2018河南省中考数学试卷解析敖勇

2018年河南省普通高中招生考试数学试卷答案与精品解析息县五中 敖 勇一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）A BC D1B【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解析】解：的相反数是，故选择B【名师指导】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题相反数与倒数两个概念不要混肴互为相反数的特征是两个数的和02.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A2.147102 B0.2147103 C2.1471010 D0.21471011【答案】C【解题思路】思路1：根据科学记数法的概念：先把214.7亿写成，再确定a的值和n的值.思路2:根据1亿=，然后再确定a的值和n的值【解析】方法1解：214.7亿=2.147，故选择C方法2解： 1亿= ；214.7亿=2147=2.147，故选择C【易错警示】此类问题容易出错的地方是：1.a确定时出错；2.n确定时出错.【名师指导】科学记数法的表示方法：a值的确定：1a10；n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A厉 B害 C了 D我3.D【解题思路】把“的”字当做正方体的底面，则“我”字是正方体的后侧面，“厉”字是右侧面，“害”字是上底面，“国”字是前侧面，“了”为左侧面.【解析】解：与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选D.4.下列运算正确的是（ ）A BC D4【答案】C【解析】选项逐项分析正误ABx2、x3不是同类项，不能合并CD【易错警示】本题易错处在于对于幂的运算不熟练，导致运算时混淆运算性质5.河南省游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是12.7% B众数是15.3%C平均数是15.98% D方差是05.【答案】B【解题思路】将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可【解析】解：.把这五个正确答案数由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，众数是15.3%，B正确；排在最中间的数是15.3%，中位数是15.3%，A错=15.98%,C错误；，故选B 6.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）A BC D6.【答案】A【解题思路】分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用x、y表示出这两个关系式中的量，联立列出方组【解析】由题意可知，故选A【易错警示】此类问题容易出错的地方有两个：等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示的是什么量，等量关系中的量又是什么7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A BC D7.【答案】B【解题思路】求出此方程的判别式，由方程有两个不等实数根，可知=b+4ac0，求出的值进行判定.【解析】选项逐项分析正误A,=0，方程有两个相等的实数根Bx2-x=0, =b-4ac=10，方程有两个不相等的实数根.C,=b-4ac=-80,方程无实数根D(x-1)2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A B C D8.【答案】D【解题思路】分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解【解析】4张卡片从中取出两张图案的情况有两种：同时取出的是两张菱形图案；同时取出一张菱形图案，一张梅花图案.故P（这两张卡片正面图案相同的概率）=，故选D.9.如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G则点G的坐标为（ ）A BC D9.【答案】A【解析】过点G作GMAO于点M，过点G作GNx轴于点M，由题意可知，OF平分AOB，又四边形AOBC是平行四边形，四边形AOMG为菱形,GM=OM.A的坐标是（-1，2AP=1，OP=2，易证DAOPDMGN，MN=AP，OP=GN,MN=1，GE=2.在RtDGMN中，由勾股定理得，GM=，OE=OM-MN=-1,E点坐标为（-1，2）.10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）A B2 C D10.【答案】C【解题思路】认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a，高为2，然后用勾股定理建立等式求解即可.【解析】观察图象可知面积最大值为a，且变化在a秒之后，菱形的边长为a,高为2，a+秒后，s=0,在RtDBED中，由勾股定理得，BD=,在RtDBED中，由勾股定理得，即(a-1)2+22=a2,解得a=,故选C二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_11.2【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后，进行运算即可.【解析】解：原式=5-3=212.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为_12.1400【解题思路】先求出EOD的余角BOD，再求BOD的补角，即为BOC的度数.【解析】EOAB,EOD+BOD=90,BOD=900-EOD=400，又BOC+BOD=180，BOC=180BOD=1400.13.不等式组的最小整数解是_13. x=-2【解题思路】先确定不等式组的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小整数解.【解析】解：不等式组的解集是，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-3x1，解集里面最小整数解是：x=-2.【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设ab）：类型不等式组数轴表示解集口诀法同大型xb同大取大同小型xa同小取小大小小大型axb大小小大中间找大大小小型无解（或空集）大大小小解不了（或大大小小是无解）（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小解不了”来确定另外，求不等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组的解集，然后在其解集中找其特殊解即可14.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_14.p-.【解题思路】连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形旋转全等得到边BC=BC,AC=AC,相等证DBCDDBCD，DCDBDADB,本质也是旋转全等，面积相等将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】【解题思路】连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形旋转全等得到边BC=BC,AC=,相等证DBCDDBCD，DCDBDADB,本质也是旋转全等，面积相等将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】在中，ACBC，D是AC的中点，CD1，121.连结DB，DB，ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到，BAB90，BDB90，ABAB，ABAB，ACBC，AAAB，AB是AB的中垂线，AC，BC，又ACBC，点C在线段AB的垂直平分线上，A、C、B三点共线，过D点作DEAB，垂足为E，ACA45，CD1，所以图中阴影部分的面积为：15.如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_15.4或4【解题思路】当AEF=900时，利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的等量找换求出AB的值. 根据对称性、中位线的性质可知四边形ABAC是正方形，求出AB的值.