相似的应用举例.pptx

18.7相似三角形应用举例,授课人：朱银瑶,二一六年五月二十七日,走近金字塔,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间。原高.米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,小小考古家,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度。在一个烈日高照的上午，他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下，他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德。,小小考古家,例1.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。,例子,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高比影长是一定值”的原理解决，即,物高：物高=影长：影长,测高的方法,说明：这种测量方法比用影长测量有一定优势，比如，受天气原因等。,小穆罕穆德非常聪明，他还想出了另外一种方法，当人望金字塔顶部的视线正好经过木杆的顶部时，就可以测量金字塔的高度。,测高的方法,穆罕穆德看到儿子小穆罕穆德很快的解决了问题，非常高兴，又生一计，他将木棍和卷尺换成了一面镜子，继续考考小穆罕穆德。你能帮助他吗？小组讨论、分析一下，得出结论。,问题,测量金字塔的高度，他只需在自己与塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到金字塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。就可以计算出塔高了。,问题,例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D。,此时，如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB。,A,D,C,E,B,例子,解：,因为ADBEDC，,ABCECD90，,所以ABDECD，,答：两岸间的大致距离为100米。,例子,我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,进一步，如果测得BD50米，DE90米，BC60米，求两岸间的大致距离AB。,例子,如图，从5米高的房顶A处望一栋楼的底部D，视线刚好过小树的顶端E，又从房底部B处望楼顶C，视线也刚好过小树的顶端E，测得小树的高度为4米，小树与楼房之间的距离FD为24米，求楼CD的高度。,思维开拓,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长是一定值”的原理与镜子的反射等方法构成相似三角形去解决。,三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,课堂小结,四、构