第八章统计指数

统计学原理,河北金融学院李爱兰,第八章统计指数,第一节统计指数的概念和种类,第二节总指数的编制,第三节平均指标对比指数,第四节指数体系及因素分析,返回到目录,第七章统计指数,一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握统计指数的概念和种类，数量指标指数、质量指标指数、加权算术平均指数、加权调和平均指数、平均指标对比指数的计算，指数体系及其因素分析。二、重点和难点：统计指数的概念和种类，数量指标指数、质量指标指数、加权算术平均指数、加权调和平均指数、平均指标对比指数的计算。三、教学方法：课堂讲授。四、课时安排：10课时五、教学内容：,第一节指数的概念和种类,广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数，如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可称为指数。狭义的指数是一种特殊的相对数，它反映的是由不能直接加总的多个因素组成的复杂现象综合变动程度的相对数。例如，社会零售商品物价指数、主要工业产品产量指数。,一、统计指数的概念,三、统计指数的种类,二、统计指数的作用,详解,详解,返回到第七章,二、统计指数的作用,(一)综合反映事物变动方向和变动程度指数数值大于或小于100%，表示上升或下降的变动方向，比100%大多少或小多少，就是升降变动的相对程度。,(二)分析多因素现象的总量指标在动态对比中各因素的变动情况，并测定其对总变动的影响程度。例如，商品销售额的变动决定于商品价格和商品销售量的变动。,返回到第一节,(三)测定平均数动态对比中各因素的影响程度。运用指数能测定平均数动态对比中水平与结构两个因素的变动情况及其影响的程度。,三、统计指数的种类,(一)按指数所包括的范围不同，可以分为个体指数用来反映个体现象变动的相对数总指数表明全部现象总变动的相对数,(二)按指数采用的基期不同，可以分为定基指数各个指数都以某一个固定时期作为基期环比指数各个指数都以报告期的前一期作为基期,(三)按指数计算时的指标性质不同分为数量指标指数根据数量指标计算的指数质量指标指数根据质量指标计算的指数,返回到第七章目录,三、统计指数计算公式的分类（记笔记）,返回到第一节,第二节总指数的编制,一、综合指数(一)数量指标综合指数(二)质量指标综合指数,返回到第七章,二、平均指数编制(一)平均指数的基本公式(二)平均指数的一般原则(三)平均指数的特点,三、指数数列(一)质量指标指数数列(二)数量指标指数数列,第二节总指数的编制,按指数的计算公式分类一、综合指数(一)数量指标综合指数公式(二)质量指标综合指数公式,返回到第七章,二、平均指数(一)加权算数平均指数公式(二)加权调和平均指数公式,（一）数量指标综合指数教材第187页,数量指标综合指数是说明总体规模变动情况的动态相对数。,下面以某企业工业产品生产量指数为例，说明数量指标综合指数计算公式的形成过程。,如商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、职工人数指数等等。,例：某企业生产三种产品，其产量和价格资料如下，试计算三种产品产量总指数。教材第188页,为了使上式能单纯反映三种产品产量的变动，现在把分子上的p1用p0代替，则可形成下面的公式：,p0,q1,工业产品产量综合指数计算表,指数的分子与分母相减：,计算结果表明：三种产品产量总指数为138.58%，产量增长了38.58%。子项和母项相减的差额说明由于产量的增加而使总产值增加了238800元。,p0q1-p0q0=857800619000=238800(元),（二）质量指标综合指数教材第191页,质量指标综合指数是说明总体内在质量变动的动态相对数。,下面以某企业工业产品出厂价格指数为例，说明质量指标综合指数计算公式的形成过程。,如产品(或商品)价格指数、单位产品成本指数、平均工资指数、亩产量指数等等。,例：某企业生产三种产品，其产量和价格资料如下，试计算三种产品出厂价格总指数。