第四章-稳恒电流与电路.ppt

第一章静电场的基本规律,第二章有导体时的静电场,第三章静电场中的电介质,*第四章稳恒电流和电路,第五章稳恒电流的磁场,第六章电磁感应与*暂态过程,第七章磁介质,*第八章交流电路,第九章时变电磁场和电磁波,第四章和第八章在以后的课程（如电工学）中学习,前言(Preface),电流稳恒电流,直流电路,欧姆定律焦耳定律,电阻的串联和并联,电流、电压和电阻的测量,电源和电动势,基尔霍夫方程组,第四章稳恒电流和电路,作简单扼要介绍,前言（Preface),一、本章的基本内容及研究思路:,对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律，同学们在中学已有一定的认识，并能够利用它们计算一些简单电路。本章一方面要从场的观点来认识电流所遵循的基本规律，另一方面通过学习新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的规律。要从理论和实际应用两方面加以提高。理论上的提高：1）用场的观点来阐述稳恒电流原理，导出我们已熟悉的公式；2）对金属导电的微观机制作出说明，从而对直流电路的规律有更深入一步的认识；3）由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律。,实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、电流及功率的分配，通过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析，掌握处理复杂电路的方法。,二、本章的基本要求：,1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概念；2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；3.掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧姆定律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方法；4.掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差计测电源电动势的原理。,在导体中形成电流的条件有二：,一、电流强度和电流密度,第一：要有可以移动的电荷；,第二：要有维持电荷作定向移动的电场。,电流强度,4.1稳恒电流(恒定电流),电荷的定向流动形成电流。人们规定正电荷流动方向为电流的方向，这样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电位处指向低电位处。,1.电流强度(简称电流)：,电流强度,单位：安培,恒定电流（直流电）：,导体中通过任一截面的电流强度不随时间变化（I=恒量）。,产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化,2、电流密度描述导体内各点的电流分布情况,电流强度虽然能从整体上描写通过导体的电流的强弱，但却不能描写导体中每一点的电流情况。在通常的电路问题中，一般引入电流强度概念就可以了，可是，在实际中有时会遇到电流在大块导体中流动的情形（如电阻法勘探问题），这时导体的不同部分电流的大小和方向都不一样，形成一定的电流分布（与河水流动很相似）；此外，在迅变交流电中，由于趋肤效应，即使在很细的导线中电流沿横截面也有一定的分布，因此，仅有电流强度的概念是不够的，还必须引入能够细致描述电流分布的物理量电流密度矢量j（矢量点函数）。,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,电流密度,几种典型的电流分布,电阻法勘探矿藏时的电流,同轴电缆中的漏电流,电流密度,电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量为导体中某点处电流密度的大小，的方向为该点正电荷定向运动的方向。,记住,大小：单位时间内通过该点附近，垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,方向：该点正电荷运动方向,则有,所以通过任一截面S电流,电流密度,电流密度,记住,记住,记住,电流强度是单位时间内通过某曲面的总电量，也是电流密度对该曲面的通量。,在电流流动的区域中，各点的组成一个矢量场，称电流场，可用电流线描写电流场的分布。,电流密度是矢量，是对某点说的。它的数值等于通过某点而且与电流方向垂直的单位面积上的电流强度，其方向就是该点电流强度的方向。,电流密度,二.电流连续性方程和恒定电流,电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。,在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S，,电流连续性方程,表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。,设时间dt内S面内的电量的增量为dq，则在单位时间内S面内的电量减少为,上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。,单位时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。,记住,0正电荷向面外迁移,面内电量减少,0，随温度升高而增大；有些导体（碳）：在某一段温度范围内,0，随温度升高而降低；有些金属（康铜、锰铜等）：适合于制造标准电阻。有些材料0很小，是良导体，可制作导线；有些材料0较大，可制作电阻器。1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下的金属电阻时，发现汞在4.15k（0K=-2730C）时，电阻突然消失，这种现象叫做超导现象。电阻消失时的温度称为临界温度（转变温度），昂纳斯由于首先发现了物质的超导电性，获1913年的诺贝尔奖。从那时起，科研工作者便开始研究超导机理并找寻更高转变温度的超导材料，主要是常温超导材料。,4.3.3欧姆定律的微分形式,具有普遍意义，不仅适用于稳恒电场，也适用非稳恒电场,它反映了导体内部任一点的电流密度于该点的电场强度的关系,凡是,式成立的介质称为线性介质或欧姆介质。,记住,取一段细长的均匀载流导线AB，长为l，横截面积为S，这段导线上不存在非静电力。,欧姆（G.S.Ohm)定律微分与积分形式的等效性,1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。,金属导电的经典电子理论的基本框架,金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；,从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；,自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气；,大量自由电子的定向漂移形成电流。