正方体“异面点”截面的作法问题

立方体“面点”剖切方法的探讨高中20班的卫诗和冯心怡导言:用平面切割几何形体。切割面称为截面。可以想象，类似于用刀切割几何图形，几何图形被分成两部分。刀在几何图形上留下的痕迹是横截面的形状，这是一个平面图形。在医学诊断中，有一种仪器和方法类似于“截面几何”。它通过x射线扫描人体的患病器官，然后通过计算机处理相关的测量数据，以重建人体的断层图像并进行诊断。这就是“CT图像诊断技术”，在医学史上具有划时代的意义。这表明数学知识对生活是多么重要。在立体几何中，将空间问题转化为平面问题一直是立体几何的基本问题。然而，众所周知，三个不共线的点不仅是转化为平面问题的一种方法，也是加深理解空间点的线与面之间关系的一种好方法。本文通过实例推广了几种常用的立方体平面外点(以下简称“二面角点”)的剖切方法。文本:使用平面切割几何图形。这个平面和几何图形的交点叫做这个几何图形的截面。该平面与几何曲面的交点(交线)称为剖面线。该平面与几何边(交点)的交点称为截面点。然而，“不同的平面点”有两种映射方法：平面映射法和空间矢量法。下面作者将介绍这两种方法。一、平面绘制方法：1.方法(交线法)。此图的关键点是确定切割点。当两个切割点位于多面体的同一表面上时，切割线可以被连接以获得横截面。2.制作分割线和分割点的主要依据如下：(1)确定平面的条件。(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于一条穿过该点的直线。(3)如果直线上的两点在一个平面上，那么直线上的所有点都在这个平面上。(4)如果直线平行于平面，并且穿过直线的平面与平面相交，则直线平行于相交线。(5)如果两个平面平行，并且第三个平面与它们相交，则两条相交的线是平行的。3.主要的绘图思路和方法如下：(1)如果已知两个点在同一个平面上，只要这两个点相连，就可以得到截面的剖面线和多面体的一个面。(2)如果曲面上只有一个已知点，尝试在同一平面上找到第二个确定点。(3)如果两个已知点分别在相邻平面上，则应找到两个平面的交线与横截面的交点。(4)如果两个平行平面中的一个与横截面有一条相交线，而另一个平面只有一个已知点，则平行平面与第三个平面相交，且相交线彼此平行，从而可以得到横截面与平面之间的相交线。(5)如果曲面上有一个点，但不在边上，则可以用辅助平面将其转化为边上的一个点。如果一个已知点在物体中，可以通过辅助平面将其转化为表面上的一个点，然后转化为边缘上的一个点来求解。4.特定主题分析：已知p、q和r分别在直四边形棱镜AC1的边缘CC1、A1D1和AB上，并且绘制p、q和r的横截面。方法1:(1)首先通过R点和P点作为辅助平面。当交点r为R1RBB1且A1B1与R1相交时，平面CRR1C1为辅助平面。(2)在平面CRR1C1中延伸R1C1，并将交点RP延伸至m(3)在平面A1B1C1D1中，MQ是连通的，交点C1D1在点s，并且MQ交点B1A1的延长线在点t延伸(4)连接TR，在点N处穿过AA1，在点K处延伸TR交叉B1B，然后在点l处连接KP交叉BC(5)连接RL、PS、QN。那么多边形QNRLPS是必需的。方法2:(1)QEAA1首先通过Q，并且RE和QR相连。(2)将交流交叉环连接到o点(3)对FOQE通过o，对f点通过QR(4)结合酚醛树脂并延长，使AA1与g杂交(5)加入GQ并延伸，在j处穿过DD1(6)加入JP，在H处穿过C1D1，在处穿过DC延伸线(3)将k交叉为KICC1，在I处与反平面相交，即反平面与辅助平面的交点。(4)连接QI并在m处延伸相交平面CDD1C1，分别与f和e相交为QI的平行线，在e和f处与BC和AA1相交(5)将道路交叉口C1D1连接至j(6)加入JREQFP多边形JREQFP是必需的。2.空间矢量方法：接下来，让我们从解析几何的角度来思考：在正六面体ABCD-A1B1C1D1上，由m、n和p构成的平面的横截面是什么？首先，以点A为坐标原点，是的。设置：首先，看平面在面ABCD和面CD上的横截面。如右图所示，制作平面MQPS/平面A1B1C1D1让直线NP和平面MQPS在点h相交且z轴上表面MQPS上所有点的坐标为z2又交叉点p是从点到点并连接到点。然后又MK和PK是两条切割线。让我们看看NMP在飞机上和飞机上的横截面。如右图所示，交点n是与平面平行的平面NJGI。加入MP，并设置点e为直线MP和平面NJGI的交点。平面NJGI上所有点的x轴的左侧是x3作为工作人员/东北NMP在平面上和平面上的横截面是通过连接NF和PF得到的。最后，让我们看看飞机上和飞机上NMP的分界线。东北偏北得到的NT和MT是NMP在飞机上和飞机上的截止线。总而言之，这个图形是平面MNP在正六面体上的剖面线。摘要:截面问题是立体几何中的典型问题之一。本文通过给出三个“不同的点”，