教材第191页,为了使上式能单纯反映三种产品价格的总变动，现在把分母上的q0用q1代替，则可形成下面的公式：,p0,q1,工业产品价格综合指数计算表,指数的分子与分母相减：,计算结果表明：三种产品价格总指数为107.58%，产量增长了7.58%。子项和母项相减的差额说明由于价格的提高而使企业总产值增加了65000元。,p1q1-p0q1=922800857800=65000(元),综合指数的编制原则,使用基期的质量指标P0作为同度量因素，是编制数量指标综合指数的一般原则。,返回到第二节,使用报告期的数量指标q1作为同度量因素，是编制质量指标综合指数的一般原则。,计算数量指标指数,计算质量指标指数,1,0,0,0,1,0,1,1,(一)平均指数的基本公式,1.加权算术平均数指数加权算术平均数指数是以个体指数(数量指标)为变量，以总量(一般为基期总值)资料为权数，对个体指数加权平均计算的总指数。,现以产品产量指数为例说明加权算术平均指数公式的基本形式。,式中：kq数量指标的个体指数p0q0基期的价值指标,已知某地区三种产品的资料如下表，试计算其三种产品产量总指数。,返回到第二节,则该地区三种产品产量总指数为：,计算表明，该地区三种产品的产量总指数为138.9%，增长了38.9%，由于产量的增长使总产值增加了515.4万元。,（一）平均指数的基本公式,1.加权算术平均数指数加权算术平均数指数是以个体指数(数量指标)为变量，以总量（一般为基期总值）资料为权数，对个体指数加权平均计算的总指数。,式中：kq数量指标的个体指数p0q0基期的价值指标,(二)平均指数的基本公式,2.加权调和平均数指数加权调和平均数指数是以个体指数(质量指标)为变量，以总值(一般为报告期总值)资料为权数，对个体指数用加权调和平均法计算的总指数。,现以商品价格总指数为例说明加权调和平均指数公式的基本形式。,式中：kp质量指标的个体指数p1q1报告期的价值指标,某商店三种商品的价格及销售额资料如下表，试计算三种商品价格总指数。,则三种商品价格总指数为：,计算结果表明，该商店三种商品的价格总指数为120.3%，价格提高20.3%,（二）平均指数的基本公式,2.加权调和平均数指数加权调和平均数指数是以个体指数(质量指标)为变量，以总值(一般为报告期总值)资料为权数，对个体指数用加权调和平均法计算的总指数。,式中：kp质量指标的个体指数p1q1报告期的价值指标,二、平均指数编制,(二)综合指数变形为平均指数的一般原则：数量指标指数可以改变为加权算术平均数指数，用综合指数的分母作为权数。质量指标指数可以改变为加权调和平均数指数，用综合指数的分子作为权数。,返回到第七章,(三)平均指数的特点：1.综合指数要求使用全面的资料进行编制。2.平均指数从定义上看，是从个体指数的角度进行定义。,三、指数数列,指数数列指将某一现象各个时期的一系列指数按时间先后顺序排列起来所形成的数列。,现在以某商店多种商品物价总指数和销售量总指数为例写出它们的指数数列，并观察它们的变动情况。,1.质量指标指数数列（物价总指数）,三、指数数列,返回到第二节,现在以某商店多种商品物价总指数和销售量总指数为例写出它们的指数数列，并观察它们的变动情况。,2.数量指标指数数列（销售量总指数）,(2)定基指数数列(其权数为不变权数),在指数数列中，各个指数的同度量因素是相同的叫不变权数；各个指数的同度量因素是不同的就叫可变权数。,第三节平均指标对比指数,一、平均指标对比指数的一般公式,返回到第七章,二、平均指标对比指数分析方法,（一）平均指标可变构成指数,（二）平均指标固定结构指数,（三）平均指标结构影响指数,一、平均指标动态对比指数的一般公式,算术平均数受两个因素变动的影响，即水平x和结构。用公式表示如下：,平均指标对比指数所反映的变动程度，包括两个因素的影响，即不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且受所研究总体内部单位数结构变动的影响。,例如：保定商场11月份职工平均工资于10月份相比为：,二、平均指标对比指数分析依据,平均指标的增加额=由于变量水平的变动引起的平均指标的增加额+由于结构的变动引起的平均指标的增加额。