,经典电子理论及微分形式的由来,金属中的离子与自由电子示意图,金属中的离子与自由电子示意图,金属导电的经典电子论,有关金属的第一个理论模型1900年特鲁德（PaulDrude）提出把气体分子运动论用于金属，提出了经典的金属自由电子气体模型金属自由电子气体模型晶格（离子实）变化可以忽略价电子，可以脱出成为独立、自由的电子,金属自由电子气体模型假定,除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间的相互作用，即“自由电子近似”忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的“独立电子近似”电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。,金属中自由电子作无规则热运动其平均速率为v105m/s，电子在各个方向运动的机会均等因此无规热运动速度的矢量和为零。,自由电子的运动相当复杂固有的不规则运动外因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动u而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动v,推导：质量为m，所带电量为-e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度a,近似：假定电子与晶格点阵只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失，接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动自由程设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为,初速0,一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了j与E处处方向一致,电流密度j电子数密度n的关系,自由电子数密度：n；电子电量的绝对值：e；设所有电子均以同一定向运动速度u运动则t时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为q,考虑方向,电流密度与载流子的运动速度的关系:,电导率与电子、v、n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现；从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小,只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上,4.3.4焦耳定律,焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。,焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场力对电子做功，经过一段自由程后，将获得定向动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而温度升高，从而以焦耳热的形式散布出来。,焦耳定律,楞次,焦耳,*热功率密度P：单位时间、单位体积内的焦耳热。,单位时间内电场力对一个自由电子做功,设单位体积内有n个自由电子，则单位时间内的总功,由,和,上式称为焦耳-楞次定律的微分形式，表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。,焦耳-楞次定律,记住,记住,焦耳定律,电流的功率为,在t时间内电流的功也即导体放出的热量为,把焦耳定律应用于一段导线，其体积为Sl，在t时间内，电场的焦耳热为,焦耳-楞次定律,根据欧姆定律，导体发热可写为,上式就是焦耳-楞次定律的表达式，是焦耳、楞次各自独立地从实验中发现的。,焦耳-楞次定律,记住,电功率,记住,例题一铜质导线的截面积为310-6m2，-其中通有电流10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率的数量级。,解：设每个铜原子有一个自由电子，那么铜线内单位体积中的自由电子数为n=NA/M，式中NA是阿伏加德罗常数，M是铜的摩尔质量，而是铜的密度，即,欧姆（G.S.Ohm)定律,自由电子的定向漂移速度为,欧姆（G.S.Ohm)定律,虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。,欧姆（G.S.Ohm)定律,+,电源：提供非静电力的装置,如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。,非静电力:,+q,静电力(电场力)使正电荷从高电位(电源正极)到低电位(电源负极)。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,+q,q,提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池、发电机等。实际上电源是把能量转换为电能的装置。,非静电力：能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作Fk。,非静电场强,记住,q,内电路：电源内部正负两极之间的电路。,外电路：电源外部正负两极之间的电路。,内外电路形成闭合电路时，正电荷由电源正极流出，经外电路流入电源负极，又从电源负极经内电路流到电源正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。,导体内恒定电场的建立电源的电动势,正电荷,记住,内电路,*在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。,把从B经导线到达A的电子重新送回B(等效于把从A经导线到达B正电荷送回A)，就可以维持A、B间电势差不变。,完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。,电源的电动势,正电荷,+,电源：提供非静电力的装置,4.4.2电动势,一段含源电路的欧姆定律,电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正极所做的功为dA，电源的电动势为,或,非静电力非静电场强,电动势,记住,物理意义：单位正电荷从电源负极经内电路移至正极时非静电场作功；非静电场沿闭合电路上的环流；或单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力所作的功。,记住,导体内恒定电场的建立电源的电动势,电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功,电势差,电动势,一段含源电路的欧姆定律,电源放电,欧姆,电压=电势差=电势之差,所以必须是沿着电势降落的方向电压才是正的!,电源充放电的分析,电压=电势差=电势之差,所以必须是沿着电势降落的方向电压才是正的!,电源充电,若I=0，则,电源放电，端电压低于电动势。,电源充电，端电压高于电动势。,若R=0，则,电路断开，端电压等于电动势。,若AB接在一起，形成闭合电路，则,总电阻,闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。