怎样利用投影面积来计算楼梯的体积

怎样利用投影面积来计算楼梯的体积我们知道，楼梯在大部分地区是按投影面积计算的，但是在个别地区楼梯要求按体积计算的，清单也给出了两种算法，一种是按投影面积计算，一种是按体积计算，所以楼梯按体积计算，在某些地区是一个不可避免的现象。 我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。 1.以平方米计量，按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。 2. 以立方米计量， 按设计图示尺寸以体积计算。 我们在这里不研究投影面积怎么计算，只研究楼梯体积怎么计算。在研究体积计算之前，我们首先要解决一个问题，就是楼梯与楼层板的分界线在哪里。 一、楼梯与楼层板的分界线 关于楼梯与楼层板的分界线，清单规则是这样说的： 整体楼梯（包括直形楼梯、弧形楼梯）水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁。当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm 为界。 以上规则我们可以这样理解，如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁，规则规定连接梁归入楼梯，那么楼梯与楼层板的分界线就是连接梁靠近楼层板一侧，如图1所示。 图1 楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线 当楼梯与楼层板没有连接梁时，以楼梯最后一个踏步边缘加300mm为分界线，如图2所示。 图2 楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线 二、楼梯的体积怎样计算 任何一个楼梯都是由楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、楼梯与楼层板连接梁组成，如图3所示。 图3 楼梯的组成部分 其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算，就是楼梯斜跑那块不好计算，我们这里重点研究怎样利用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。 （一）楼梯的斜跑示意图 我们单独把楼梯斜跑拿出来分析，如图4所示。 图4 楼梯斜跑示意图 其平面图如图5所示。 图5 楼梯斜跑平面图 我们先来计算楼梯板的体积 （二）楼梯的斜度系数计算 任何一个楼梯，只要有斜跑，都会有斜度系数，斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来，具体计算过程如图6所示。 图6 楼梯斜度系数计算 （三）梯板的体积计算 图7中的阴影部分是梯板的体积示意图。 图7 梯板体积示意图 从图7可以看出，楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形，我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度，就是梯板的体积，而平行四边形的面积，就是底高，具体计算过程如图8所示。 图8 梯板体积计算示意图 从图8我们可以得出，斜板的底长L斜=kLn，那么：梯板的侧面面积=L斜h 梯板的体积=L斜hB=kLnB。 （四）踏步的体积计算 如果我们在踏步顶上加一条线，踏步也会变成一个平行四边形，楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半，如图9所示。 图9 踏步正好是平行四边形的一半 我们利用同样的原理，把这个平息四边形算出来，然后除以2就是踏步的截面积，再乘以梯板宽B计算踏步的体积，具体计算过程如下： 踏步体积=hsLnB/2 （四）楼梯斜跑体积合计 根据我们以上的推导结果，楼梯斜跑体积计算如下： 楼梯斜跑体积 =梯板体积+踏步体积 =kLnhB+hsLnB/2 =kh（LnB）+hs（LnB）/2 其中LnB=投影面积S投，那么楼梯体积计算公式可写为： 楼梯斜跑体积 =khS投+hsS投/2 =S投（kh+0.5hs） 三、楼梯按体积计算举例 下面我们举一个楼梯按体积计算的例子， （一）图纸介绍 下面图10是一个楼梯的首层剖面图。 图10 图11是楼梯的平面图。 图11 （二）楼梯体积计算 我们根据前面推导的公式，结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积，计算过程如下： 1、第一斜跑（第二斜跑）投影面积=2.430.99=2.4057m2 2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系数= 3、第一斜跑（第二斜跑）体积=S投（kh+0.5hs） =2.4057（1.20180.15+0.50.18） =0.6502m3 4、梯梁的体积=0.250.4（0.99+0.1+0.99）2=0.416m3 5、休息平台的体积=0.650.1（0.99+0.1+0.99）=0.1352m3 6、首层楼梯的总体积=0.65022+0.416+0.1352=1.8516m3 四、总结 我们有了