【解析】解：分两种情况：如图所示，当AEF=900,AEMA，ACB=AEC，DABC与DABC关于BC所在直线对称，ABC=ABC，又点D、E分别是AC、BC的中点，DFAB，ABC=ABC，又点E是BC的中点，AE=BE，EAB=ABC，AEC=ACB=2EBA=600，AB=4.如图2所示，AFE=900, 点D、E分别是AC、BC的中点，DFAB，A B A=900,又DABC与DABC关于BC所在直线对称，四边形ABAC是正方形，AC=AB，AB=4.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）共化简，再求值：，其中【解析】解：原式4分1x 6分当x1时，原式1（1） 8分【易错警示】在分式的加减乘除混合运算中，容易与解分式方程相混淆.分式的化简是根据分式的基本性质，经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为整式方程。17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮您选哪一项？（单选）A减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有_人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【解题思路】根据扇形统图A所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.用总的百分比（100%）减去所A、B、C、D所点的百分比后得到E占的百分比后，除以总数再乘以3600，求出E所点的圆心角的度数.根据所点的百分比乘以90万即为赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数了.【解析】解：（1）总人数=30015%=2000(人) 2分（2）扇形E的圆心角度数=36008%=28.804分来源*:中国教育&出版（3）如图补全（D为500人）6分（4）90万40%=36万（人）.答：该市90万人，赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人.9分【易错警示】此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错，导致计算结果错误，解题时可先确定需要什么数据，再有针对性的读取图表信息，避免出错18.（9分）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值【解题思路】四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P,因此OP为两矩形的公共边，所以让画出的矩形的边长为或的倍数即可.【解析】解：(1)由图象得反比例函数过点P（2，2）代入可得：. 3分(2)如图所示（答案不唯一，满足要求即可) 9分19.（9分）如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为_时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为_时，四边形ECOG为正方形（2）300 22.50【解题思路】利用题中的条件和菱形的性质证三角形CEF为等边三角形，利用角的代换求出D的度数；类比上一问的基本思路，利用正方形的性质，求D的度数.【解析】(2) CE是O的切线，OCCE.FCOECF90.DOAB，BBFO90CFEBFO，BCFE903分OCOB，FCOBECFCFECEEF5分又四边形ACFG是菱形，CE=CF，DECF是等边三角形，CEF=600，CEF是DCDE的外角，又DCE=D，D=CEF=600=300. 7分四边形COGE是正方形，CEF=450，由1可知，DCDE是等腰三角形，CEF是DCDE的外角，D=CEF=450=22.50 9分20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1 cm参考数据：sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【解题思路】利用正切的定义求出AE的长，然后再求出BF的长即可.【解析】在RtDACE中在RtCAE中，AE3分在RtDBF中，BF6分EFAEABBF20.79040150.7151w%ww.zzstep.#com四边形CEFH为矩形，CHEF151即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm. 9分【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正切的定义是解题的关键21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润（元）8751 8751 875875注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是_元当销售单价x=_元时，日销售利润w最大，最大值是_元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【解题思路】根据表格获取信息，求出日销量y的函数解析式，然后代入求出m的值.根据日销量利润=日销量每件的利润求出最值.根据题意利用公式建立不等式模型求解即可.【解析】(1)把（85，175）和（95，125）代入y=kx+b得： 解得：y关于x的函数解析式为y5x6003分当x115时，m511560025 4分（2）80；100；2000 7分（3）设该产品的成本单价为a元，由题意得（590600）（90a）3750.解得a65.来源%:中教网*答：该产品的成本单价应不超过65元10分22.（10分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为_；AMB的度数为_（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长图1 图2 备用图22.（1）AOB=400,（2）AMB=90（3）2或3.【解题思路】两角夹一边证DAOCDBOD，得到两边之比，然后角的等量代换求出角度;按照上一问全等的基本思路，边的比为1：，证相似得边之比为;类比上一问的思想方法易求出AC的长.【解析】(1)AOB=COD，BOD=AOC在DAOC和DBOD中，DAOCDBOD（SAS）AC=BD，AOB=400，OA=OB，OAB=OBA=700，DAOCDBOD，DOB=CAO, AMB+MAB+MBA=1800,AMB=400.(2)证明: （2），AMB904分理由如下：AOBCOD90，OABOCD30，CODAODAOBAOD，即AOCBOD.来源:*&中%教网AOCBOD 6分，CAODBO中国&教育出*版网AOB90，DBOABDBAO90.CAOABD十BAO90，AMB908分(3)或者.10分解：如图1所示，易证DODBOCA，设BD=x,AC=,在RtDAB中，即，整理得，x2-x-6=0,解得：x1=-2(舍去),x2=3, AC=3.如图2所示，DODBOCA，设BD=x,AC=,在RtDAB中，即，整理得，x2+x-6=0,解得：x1=2(,x2=-3, 舍去)AC=2.综上所述AC的长为2或3.【名师指导】本题是类比探究问题，此种类比探究性问题是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目).解决类比探究问题的一般方法:1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问;2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变的特征，探索新的方法。（照搬字母，照搬辅助线，照搬全等，照搬相似，也就是知识的迁移.）23.（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x-5经过点B，C（1）求抛物线的解析式（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标备用图备用图（1）先利用一次函数解析式计算出B，C两点的坐标，再代入yax26xc中即可求得抛物线的解析式；（2）当A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，注意要分“点P在直线BC上方”和“点P在直线BC下方”两种情况进行讨论求解.(设出P点坐标，利用坐标平移的规律表示出Q点的坐标，然后代入直线y=x-5求出P点的横坐标，或化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等，建立等式求解即可【优解】)（2）提示：作AC的垂直平分线，过M2点，作M2FAC，交AC于点F，过点A作AEBC于点E，过点M2，作M2y轴于点G，将DAEM2沿AE翻折，得到DAEM1，点、的坐标即为所求或者利用相似建立等式求解.