激光原理 第六版 周炳琨编著 4章

光场与物质间的相互作用,光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础,经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。,光场与物质间的相互作用,.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。,2.半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学处理过于复杂。,光场与物质间的相互作用,.速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。,我们将重点介绍经典理论和速率方程理论,光场与物质相互作用的经典模型,1.单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置附件作一维振动,2.原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作用下，发生共振线性极化,3.忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。,4.被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光场的振幅、频率和相位等发生变化,电介质的极化,在外电场作用下，正负电荷形成电偶极子，用电偶极矩描述：,单位体积内电偶极距的矢量和,在偶极相互作用下，电感应强度D、电场强度E和电极化强度P：,极化强度与电场强度近似成线形关系：,电介质的极化,当外电场场强增加到Eat(原子内电子所经受的库仑场，)，极化强度与E存在非线性关系：,上述右边第二项与第一项之比：,当E与Eat可比拟时，场与物质之间的相互作用导致非线性效应。,场与物质相互作用，同时存在共振和非共振相互作用：,只考虑共振线性极化：,光场与物质相互作用的经典模型,电子偏离平衡位置的运动方程：,方程的解是一维线性无阻尼谐振子方程：,光场与物质相互作用的经典模型,电动力学原理，当运动电子具有加速度时，以如下速率发射电磁波,考虑作用在电子上的辐射反作用力，电子运动方程改为,简谐阻尼振荡电子运动方程为,光场与物质相互作用的经典模型,简谐振动的电偶极距：,偶极振子发出的电磁辐射：,在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。,光场与物质相互作用的经典模型,根据电磁场理论，在物质中沿Z方向传播的单色平面波，其X方向的电磁场强度为：,和分别是物质的相对介电常数和相对磁导率。,作用在电子上的力为,其中忽略了磁场对电子的微小作用力。,光场与物质相互作用的经典模型,一维电子振子在外场E(z,t)作用下作受迫振动，其运动方程：,对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介质的色散现象作经典分析,光的受激吸收和介质的色散,在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为,将上式代入方程中：,忽略自由阻尼振荡项，可得到方程的特解：,代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：,光的受激吸收和介质的色散,一个原子的感应电偶极矩：,忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为,n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。,光的受激吸收和介质的色散,在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：,介质的线性电极化系数为：,令，得到电极化系数实部和虚部为：,光的受激吸收和介质的色散,物质的相对介电系数与电极化系数之间的关系：,当时，得到：,将上式代入频率为的单色平面波在介质中沿Z方向的传播方程中,决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，为通常定义的介质折射率。,光的受激吸收和介质的色散,根据介质增益系数的定义：,由光场的光强正比于振幅的平方,得到：,在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收和介质色散的关系,光的受激吸收和介质的色散,介质增益系数与折射率之间的关系：,光谱线加宽,原子能级的宽度,谱线加宽：自发辐射分布在中心频率附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽。,自发辐射功率为：,线型函数和线宽,自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为,有：,线型函数(给定了光谱线的轮廓或形状)：,可以证明线型函数满足归一化条件：,线型函数和谱线加宽,线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对于的频率全宽度为光谱线宽度(FWHM)记作：,用波数差或波长差也可标记谱线宽度,光谱线的加宽机制和类型,均匀加宽：,引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子,自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽,由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。,非均匀加宽：,多普勒加宽、晶格缺陷加宽,综合加宽,自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽),自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的,电子作简谐振多振动能量损耗，振幅服从阻尼振动规律：,对作傅里叶变换，可求得它的频谱：,自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽),由于辐射功率正比于电子振动振幅平方，即,由归一化条件可得,则,E2能级上原子数随时间变化：,自发辐射功率随时间的变化关系：,自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽),可得：,碰撞加宽,物质中的原子（分子）总是处于无规则的运动状态中，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时，或者原子与器壁相碰撞时，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。这时称原子之间发生了碰撞。,碰撞加宽：由碰撞引起的光谱线加宽,碰撞加宽线型函数和线宽可表示为：,如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为，等效为振幅以指数衰减常数为。,碰撞加宽,在气体工作物质中，平均碰撞时间与气体压强、原子（分子）间的碰撞截面、温度等有关。一个a类原子和b类原子的平均碰撞时间可计算如下：,同类原子的平均碰撞时间为：,在气压不太高时，碰撞线宽与压强成正比：,气体工作物质均匀加宽,在气体工作物质中，均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽，合并起来为均匀加宽线型函数：,对于一般气体激光工作物质，因为，所以均匀加宽主要由碰撞加宽决定。,晶格振动加宽,固体工作物质中，晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。温度越高，谱线越宽。晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，属于均匀加宽。,多普勒（Doppler）加宽,发光原子（光源）的中心频率，原子以相对速度运动时，接收器测得的光波频率为：,当与光波传播方向相同时，当与光波传播方向相反时，,光学多普勒效应示意图,多普勒（Doppler）加宽,多普勒（Doppler）加宽,多普勒（Doppler）加宽,晶格缺陷加宽,在固体工作物质中，存在晶格缺陷加宽。来自晶体缺陷的影响（如错位、空位等晶体不均匀）。很难从理论上求得。,综合加宽,1.气体工作物质的综合加宽线型函数,对于气体工作物质，主要加宽类型是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽,几种典型激光器谱线宽度,（1）氦氖激光器,（2）二氧化碳激光器,（3）氩离子激光器和He-Cd金属蒸气激光器,2.固体工作物质的综合加宽线型函数,对于气体工作物质，主要加宽类型是由晶体热运动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽。很难从理论上求得线型函数的具体形式。谱线宽度比气体大的多。,三能级系统速率方程,激光的产生有三个能级下能级，基态能级：上能级，亚稳态能级:泵浦带，抽运高能级：,三能级系统速率方程,粒子在能级间跃迁的过程,基态设处于基态的粒子数为，泵浦源将粒子由基态抽运到高能级；,高能级设处于高能级的粒子数为,三能级系统速率方程,亚稳态亚稳态能级的粒子数为,三能级系统速