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第二节平面向量的基本定理及坐标运算,1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a_2平面向量的正交分解把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解,不共线,1e12e2,互相垂直,4平面向量的坐标运算,【提示】不正确求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,【解析】中，e22e1，e1与e2共线；中e14e2，e1与e2共线.【答案】A,2若a(3，2)，b(0，1)，则2ba的坐标是()A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(3，4)【解析】2ba2(0，1)(3，2)(3，4)【答案】D,【答案】A,【答案】1,1解答本题的关键是根据平面向量基本定理列出关于，的方程组2(1)利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算，在解题时，注意方程思想的运用,【思路点拨】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解,1向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，注意方程思想的应用2平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来,【答案】(1)(4，2)(2)(1，1)或(3，1),1两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；(2)若ab(a0)，则ba.2向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解,从近两年高考试题来看，平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是考查的重点，题型以客观题为主，常与三角函数、平面向量的数量积等知识结合命题，并且常考常新,【答案】(2sin2，1cos2),创新点拨：(1)以单位圆、角的弧度表示为背景，考查向量的坐标，同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力(2)以单位圆从一点运动到另一点为条件，考查学生观察和分析问题的能力应对措施：(1)把待求问题和已知条件联系起来，分析它们之间的联系，寻找解决问题的方案(2)分析单位圆的运动过程，从点P的运动轨迹，寻找解决问题的条件,【答案】A,2(2013惠州模拟)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的序号是()若a与b共线，则ab0；abba；对任意的R，有(a)b(ab)；(ab)2(ab)2|a|2|b|2.ABCD,【解析】若a与b共线，则有abmqnp
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