第十八章勾股定理(期末复习).ppt

勾股定理期末复习,知识结构,勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,（判定直角三角形）,勾股定理的证明,勾股数,两种特殊三角形,应用（直接应用，方程）,注意：在本章的学习中要注意数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法的应用。,知识回顾,逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2,定理的证明：,c,b,a,c,b,a,定理的证明：,分类训练,4,16,题组一定义和证明,面积关系,如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为,变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？,如下右图，RtABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为。,30,关系应用,分类训练,题组二应用,在RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a，b，c。(1)若a=6，c=8，则b=_;(2)c=68，a:b=8:15，则a=_;(3)若c=25，a=15，CDAB于D，则CD=_.,32,12,2.ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12,则BC=_。,7或25,分类训练,C,3.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6,4,如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,5、两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？,甲(A),乙(B),6、如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,7已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的长,求：S四边形ABCD,ACAB(已知),AC2+AB2=BC2(勾股定理),AB=3cm,BC=5cm,又CD=2cmAD=2cm(已知),AC2=16,CD2+AD2=12+4=16,AC2=CD2+AD2,ADC=900(勾股定理的逆定理,S四边形ABCD=SABC+SACD,解（1）,作无理数,规律探究,思考:怎样在数轴上找出表示，这样的点？,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,格点问题,思考：我们知道，所有的有理数都能用数轴上的点来表示，那么像这样的无理数呢？,探究.如图，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,(1)画出长为的线段,(2)画出长为的线段,思考:你能由此得到启发找出数轴上表示，的点吗？,分类训练,1.满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A.B.abc=345C.C=A+BD.ABC=345,2.若三角形三边的长度分别为a2+b2,2ab,a2-b2,则该三角形必为（）直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形,题组二逆定理,题组三综合应用,3、已知，如图，BD90，A60，AB于4，CD2，求四边形ABCD的面积。,A,B,C,A,C,P,A,C,探索与提高2：,如图所示，在ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，(1)求证：,1、如图，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，