最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章VIP

力学(第二版)漆鞋练习题解决第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识摘要刚体的质心定义：寻找中心方法：对称分析、分割方法、积分方法。刚体相对于艉轴的惯性矩定义：平行轴清理Io=Ic MD2正交轴清理Iz=Ix Iy。典型刚体的惯性矩： (有点)刚体的动量和质心运动定理刚体对轴的角动量和旋转定理刚体的旋转动能和重力势能刚体的平面运动=质心坐标系的旋转以及质心坐标系的变换动态方程式： (不考虑惯性矩)动能：刚体的平衡方程，对于任何轴二、解决考试问题在7.1转角的时候，火车不是一个运动是平移吗？答：刚体转换时，固定线始终在每个瞬间的位置(方向)相互平行。以火车车厢为刚体，火车直线运行时，每个车厢的各个部分都有平行运动的轨迹，相同的运动速度和加速度，选择每个车厢的任何点都可以替代车厢的整体运动，这就是列车的转换。但是火车转弯时，各部分的速度和加速度不一样。也就是说，火车转弯时的运动不是变换，因为刚体有固定的直线，每个瞬间的位置不能相互平行。7.2将外力应用于静止刚体。如果合力为零，则不会移动。答：将外力应用于静态刚体。外力等于0时，刚体的质心立即保持固定，而外力等于0并不意味着所有外力作用于刚体上的同一个点。因此，对特定点上的刚体施加的外力的力矩不一定为零。正如刚体的旋转规律所示，刚体旋转。例如，位于平滑平面上的均匀杆在两端应用相同大小、相反方向、沿水平面垂直于负载的两个作用力时，如果负载施加的外力合力为零，则质心保持固定，但合并的外力力矩不为零，因此绕质心轴旋转。7.3刚体旋转的角速度大的话(1)，其上的作用力一定很大吗？(2)作用在其上的转矩应该很大吗？(？答：正如刚体的固定轴旋转定律所示，刚体是通过轴向外力力矩与绕轴旋转每个速度的时间变化率成正比确定的。因此，刚体旋转的角速度很大并不意味着旋转角速度的时间变化率也很大。(1)刚体固定轴旋转的角速度与力没有直接关系。对于刚体的常规运动，应用的外力会在刚体的质心产生加速度。换句话说，更改刚体的变换状态。(2)刚体固定轴旋转的角速度与围绕该轴的力矩大小没有直接关系。总外力矩会对刚体产生角度加速度，并更改刚体的旋转状态。7.4为什么研究刚体转动时的力矩作用？扭矩与哪些因素相关？答：静止刚体可以获得平移加速度的原因是相对于质心，耦合外力非零。固定刚体在特定旋转上获得角加速度的原因是，刚体接收的外力对轴的合力力矩为零。因此，刚体的旋转与接收的相对铰链的外力力矩密切相关。如果轴是刚体旋转的固定轴，则贡献旋转的耦合外力力矩为。其中，作用于刚体的第一个外力是位于旋转平面内的分量，从轴(轴)到作用点的距离是由和右手法则确定的角度。因此，轴的力矩不仅与旋转平面中每个外力的分量大小相关，还与工作线与轴的垂直距离(力臂)的值相关。7.5试验：均匀薄杆在平滑平面上受一对大小相同、方向相反的作用力作用时，无论力的作用位置如何，质心加速度总是0。答：均匀刚度微杆可以看作是运动过程中保持相对位置的粒子系统，质心遵循运动规律。如果杆在相同大小的相反方向受到作用力，质心的合力与每个力的作用点无关，加速度总是0。计算7.6物体的转动惯量时，质量能位于集中的质心吗？a:对物体惯性矩中物体惯性矩大小的测量。影响惯性矩的因素包括物体的总质量、物体的质量分布和轴的位置。同一对象相对于质心轴和任意轴的惯性矩不同。因此，在计算物体的转动惯量时，不能简单地把物体的质量集中在质心上。7.7两个大小相同的轮子也具有相同的质量。如果一个车轮的质量分布均匀，而另一个车轮的质量主要集中在延边：(1)如果作用在上面的外力相等，那么哪个车轮旋转更大的角加速度呢？(2)角加速度相同时，哪个轮子产生更大的力矩？(3)角动量相同的话，哪个轮子的力矩更大？答：相同质量的相同大小的轮子，其质量分布不同，相同轴的惯性矩也不同。转动惯量的含义表明，质量主要集中在轮辋上，转动惯量更大。由固定轴的旋转定律和角动量知道。(1)在相同情况下，物体接收的角加速度的大小与转动惯量成反比，因此均匀分布的车轮旋转的角加速度更大。(2)如果角加速度相同，则转动惯量在大型车轮上作用的力矩也很大，因此主要集中在轮辋上的质量受到更大的力矩。(3)如果两个车轮的角动量相同，两个车轮的角速度与转动惯量成反比，因此均匀分布的车轮旋转的角速度更快。一个7.8转的飞轮，如果不提供能量，最终会停止。使用旋转定律说明这一现象。答：旋转的飞轮如果不提供能量，最终会停止，因为飞轮旋转时对轴的各种阻力矩作用。根据动能定理，阻力矩的作用减少飞轮的旋转动能，最终停止。