[初二数学]第十四章一次函数复习课7

全等三角形（复习）,给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 - 高斯,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,注意：“全等”的记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转,2：全等三角形有哪些性质？,1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2）：全等三角形的周长相等、面积相等。3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,回顾知识点：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”),角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),AAA三角对应相等的两个三角形不一定全等,SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,ASS,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,SSS,找夹角,SAS,HL,找是否有直角,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),一、常见的全等三角形,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,例1、如图，已知A=D,ABC=DCB 求证：ABCDCB,变式：1、如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A=D,变式：2、如图，已知BE=CF，AB=CD，ABCD求证：AFDE,例2、已知：如图,AB=AD,B=D,1=2 求证：BC=DE,变式1、如图，已知，AB=AC，BE=CD 求证： B=C,练习：1、已知：如图，OP是AOC和BOD的 平分线 , OA=OC，OB=OD. 求证：AB=CD,（07北京）,例2：如图，已知ABC中，BE和CD分别为B和C的平分线，且BD = CE，1 = 2. 说明BE = CD的理由,解：DBC = 21，ECB = 22 （角平分线的定义） 1 = 2 DBC = ECB,在DBC和ECB中BD = CEDBC = ECBBC = CB（公共边）, DBCECB（SAS）BE = CD（全等三角形的对应边相等）,例题精讲,例1：已知，如图AB = AC，AD = AE，1 = 2.请判断线段CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.,答：CE = BD,解 1 = 2 1 + BAE = 2 + BAE 即DAB = EAC,在ABD和ACE中,AB = ACDAB = EACAD = AE, ABDACE（SAS）BD = CE （全等三角形的对应边相等）,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,5.如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,2.角平分线的判定：,四、角平分线,1、角平分线性质定理：,2、角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,几何表达式：PB平分ABC PMAB，PNCBPMPN,几何表达式： PMAB，PNCB PMPN PB平分ABC,角平分线上的点到角两边的距离相等。,1、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,12,c,A,B,D,E,三.练习：,例1、如图，在ABC中，C ，AD平分CAB,BC8cm，BD5，那么D点到直线AB的距离是（ ）,（A）8cm (B)5cm (C)3cm (D)不能确定,C,例2、 BC ,M是BC中点，DM平分ADC,求证：AM平分DAB,证明：作MNAD于N, DM平分ADC, CMCMNM是BC中点MBMC,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,在ABC中,已知 , BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?,你会吗,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。,(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC,（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC,如图在ABC中,ABCACB,BO平分ABC,CO平分ACB,由这两个已知条件,自己能导出什么结论?,A,B,C,O,OBC=OCB , OB=OC,在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.请同学们考虑:,E,F,1,2,3,4,5,(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么?(2)添上去的这条线段和线段BE、CF之间有没有关系?有的话,是怎样一种关系?,(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC,（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC,如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。,（要求写出完整的解题过程）,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直