实验数据误差分析

实验数据误差分析,误差公理：一切测量结果都存在误差，误差自始至终存在于测量过程中。误差具有不可避免性。正确地认识误差的性质、分析产生误差的原因，给出误差的大小与分析结果的可信程度，并设法减小误差等，是要解决的核心问题。恰当地处理测量数据，给出正确的处理结果，并对所得结果的可靠性作出确切的估计和评价，是分析工作中的基本环节之一。,一等精度直接测量时数据处理步骤1求算术平均值。2求残余误差。3校核算术平均值及其残余误差。4判断系统误差。5求测量列单次测量的标准差。6判断含粗大误差的坏值，并剔除。若存在含粗大误差的坏值，剔除之后，又需要重新求算术平均值和标准差等，重复1至5步的计算，到不含粗大误差为止。7求算术平均值的标准差。8求算术平均值的极限误差。9写出测量结果：通常用算术平均值及其极限误差来表示。,二原始实验数据记录及结果,三数据处理1.算术平均值一切实验和测量过程中不可避免地存在随机误差.我们无法求得测量的真值，于是不得不对真值进行估计，通过参数估计的方法得出估计值，用它作为被测量真值的近似。首先考虑等精度测量的情况。当对某一量进行一系列测量，其测得值都不相同时，应以所有测得值的算术平均值作为最终测量结果。,2.残余误差在实际计算中，我们不知道测量结果的真值L0，而用其估计值x（算术平均值）代替，那么所得到的也就不是真误差，它是测得值与算术平均值之差，称为残余误差,3校核算术平均值及其残余误差算术平均值及残余误差的计算是否正确，一般用求得的残余误差代数和性质来校核。,残余误差代数和为零这一性质，可用来校核算术平均值及其残余误差计算的正确性。,4判断系统误差对于等精度测量，可以用不同的公式计算标准差，通过比较来发现系统误差。可综合贝塞尔公式和别捷尔斯公式,则怀疑测量列中存在系统误差,系统误差的减小跟消除,消除和减小系统误差的途径有以下3个方面：从误差根源上消除；在测量过程中采取一定措施，避免系统误差引入测量结果；设法掌握系统误差的具体大小数值，从测量结果中修正，如量块、线纹尺等采用修正值。应该指出，系统误差的消除，只能达到一定限度，限度以外的微小误差，已具有随机性质，一般可归入随机误差来处理。,5求测量列单次测量的标准差,当被测量的真值为未知时，按上式不能求得标准差。实际上，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，而得到标准差的估计值。,6判断含粗大误差的坏值，并剔除,粗大误差又称疏忽误差或过失误差。含有粗大误差的测量数据，常比正常数据相差较大(过大或过小)。当对某一量值作多次独立的等精度重复测量，如其中个别或少数数据明显地偏大或偏小时，则可怀疑数据中含有粗大误差。,对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数据，或经检查明显是错读、错记的数据，则应弃舍。但不能不知原因不加分析就轻易弃舍测量列中最大或最小的数据，因为这样可能造成错觉，会对余下数据的精度作出过高的估计。,格罗布斯准则,7求算术平均值的标准差,。,在n次测量的等精度测量列中算术平均值的标准差为单次测量标准差的，当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。,8求算术平均值的极限误差,对同一个测量列，按正态分布和t分布分别计算时，即使置信概率的取值相同，但由于置信系数不相同，因而求得的算术平均值极限误差也不相同。当测量列的测量次数较少时，一般按“学生氏”分布（t分布）来计算测量列的算术平均值的极限误差。在精密测量中，通常的测量次数很少有超过20次的，因此，在数据处理中理论上应按t分布来计算相应的误差限；只有在测量次数较多(n20)的情况时，或其测量不甚重要时，才可近似地应用正态分布的理论来处理。当n无限增大时t分布曲线与正态分布曲线基本重合，即按两个分布理论来处理测量数据，所得的结果差异是极小的.,9测量结果,对铜矿样中数据如下,假定测量列