收入效应和替代效应的计算_第1页
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文档简介

两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，x，y 开始价格都是 4元。问1：求价格都为4时，效用最大化，均衡点对应X的数量是多少（即X总效应）？（1）预算约束为 4X+4Y=144 将Y=36-X 代入效用函数得：U=X(36-X) 效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18 代入预算约束得Y=18, 代入效用函数得Umax=324 此时X、Y（18，18）即此时X的总效应值为18问2：Y的价格为4元不变，若X的价格上升至9元后，为效用最大化，均衡点对应X的数量多少（即X总效应）？总效应X变化是多少？（2）X的价格变化后的预算约束为 9X+4Y=144将Y=36-2.25X, 代入效用函数得 U=X(36-2.25X)=-2.25X2+36X效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, 故X=8代入预算约束得Y=18, 代入效用函数得Umax=XY=144 此时X、Y（8，18）即此时X的总效用值为8。总效应X少了10，即X =8-18=-10问3：若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应X1是多少？ (3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m那么其预算约束为 9X+4Y=m与已知的 XY=324 两式联解，得m=9X+4Y= 9X+1296/Xm的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12代入效用函数得 Y=27， 代入预算约束条件得m=9X+4Y=216相同效用324时有两种X、Y组合（18，18），（12，27），表现为同一条无差异曲线上的点移，这个点移就是替代效应X1。即减少了6，X1=12-18=-6问4：若X的价格上升至9元后，所带来的收入效应X2是多少？（4）总效应：X=8-18=-10 替代效应为：X1=12-18=-6 收入效应为：X2=X
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