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19.3矩形的性质,益华双语学校张国林,郎溪益华双语学校中学部数学组,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的性质的探究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E。,三、对角线：对角线互相平分,二、角：对角相等；邻角互补,一、边：对边平行且相等,矩形特殊性质1:矩形的四个内角都是直角.,矩形特殊性质2:矩形的对角线相等,发现,你能证明它吗?,已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BD,证明：,四边形ABCD是矩形ABC=DCB=900AB=DC在ABC和DCB中AB=DCABC=DCBBC=CBABCDCB（SAS）AC=BD(全等三角形对应边相等),四边形ABCD是矩形,ACBD,几何语言：,矩形的性质定理2,矩形的对角线相等,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4,求矩形对角线的长.,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,那么其中必有等边三角形。,AC与BD互相平分且相等,OA=OD,AOB=120,AOD=60,AOD是等边三角形,OA=OD=AD=4,矩形的对角线长AC=2OA=2OD=BD=8,解：四边形ABCD是矩形,如图，在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.探讨OA与BD的关系？,直角三角形的性质的探究,直角三角形的性质的探究,已知:如图，在RtABC中，ACB=90，AD=BD.求证：CD=AB,A,C,B,证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE,AD=BD,DE=CD,E,D,四边形ACBE是平行四边形,又ACB=90,四边形ACBE是矩形,CE=AB(矩形的对角线相等),CD=AB,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,C,巩固提高,已知:四边形ABCD是矩形若DOC=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,4,巩固提高,已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC；(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,巩固提高,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。,矩形的性质：,对角线：对角线互相平分且相等。,边：对边平行且相等,角：四个内角都是直角,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的性质：,小结,作业,必做题:基础练习19.3（一）,选做题:同步练习19.3能力与提高,已知如图，O是矩形ABCD对角线交
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