[工学]第五章 系统结构模型化方法

第五章 系统结构模型化方法,第五章 系统结构模型化方法,5.1 系统结构模型化方法概述 5.2 系统的结构表述5.3 DEMATEL方法 5.4 ISM法,5.1 系统结构模型化方法概述,1、结构模型2、结构模型化技术,1、 结构模型,所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型.,结构模型的基本性质,（1）结构模型是一种几何模型。结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点用来表示系统的要素，有向边则表示要素间所存在的关系。这种关系随着系统的不同和所分析问题的不同，可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其他含义。,结构模型的基本性质,（2）结构模型是一种以定性分析为主的模型。通过结构模型，可以分析系统的要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化对系统总体的影响等问题,结构模型的基本性质,（3）结构模型除了可以用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述。矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理。因此，如果要进一步研究各要素之间关系，可以通过矩阵形式的演算使定性分析和定量分析相结合。这样，结构模型的用途就更为广泛，从而使系统的评价、决策、规划、目标确定等过去只能凭个人的经验、直觉或灵感进行的定性分析，能够依靠结构模型来进行定量分析。,结构模型的基本性质,（4）结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。因此，它适合用来处理处于以社会科学为对象的复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题，结构模型都可以处理。,结构模型的基本性质,总之，由于结构模型具有上述这些基本性质，通过结构模型对复杂系统进行分析往往能够抓住问题的本质，并找到解决问题的有效对策。同时，还能使由不同专业人员组成的系统开发小组易于进行内部相互交流和沟通。,2、结构模型化技术,结构模型化技术是指建立结构模型的方法论。,结构模型化技术,5.2 系统的结构表述,系统结构的集合表示系统结构的图形表示系统结构的矩阵表示,系统结构的集合表示,设系统的要素集为X，关系集合为R，则系统可表示为：S=(X,R)其中X=s1,sn , R=ri,j , ri,j=(ri,rj), 这里n为要素数目，i ,j=1,n.,系统结构的图形表示,系统S=(X,R)中，把X的要素表达为点，把要素间的关系(ri,rj)表达为从点si指向sj的具有方向的边。,系统结构的矩阵表示,邻接矩阵（Adjacency Matrix） 这是图的基本矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素aij可以定义如下：,示例,课堂练习,已知以下要素：1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰做出由上述要素构成的系统结构图。,课堂练习,1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰,求解可达矩阵,A=0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;I=eye(12)M=(A+I)13index=find(M=0);M(index)=1M,可达矩阵,M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,递阶结构模型,1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰,可达矩阵,可达矩阵是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵R的一个重要特性：推移律特性推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么Si经过长度为2的通路必可到达Sj,所以说，可达矩阵可以应用邻接矩阵A加上单位矩阵I，并经过一定的演算后求得。,矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2,即将A1平方，并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵A2,布尔代数运算规则,0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1,矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。通过依次运算后可得 n矩阵阶数则矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。,继续运算，得到矩阵A3可知：,5.3 DEMATEL方法,DEMATEL方法是由美国学者提出的一种运用图论与矩阵论原理进行系统要素分析的方法。它借助系统中各因素之问的逻辑关系构建直接影响矩阵，计算各因素对其它因素的影响程度以及被影响度，从而计算各因素的中心度与原因度。根据因素所对应的中心度和原因度，得出该因素所属种类(原因因素还是结果因素)，也可根据中心度和原因度的取值调整整个系统的结构图，使得系统结构更加合理。,DEMATEL方法的具体步骤,步骤1 确定系统影响因素，设为a1,an；步骤2 考察不同因素问的影响关系，并设定相应的标度。通过专家打分法确定不同因素问的直接影响程度。假设系统的直接影响矩阵为X,步骤3 规范化直接影响矩阵，得规范化直接影响矩阵G步骤4 计算系统影响因素间的综合影响矩阵T当n充分大时，可以用式G(IG) -1近似计算综合影响矩阵 ，其中，I为单位阵。,步骤5 计算各因素的影响度和被影响度。对矩阵T中元素按行相加得到相应因素的影响度，对矩阵 中元素按列相加得到相应因素的被影响度。,步骤6 计算各因素的中心度与原因度。系统因素的影响度和被影响度相加得到其中心度，系统因素的影响度和被影响度相减得到其原因度。,步骤7 以因素的中心度和原因度做笛卡尔坐标系，标出各因素在坐标系上的位置，分析各个因素的重要性，针对实际系统提出建议。,案例,国防科技企业技术创新能力的影响因素分析,国防科技企业技术创新能力指标评价体系,直接影响矩阵,Step1确定因素间的直接影响矩阵。通过对专家和企业领导的问卷调查，确定底层因素间的直接关联矩阵。,规范化直接影响矩阵,Step2 确定因素问的规范化直接影响矩阵。第一行元素所对应的元素和最大(3+4+6+2+5+5=25),综合影响矩阵,Step3 确定因素间的综合影响矩阵。Step4 确定因素的影响度和被影响度。,Step5 确定因素的中心度和原因度。,Step6 相关建议,国防科技工业企业技术创新能力的原因因素为人力资源基础、部门设置基础、硬件资源基础和软件资源基础结果因素为硬件设备投入、人员经费投入、软件设备投入、创新的经济效益和创新的国防效益。