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文档简介

关于简单求随机变量函数概率密度函数的方法摘要：针对教材给出的求连续型随机变量函数概率密度的单一方法，结合前人的研究成果，提出求概率密度的四步教学法。概率论和数理统计是很有特色的数学分支，无论是综合类大学还是高职高专大学都是必修课。 在大学概率论与数理统计，随机变量函数在一个重点也是一个难点，特别是连续随机变量函数的概率密度，在教材中，只给出首先求分布函数，接着推导分布函数，得到概率密度函数这两种方法的第二个是教材中的定理11 .关键字：随机变量函数的概率密度1，定义1 :在存在满足随机变量的函数的情况下，将随机变量称为随机变量的函数，并且将随机变量的概率密度函数称为随机变量函数的概率密度函数。二、(经典公式法)定理1 :概率变量具有概率密度，并且可以推导出出处，如果一定是连续的概率变量，则为概率密度函数(1.1 )该定理给出的求解方法，函数必须是一对一的单射。 但是，在我们的实际教育中，学生经常遇到用随机变量的概率密度函数求随机变量函数的概率密度函数的问题。 显然，使用定理1的求法不满足其使用条件。定理2 23设置连续型随机变量的概率密度函数是区间上连续的函数，只要记述各对应的唯一的方程式可连续导出，则其为对应的定义域标记：随机变量函数的概率密度函数是该方法扩大了基于熟悉公式求连续随机变量函数概率密度的方法，弥补了定理1、的缺点，消除了初学者使用时的困惑。 对于三所大学学生的基础知识薄弱，我们在教学中严格遵守教学规则的同时，坚持使用，淡化概念定理的推广证明。 因此，融合定理1、定理2的思想方法总结如下结论三、求概率密度函数的四阶段法：(1)逆解、(2)使用数轴，分割为端点相互不重叠的子区间。(3)决定每个区间的差，求出该区间内的概率密度函数(4)确定概率密度函数四、例子例1设定、求出的概率密度解： (1)从反解中得出当时(2)分割区间(3)在该区间内(4)概率密度函数例2设随机变量的概率密度函数求得的概率密度函数。解： (1)由得，(2)利用分割区间(3)当时整理一下当时(4)整理好例3设连续性随机变量的概率密度函数为逆函数，设分布函数为逆函数求随机变量的概率密度解： (1)逆解，(2)分割区间(1)当时(2)概率密度函数为五、总结：本文在熟悉教材基本公式的情况下，推进了求连续随机变量函数概率密度的方法，总结了两个定理的核心思想，提出了求概率密度的四步教学法。 在基本理论的前提下，运用数学结合，利用图形的直观图像特征提供具体的操作步骤。 数学基础薄弱、抽象思维贫乏的学生，大大降低了学习这一部分知识的难度。 另外，该方法以该科目为基础理论科目，也适用于目的大学。参考文献： 1吴赣昌.概率论和数理统计(经管类.简明版) M .第四版.北京：中国人民大学出版社，2011年2程开敏.连续性随机变量函数J .高等数学研究，2017年7月3顾玉娟.求连续性随
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