教案 平方根与立方根

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 七年级 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：张杰授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星 级教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。授课日期及时段2015 年 2 月 4 日 ： ： T.同步一 平方根，立方根 1课堂导入6.1平方根【教学过程】（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根： 9/4 49/64， 2、的算术平方根是（ ）A3 B3 C9 D9二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根就是0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根: b2-2b+1 (b0，则的值是（ ）A3 B9 C D3三、解答1、； 2、4x2-49=0； 3、（25/81）x2=1；4、求8+（-1/6）2的算术平方根；5、求b2-2b+1的算术平方根；（b0 B、x0 C、a0 D、a02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、4、若a0，则的算术平方根是（ ） A、2a B、2a C、 D、| 2a |5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、0a0 C、a16、若n为正整数，则等于（ ） A、-1 B、1 C、1 D、2n+17、若a5 C、x5 D、x59下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，1C，0D，1,011，若使（1）24成立，则的值是（ ）A，3B，1C，3或1D，212如果是负数，那么的平方根是（ ）A B C D13使得有意义的有（ ）A个 B1个 C无数个 D以上都不对14下列说法中正确的是（ ）A若，则 B是实数，且，则C有意义时， D0.1的平方根是15若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A2 B2 C4 D4 16若，则的所有可能值为（ ）A0 B10 C0或10 D0或1017若，且，则、的大小关系是（ ）A B C D不能确定18的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6 C12或6 D0或619若，满足，则等于（ ）A2 B C2 D20下列各式中无论为任何数都没有意义的是（ ）A B C D二、填空21、的平方根是 ，是 的平方根22、在下列各数中0，有平方根的个数是 个23、 144的算术平方根是 ，的平方根是 ； 24、= ， 的立方根是 ；25、7的平方根为 ，= ；26、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；27、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；28、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；29、若，则x= ；若，则n= ；30、若，则x= ；若，则x ；31、若，则x+y= ；32、计算：= ；33、代数式的最大值为 ，这是的关系是 34、若，则 ，若，则 35、若，则的值为 36、若，其中、为整数，则 37、若正数的平方根是和，则= 三、解答题38、求下列X的值：（1） （2）1258x30（3 ） （4） （5 ）