,9个指标中，特别需要注意人力资源基础指标，因为它对其它因素的影响最大，而经济效益指标 受到其它因素的影响最大。,5.4解释结构模型(ISM)法,解释结构模型（ISM）是美国华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。,ISM方法的核心,确定系统的可达矩阵后，依据可达矩阵确定系统的结构模型，包括三大步骤:(1)区域分解(2)区域内分级(3)结构模型的建立,2018年2月4日10时23分,45,建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。,ISM实用化方法原理图,ISM工作原理图,如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）=S3，S7。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使图4-7中的阴影部分C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si）区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。,2018年2月4日10时23分,49,1.区域划分,区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下：,2018年2月4日10时23分,50,可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其定义式为： R（Si）= Sj | SjS，mij = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。其定义式为： A（Si）= Sj | SjS，mji = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为：C（Si）= Sj | SjS，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，n i = 1，2，n,基本概念,2018年2月4日10时23分,51,系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si）之间的关系,Si,A（Si）,C （Si）,R（Si）,2018年2月4日10时23分,52,起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B（S）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B（S）= Si | Si S， C（Si）= B（Si） ， i= 1，2，n ,2018年2月4日10时23分,53,利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R（bu） R（bv）（为空集），则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果R（bu） R（bv）=，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu） A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意两个要素）是否为空集即可。 区域划分的结果可记为： （S）=P1，P2，Pk，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。,示例,某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）,有向图,示例,已知对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）为：,区域划分,对可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si（简记作i，i=1，2，7）的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系统要素集合的起始集B（S）,2018年2月4日10时23分,58,表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表,因为B （S ） = S3，S7 ,且有R（S3） R（S7） = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =，所以S3及S4， S5， S6， S7与 S1， S2分属两个相对独立的区域，即有： （S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：,2018年2月4日10时23分,60,O,O,2018年2月4日10时23分,61,2.区域内的级位划分,区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级位划分的结果可写出： （P）=L1，L2 ，Ll 。某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Ll）。,2018年2月4日10时23分,62,为此，令LO=（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有：L1=Si|SiP-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，nL2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），inLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），in （4-3） 式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。 经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M（L）。,2018年2月4日10时23分,63,如对例4-1中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程示于表4-2中。,表4-2 级位划分过程表,2018年2月4日10时23分,64,对该区域进行级位划分的结果为： （P1）=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得对P2=S1，S2， S7进行级位划分的结果为： （P）=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7这时的可达矩阵为：,2018年2月4日10时23分,65,3.提取骨架矩阵,提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M（L） 如对原例M（L）中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理（把S4作为代表要素，去掉S6）后的新的矩阵为：,5 4 3