闭合电路欧姆定律,一段含源电路的欧姆定律,记住,一段含多个电源的电路的欧姆定律,正负号选取规则：,任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；对于电阻，电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号(IR取正号)，反之为负；电动势指向与积分路径方向相同，电动势取正号，反之为负。,一段含源电路的欧姆定律,记住,一段含源电路的欧姆定律,VA-VB=I1(R1+Ri1)+1-I2Ri2-2-I2R2+3-I2Ri3,例题在图所示的电路中，已知电池A电动势A=24V，内电阻RiA=2，电池B电动势B=12V，内电阻RiB=1，外电阻R=3。试计算,（1）电路中的电流；（2）电池A的端电压U12；（3）电池B的端电压U34；（4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻R所产生的热功率。,一段含源电路的欧姆定律,（2）设所选定的积分路径自1经过电池A而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得,电流的指向如图中箭头所示的方向。,解：（1）应用闭合电路的欧姆定律得,一段含源电路的欧姆定律,计算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2。现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。得,所得结果与前相同。,一段含源电路的欧姆定律,（3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池B而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得,（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时，电源作功的功率为,一段含源电路的欧姆定律,电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，而其输出功率P2=IU12=220W=40W，消耗于内阻的功率P3=I2RiA=42W=8W。P3等于P1减去P2。,一段含源电路的欧姆定律,（6）电阻R上的热功率P7=I2R=43W=12W。,（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W，其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W，消耗于内阻的功率P5=P4-P5=I2RiB=4W。,最后应当指出：按能量守恒定律，电池A所消耗的化学能功率，应等于电池B中转变为化学能的功率以及消耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。,一段含源电路的欧姆定律,4.5基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,复杂电路：不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合，含有较复杂的分支和节点的电路。,复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,基尔霍夫,记住,4.5.1基尔霍夫第一定律,节点：三条或三条以上通电导线的会合点。,基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电流和流出节点的电流的代数和等于零。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,记住,4.5.2基尔霍夫第二定律,基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,应用基尔霍夫定律时的注意事项：,（1）如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互独立的节点电流方程。,（2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选回路中未曾出现过的。,（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。,（4）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出的结果若为负，则说明电流的方向与假定的相反。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,正负号选取规则：,任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；对于电阻，电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号(IR取正号)，反之为负；电动势指向与积分路径相同，电动势取正号，反之为负。,4.5.3基尔霍夫方程组的应用,（1）惠斯通电桥,基尔霍夫方程组的应用,应用第一定律，得节点方程组,节点A,节点B,节点D,基尔霍夫方程组的应用,应用第二定律，得回路方程组,回路ADCKA：,回路ABGDA：,回路BCDGB：,基尔霍夫方程组的应用,解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。,实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡，此时D移动至O的位置。,代入回路方程,得,基尔霍夫方程组的应用,（2）电势差计,电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常也叫电位差计或电位计。,节点A：,回路ABCDA：,则,平衡时，I=0，则,基尔霍夫方程组的应用,比较法测量未知电动势,接入待测电动势时，平衡时电阻为Rx；在完全不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，平衡时电阻为RS，则有,则有,基尔霍夫方程组的应用,一、二端网络的概念二端网络：电路中任意划出来的有两个引出端的部分。无源二端网络：网络内不含电源。有源二端网络：网络内含有电源。二端网络电流：二端网络引出线上的电流。二端网络电压：二端网络两端之间的电压。线性网络：由线性元件组成的网络。二、无源二端网络无源二端网络可以等效为一个电阻。三、有源二端网络有源二端网络可以等效为一个恒压源与一个电阻的串联（戴维南定理）。或者等效为一个恒流源与一个电阻的并联（诺顿定理）。,4.7接触电势差温差电动势,1）接触电势差,什么是接触电势差？,两种不同的金属紧密接触在一起时，两金属间会出现一定的电势差，这种电势差称为接触电势差。,接触电势差是怎样产生的？,时当A、B两种金属尚未接触,在自由电子的数密度相等温度相同情况下,从金属A逸出的电子多从金属B逸出的电子少,当A、B两种金属紧密接触时：,接触电势差来自两金属逸出功的不同。,当紧密接触的A、B两种金属自由电子密度不同时：固扩散导致电荷迁移，使两金属间出现电势差。