连续系统状态方程的数值解

1,实验26连续系统状态方程的数值解,2,学习使用Matlab的各种系统模型转换函数，加深对系统模型几种形式的理解。学习用Matlab计算连续系统状态方程的数值方法。加深对连续系统状态方程的的理解，对系统零输入响应、零状态响应的理解。,实验目的,3,实验原理与说明,（一）系统模型的相互转换线性非时变系统的系统模型有:状态空间型系统函数的多项式型系统函数的零极点型极点留数型,它们都能描述系统的特性，但各有不同的应用场合。对于线性非时变系统，这几种模型是可以互相转换的。用Matlab就可以实现这一转换。,4,实验原理与说明,1状态空间型与系统函数的多项式型互相转换Matlab提供的函数：b,a=ss2tf(A,B,C,D)将状态空间型转换成的多项式型，其中，b,a为的分子、分母多项式系统，A,B,C,D为状态空间型的系数矩阵。A,B,C,D=tf2ss(b,a)表示将的多项式型转换成状态空间型。2状态空间型与系统函数的零极点型互相转换Matlab提供的函数：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)将状态空间型转换成的零极点型，其中，z,p,k为的零点、极点、增益，A,B,C,D为状态空间型的系数矩阵。,A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)表示将的零极点型转换成状态空间型。,5,实验原理与说明,3系统函数的零极点型与多项式型互相转换将多项式型转换成零极点型：z,p,k=tf2zp(b,a)将的零极点型转换成多项式型：b,a=zp2tf(z,p,k)4系统函数的极点留数型与多项式型互相转换将多项式型转换成极点留数型：r,p,k=residue(b,a)将的零极点型转换成多项式型：b,a=residue(r,p,k)（二）用lsim求系统响应的数值解在前面曾用到过这个函数，它的功能特别强，能对系统函数模型和状态空间模型对线性非时变系统仿真，对状态空间模型可以求系统全响应、零输入响应、零状态响应的数值解。,6,计算示例1,1、已知描述系统的微分方程为求出它的四种模型。解用Matlab计算的程序如下：%系统模型相互转换的程序exp26_1.mformatcompactb=input(系统函数分子系数数组b=);a=input(系统函数分母系数数组a=);printsys(b,a,s)disp(零极点型模型)z,p,k=tf2zp(b,a)disp(极点留数型模型)r,p,k=residue(b,a)disp(状态空间型模型)A,B,C,D=tf2ss(b,a),运行程序后，结果显示如下。系统函数分子系数数组b=2-53系统函数分母系数数组a=2359num/den=2s2-5s+3-2s3+3s2+5s+9零极点型模型z=1.50001.0000p=-1.64410.0721+1.6528i0.0721-1.6528ik=1,极点留数型模型r=-0.2322+0.4716i-0.2322-0.4716i1.4644p=0.0721+1.6528i0.0721-1.6528i-1.6441k=状态空间型模型A=-1.5000-2.5000-4.50001.00000001.00000B=100C=1.0000-2.50001.5000D=0,7,计算示例2,设某系统的状态方程和输出方程为系统的初始状态为，输入信号，试求状态变量和输出的零输入响应、零状态响应和全响应。解：用Matlab计算的程序如下：,8,计算示例2,%计算状态方程和输出方程的数值解exp26_2.mt=0:0.01:3;A=10;1-3;B=10;C=-0.251;D=0;zi=12;%初始条件f=15*sin(2*pi*t);%输入信号sys=ss(A,B,C,D)y,t,x=lsim(sys,f,t,zi)%计算全响应f=zeros(1,length(t);%令输入为零yzi=lsim(sys,f,t,zi);%计算零输入响应f=15*sin(2*pi*t);zi=00;%令初始条件为零yzs=lsim(sys,f,t,zi);%计算零状态响应,9,计算示例2,figure(1)plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),-.,linewidth,2)legend(x(1),x(2)%显示图例title(状态变量波形)xlabel(t(sec)figure(2)plot(t,y,-,t,yzi,-.,t,yzs,:,linewidth,2)legend(y,yzi,yzs)%显示图例title(系统响应,零输入响应,零状态响应)xlabel(t(sec)运行程序后，系统全响应、零输入响应、零状态响应显示如图。,通过理论分析可知，状态变量由于系统特征根为正值而发散，而系统响应由于系统极点为正值的根被抵消而稳定。以上分析证明了这一点。,10,实验内容1,1、已知下列系统模型，试用MATLAB将其转换成其它三种形式的模型。,(a)(b),(c),11,实验内容2,2、设系统的微分方程为,(a)写出系统的状态方程和输出方程。,(b)若输入信号，初始状态，试求状态变量和输出的零输入响应、零状态响应和全响应。,12,实验内容3,3、设系统函数为,(a)写出系统的状态方程和输出方程。,(b)若输入信号，初始状态,试求状态变量和输出的零输入响应、零状态响应和全响应。