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离散数学第1章练习题参考答案2017年一、填空题1. 设命题公式，则G的成真赋值是 100 、 101 、 111 .2. 已知命题公式，则G的析取范式为.3. 设为两个命题公式，当且仅当，当且仅当.4. 已知命题公式的主合取范式为，则它的主析取范式为.5. 已知命题公式的成真赋值为000,001,010,100,110，则其主合取范式为.二、选择题1. 设命题公式，则使G的真值为1的p，q的取值是 （ C ）（A） 00 （B） 01 （C） 10 （D） 112. 与命题公式等值的公式是 （ B ）（A） （B） （C） （D）3. 命题公式是 （ A ）（A）永真式 （B）永假式 （C）非永真式的可满足式 （D）合取范式4. 设命题公式，则G与H的关系是 （ D ）（A） （B） （C） （D）5. 下列重言蕴涵式中，不正确的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）三、计算题1. 将下列命题符号化（1）李强不是不聪明，而是不用功 （2）如果天不下雨，我们就去郊游解 （1）设p：李强聪明，q：李强用功.原命题符号化为：（2）设p：天下雨，q：我们去郊游.原命题符号化为：2.给出下列公式的真值表（1）（2）解略.3. 设命题变项为1， 为0，试求出下列命题的真值（1） （2）解 （1）（2）4. 判断下列公式的类型（1） （2）解 用真值表知（1）是重言式，（2）是可满足式.5. 求命题公式的主合取范式，并求其成假赋值.解 用真值表可得.真值为0的赋值有三种：001，100，110.6. 求命题公式的主合取范式与主析取范式.解 用真值表法可知四、证明题1. 用等值演算法证明为重言式.证 原式2. 构造下列推理的证明（1）前提：，结论：；（2）前提：，结论：；(3) 前提：，结论：.证 （1）用归谬法证明 结论的否定引入 前提引入 假言推理 前提引入 拒取 前提引入 析取三段论 前提引入 假言推理 合取得出矛盾，因此，是前提的有效结论.（2） 前提引入 前提引入 析取三段论 前提引入 前提引入 合取 拒取 合取
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