8.5抛物线的简单几何性质⑴20071022

8.5抛物线及其标准方程3焦半径问题,今日提醒：书要常打开，知识从中来,例1,抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线标准方程.,解：,由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,解：利用抛物线定义，设P(x,y)是抛物,线上任意一点，则|PF|=|PN|,即,y2=12(x-1),已知抛物线的焦点F(4,0)，准线方程为x=-2，则此抛物线的方程是_,练习3,P,N,x=-2,F(4,0),1,题型巩固与深化,想一想：M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,N,H,焦点在x正半轴上的抛物线的焦半径公式：,焦点在其它位置的抛物线的焦半径公式？,知识点深化,四种抛物线的焦半径,p+(x1+x2),P-(x1+x2),p+(y1+y2),P-(y1+y2),练习4.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.,解因为焦点在x轴上且过M点的所以设标准方程为,y2=-2px(p0),题型巩固,由抛物线的定义(对应的焦半径公式)知：,-(-3)=5,p=4.,所以所求抛物线标准方程为：,y2=-8x.,易求m的值！,解：设P(x0,y0)，则由抛物线定义：,代入y2=-x得,抛物线y2=-x上一点P到焦点的距离为2，则P点坐标为_,练习5,(对应的焦半径公式),8.6抛物线的简单几何性质,2020年5月22日星期五,今日提醒：人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。,四种抛物线的标准方程对比,抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：,(1)范围,（2）对称性,因为p0，由方程可知x0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,x0，yR,关于x轴对称,（3）顶点,在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1,（4）离心率,原点,e=1,关于x轴对称，无对称中心,关于x轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,抛物线的几何性质特点,（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线;,（2）只有一条对称轴，没有对称中心;,（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线;,（4）离心率e是确定的，即e=1,（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大.,2,1,4,2,2,2,1,2,2,2,1,0,1,1,1,0,2,0,例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形,则将M点代入得：2=2p2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x,列表：,描点及连线：,o,012345,00.2512.2546.25,解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）,在抛物线的标准方程y2=2px(p0)中，令x=,则y=p。,o,F,p,-p,抛物线的通径及简单画法,o,F,p,-p,这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为(,p),(,-p),连接这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.这就是抛物线方程中2p的几何意义。,简单画法,所以所求抛物线的标准方程为y2=x，焦点坐标为（，0）,302=2p40，解得p=,例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置,解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得,神奇的圆锥曲线光学性质,1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业：状元之路,练习,1求适合下列条件的抛物线方程.顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4)顶点在原点，焦点是F(0,5)顶点在原点，准线是x=4焦点是F(0,-8)，准线是y=8,y2=16x；,x2=20y；,y2=-16x；,x2=-32y,练习,2一条隧道的顶部是