1)d,an=a1.qn-1,公式推导方法,数列例子,或,或,当q0时,数列an为摆动数列.,指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3)2,-2,2,-2,2,(1),2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,不是,是,不是,不一定,(4)a,a,a,a,a,练一练,定义,等比数列,等差数列,an是等差数列,an1an=d(常数),an是等比数列,0,通项公式,an=a1+(n-1)d,an=a1.qn-1,公式推导方法,二、等差数列的通项公式：,推导公式,an=a1+(n-1)d,定义,等比数列,等差数列,an是等差数列,an1an=d(常数),=q(常数),an是等比数列,0,通项公式,an=a1+(n-1)d,an=a1.qn-1,递推法(不完全归纳法),叠加法,公式推导方法,二、等比数列的通项公式：,推导公式,由定义知：,a2=a1q,a3=a2q,a4=a3q,an=an-1q,=a1q2,=a1q3,=a1qn-1,递推法(不完全归纳法),an=a1.qn-1,qn-1,当n2时，,当n=1时，an=a1,累积法,定义,等比数列,等差数列,an是等差数列,an1an=d(常数),=q(常数),an是等比数列,0,通项公式,an=a1+(n-1)d,an=a1.qn-1,递推法(不完全归纳法),叠加法,公式推导方法,累积法,递推法(不完全归纳法),在通项公式中有四个元素an,a1,n,d(q).给出任何3个元素，都可求出第四个元素。（方程的思想）,二、填空：,（1）若a1=1,an=256,q=2,则n=_,分析（1）由已知得：,9,（2）由已知得：,（2）若a1=2,a8=256,则q=_,q7=128,2,2562n-1,注：在通项公式an=a1qn-1中有四个元素an,a1,n,q.给出任何3个元素，都可求出第四个元素。（方程的思想）,（3）若q=2,a8=256,则a1=_,（3）由已知得：,256a128-1,2,1、等比数列an中,2、等比数列an中,(1)a1+a2=30,a3+a4=60,则a5+a6=,（2）若a2=2,a5=54,则an=_,（1）由已知得：,（2）由已知得：,q2=2,a5+a6=a1q4+a1q5,=q4(a1+a1q),=120,120,23n-2,注：（1）由等比数列的任意两项，可以确定通项公式。,（2）由a2,a5的关系猜想任意两an，am,的关系，并加以证明(课后自己推导)。,证明