,固定构成指数,结构影响指数,=,可变构成指数,+,=,平均指标对比指数的分析方法举例,某企业新老工人人数和月平均工资资料如下，试计算分析该企业总平均工资的变动及其原因。,首先计算平均工资和平均工资指数：,平均指标对比指数的分析方法举例,返回到第三节,总平均工资指数,固定构成指数,结构影响指数,计算结果表明：从相对程度来看，报告期职工平均工资比基期降低了2%，是由于工资水平提高了8.6%和结构变动使平均工资降低9.7%，两个因素共同作用的结果；从绝对程度来看，每组平均工资提高使总的平均工资上升了55.14元，每组结构变动使总的平均工资减少69元，两个因素共同作用的结果，导致总的平均工资减少了13.86元。,第四节指数体系及因素分析,一、指数体系,返回到第七章,(一)指数体系的概念,(二)指数体系的作用,二、总量指标指数体系及其因素分析,(一)总量指标指数的两因素分析,(二)总量指标的多因素分析,三、总量指标指数体系与平均指标对比指数体系的结合应用,(一)指数体系的概念,例如，在静态上，客观存在着指标体系：商品销售额=价格销售量因而表现在动态上就有指数体系：商品销售额指数=价格指数销售量指数,返回到第四节,这种由若干个在客观上有一定经济联系，在数量上保持一定对等关系的指数所形成的整体叫做指数体系。,=,+,=,(二)指数体系的作用,1.它是因素分析法的基本依据。通过指数体系可以分析复杂总体现象变动中各个构成因素变动的影响方向和程度。2.根据指数体系可以对某些未知因素进行推算。例如，有商品销售额指数和价格指数时，就可以推算出商品销售量指数。3.可以验证指数计算结果的正确性。4.它是确定综合指数的同度量因素及其所属时期的依据。,返回到第四节,(一)总量指标指数的两因素分析,某商店三种商品的有关资料下，试计算分析该商店商品销售额的变动程度及其原因。,计算如下：,销售额增加值=p1q1-p0q0=4165024678=16972(元),由于销售量增长而增加的销售额：=p0q1-p0q0=3359424678=8916(元),由于价格上涨而增加的销售额：=p1q1-p0q1=4165033594=8056(元),返回到第四节,以上计算表明：该商店销售额报告期比基期增长68.8%，是由于销售量增长36.1%和价格上涨24%两个因素影响的结果。销售额报告期比基期增加16972元，是由于销售量增长使销售额增加8916元和价格上涨使销售额增加8056元共同影响所造成的。,(二)总量指标的多因素分析,指数体系可以由更多的指数所组成，用以分析多因素变动对现象总体变动的影响作用。例如：,返回到第四节,用公式表示如下：,生产费用总额指数=产量指数(q)单耗指数(m)单位原材料价格指数(p),绝对数之间的关系用公式表示如下：,q1m1p1-q0m0p0=(q1m0p0-q0m0p0)+(q1m1p0-q1m0p0)+(q1m1p1-q1m1p0),(二)总量指标的多因素分析示例,例：某企业生产两种产品，消耗原材料及原材料价格资料如下，试计算分析该企业原材料消耗总额的变动及其原因。,原材料费用总额计算表(元),q1m1p1-q0m0p0=2477550010551600=14223900(元),q1m0p0-q0m0p0=1576600010551600=5214400(元),q1m1p0-q1m0p0=1615750015766000=391500(元),q1m1p1-q1m1p0=24775500-16157500=8618000(元),已知：q0m0p0=10551600,q1m0p0=15766000,q1m1p0=16157500,q1m1p1=24775500,返回到第四节,三、总量指标指数体系与平均指标对比指数体系的结合应用,通过例题说明两种指数体系的结合应用。例：某企业职工工资资料如下，试计算分析该企业工资总额的变动及其原因。,工资总额指数=工人人数指数平均工资指数=工人人数指数固定构成指数结构影响指数,x1f1-x0f0=(f1-f0),x1f1-x0f0=974600710000=264600(元