7.9，什么是刚体？答：一般来说，假设物体无论外力多大，或旋转得多快，都不会变形，这种物体叫做刚体。刚体是动力学中研究对象的另一个理想模型7.10，刚体的变换是什么？动力学方程式是什么？答：如果运动始终保持刚体中任意两个元素连接的空间方向，则此行为称为刚体的变换。例如，电梯的升降、活塞的往返等转换。动力学方程式如下：7.11，刚体的固定轴旋转是什么？动力学方程式是什么？答：如果刚体的每个质量元素围绕同一条直线进行圆形移动，则称为刚体旋转；此直线称为转枢；如果转枢固定在参考系统中，则称为固定轴旋转。a:刚体固定轴的角动量旋转定理(对于围绕固定轴旋转的刚体，刚体相对于其旋转轴的转动惯量和每个加速度的乘积等于外部力相对于此旋转轴的耦合力矩3354刚体固定轴的转动定理)。)，以获取详细信息7.12刚体固定轴旋转的动能和重力势能是什么？a:围绕固定轴旋转的刚体的动能等于刚体绕此轴的惯性矩乘以角速度平方的一半重力势能：7.13，转动惯量的大小是多少？答：刚体的惯性矩取决于质量的每个部分与铰链的距离以及质量的分布。7.14，什么是平行轴定理和垂直轴定律？平行轴清理：如果将通过质心轴的刚体的惯性矩设置为Ic，并将轴平行于任意方向移动一个距离d，则围绕此轴的惯性矩ID=Ic MD2清理垂直轴：如果将刚性图纸平面设置为xy面，z轴垂直，则相对于所有原点o的三个轴的惯性矩为应用它可以轻松找到围绕直径的环形或圆盘旋转7.15，什么是刚体平面运动？刚体平面运动的运动方程是什么？机械能是什么？a:刚体的平面运动=质心坐标系的旋转，相对于质心坐标系的变换动力学方程式：(不考虑惯性矩)动能：7.16刚体平衡条件是什么？刚体在任意轴上的平衡方程三、解决练习题7.1.1将它设置为围绕地球的圆周运动。地球自转和公转的角速度是多少rad/s？在地球赤道上估算地球自转引起的线速度和向心加速度。根据地球的公转来估算线速度和向心加速度(自己收集必要的资料)。答案7.1.2汽车引擎的转速为12s内1200rev/min至3000rev/min。假定旋转是均匀加速度旋转，角度加速度。这段时间发动机转了多少圈？解决方案：对应的旋转数=7.1.3小时间隔t处引擎飞轮的角度位移为。寻找t时间的角速度和角加速度。解决方案：半径为7.1.4、半径为0.1m的圆盘在垂直直线平面上旋转，在圆盘平面内设定o-xy座标系统，原点位于轴上，x和y轴沿水平和垂直方向向上。边上的上一点a在t=0时正好位于x轴上，该点的角度坐标满足=1.2 T2(: rad，t :s)。当t=0时， t=0到45旋转开始时，转动 90时，点a在x和y轴上的速度和加速度的投影。解决方案：当t=0时，=/4的情况下，=1.2t2求出t=0.47s，；=1.2t=2.14 rad/s如果=/2，则=1.2t2求出t=0.7895s，=1.2t=2.78 rad/s7.1.5钢炉门由每长1.5米的两个平行臂AB和CD支撑，omega=10 rad/s逆时针旋转，当手臂和直角为45时门中心g的速度加速度。解决方案：门中心在铅面的情况下转换，因此门中心g的速度、加速度等于点b或点d，点b、d均匀圆运动的两点，因此而且，方向指向右下方，水平方向为45。而且，方向指向右上，水平方向为457.1.6收割机拨号轮上通常装有4-6个压板，转动拨片与收割机一起前进。压板要在底部转动才能工作，一方面按下刀具，把切下的作物铺在收割台上，所以移动底部时，相对于农作物的速度要与收获机的前进方向相反。据悉，收获机的进行速度为1.2m/s，拨盘直径为1.5m，速度为22rev/min，寻找将农作物挤压到压力板最低的速度。解法：wo wheel的动作是平面运动。其中一点相当于wo wheel heads c与收获机一起前进时的平移速度和wo wheel围绕轮子中心旋转的速度。压盘运动到最低点时，转速方向与收获机前进速度方向相反，压盘相对于地面(即农作物)的速度减号表示压板挤压农作物的速度方向与收获机前进方向相反。7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端位置半径为150厘米，引擎速度为2000rev/min。桨尖相对于飞机的线速度是多少？如果飞机以250km/h飞行，则计算俯仰末端的相对地面速度大小，并定性描述俯仰末端的轨迹。解决方案：螺旋桨尖端相对飞机速度：螺旋桨尖端的相对地面速度：飞机的相对地面速度总是垂直于螺旋桨的相对飞机的速度；所以，显然，桨尖的相对轨迹是螺旋的7.1.8桑塔纳汽车的时速为166公里/小时，车轮滚动半径为0.26米，发动机速度与驱动轮速度之比为0.909，问发动机速度每分钟旋转多少圈？解决方案：将车轮半径设定为R=0.26m