[农学]12第十一章 正交设计二

,正交设计（二）,第二节 正交试验设计的直观分析,一、单指标正交试验设计例：从某种原料中提取一营养物质，根据文献报道，影响提取效果的因素有三个：温度A，时间B，催化剂量C；选定这三个因素的3个水平进行本试验，目的是找出这三个因素的最佳组合，并确定三个因素的主次顺序,(一)方案设计1、确定试验目的：对三个因素确定各自的水平，考察的指标是提高该营养物质的得率2、制订因素水平表：确定各因素(试验者认为的)最佳的水平，如何确定，可根据参考文献、专业知识、经验等 假设这里各因素确定的水平为：,温度 A1：50、 A2：60、 A3：70提取时间 B1：30min、 B2：45min、 B3：60min催化剂量 C1：10、 C2：15、 C3：20（106）3、选取合适的正交表并进行表头设计 根据选定的因素和水平，并考虑因素之间有无互作来确定合适的正交表一般来说，正交表的选取原则是宁大勿小，合适为度每一册统计书后都有一些常用的正交表可供选择，必要时可找专门的正交设计书籍来选取合适的正交表,一般来讲，如果因素数为N，且因素之间不考虑互作或没有互作，选取的正交表其k值比N略大(如k=N+1)即可每一因素的水平数相等时，选取标准型正交表；因素的水平数不等时应选取混合型正交表无论是野外作业，还是实验室工作，由于因素太多可能不易控制环境的影响，因此，一次试验选取的因素不宜太多，一般以不超过15个因素为宜根据试验的实际要求，选取现成的正交表（需要自己构造正交表时，可参看必要的正交书籍）,选定正交表后，即在正交表上进行表头设计：将试验因素及可能的互作按要求排入正交表的表头各列，注意因素的水平数一定要与该列下的水平数一致；根据各列下的水平数写出试验的各个处理组合，并根据实际试验要求写出试验方案表头上未写上试验因素或互作的列，称为空列，空列一般是多种互作的混杂，方差分析时应归入试验误差项本例选用无互作的正交表：L9(34)，将A,B,C列入1,2,3列，4为空列,下表的意思是进行9次试验，一定要严格按照各号相应的组合进行试验，决不可任意更改或变换各试验因素的水平号,在进行试验的同时，应随时作好记录如在实验室进行试验，可按顺序号进行试验，即从1号试验顺序做到9号试验；如是在野外或畜舍内进行试验，应按随机抽签的方法进行，即用随机的方法决定哪一号试验先做，哪一号试验后做本例是在实验室完成的，且是为了寻找一个较好的工艺条件，因此整个试验可按顺序完成；但如果是在牧场、田野进行畜牧试验、农学试验，就必须按随机的原则进行，决不能再按顺序进行，以免发生系统误差每一号试验既可仅作一次，也可重复进行若干次，这取决于试验本身、试验性质、试验条件及分析方法,将试验结果(可以是一次的结果，也可以是若干次的平均)填入表右最后一列本例的最后一列未安排试验，表示这是一个空列，为误差列，其中混杂着各类互作本例如果需要估计互作，L9(34)是不够的，应换大一些的正交表，如L27(313)表,正交试验设计其统计、分析的目的：1、由于正交试验设计涉及多个因素，而每一因素对试验性状的影响显然不可能完全相同，因此通过统计分析可以分清因素的主次(当然也可以回归分析、通径分析）2、找出优化方案，即考察各因素的最佳水平，将其搭配起来组成最佳组合，或直接寻找最佳试验号3、分析因素与指标之间的关系，即各因素的水平发生变化时指标变化的规律和趋势，用以指明试验的方向,将试验结果填入表右以后，即可进行分析直接分析 从上表中可以看出，第9号试验的结果最好，达到82，即9个组合中，A3B3C2是最后的，这一结论比较可靠，但由于全部组合应有27个，而本试验仅完成9个，因此，这一组合是否为最佳搭配，还不能完全肯定，因此应作计算分析计算分析 这里是最简单的计算分析：根据各因素的水平将各提取率计算各Ki值(各因素水平的和)和ki值(相应的平均值kiKi/3)；如A因子的K1为3个A1相应的提取率之和：K1=48+64+59=171 相应的k1K1/357.0,再如B2水平的K264+68+80212相应的k2K2/370.7 C3水平的K359+68+73200相应的k3K3/366.7依此类推R为极差，即同一列（同一因素）中最大的ki与最小的kj之差，两平均值之差：A因素(温度)的极差R1k3 - k178.3 - 57.021.3 B因素(时间)的极差R2k2 - k170.7 - 60.710.0 C因素(催化剂量)的极差R3k2 - k169.0 - 60.78.39个试验提取率的和为589,从以上的分析我们可以得出如下结论：三个因素中，温度(A)越高，得率越高（A3好于A2，A2好于A1）时间以45min(B2)为最好，太短(30min)、太长(60min)都不好催化剂量以1510-6(C2)最好，太少(10)、太多(20)都不好根据三个因素各自的分析，其虚拟的最佳组合应当是：A3B2C2但这一组合在这次试验中并未直接进行,将单个因子的试验结果用图作以下表示：,从上面三个图我们可以看出，温度的折线一直处于上升状态，随着温度的上升，得率也在上升；时间则是先升后降，以中间的时间段为最好；催化剂量也是先升后降，以中间的用量为最好,这里有两个问题：一是温度是否是70为最好？如果用更高一些的温度如75、甚至更高一些的温度是否会有更高的得率？而时间和催化剂量是否是45min和1510-6为最好？因为折线的两边并不对称，即B3B1，C3C1，因此，在4560min、152010-6之间是否有最佳点二是本次试验仅完成了9个试验，尚有18个试验组合未进行，这9个试验中以A3B3C2为最好，其得率最高；但从单个因子的分析来看又是A3B2C2为最好，因此可在这一正交试验结果的基础上再作一次A3B3C2和A3B2C2的对比试验，以确证最佳的组合,三个因素中，哪个因素的作用最重要，可以根据极差的大小来加以判断：极差最大的那个因素就是最重要的因素；本例中，A因素的极差最大，为21.3；B因子其极差为10.0；C因子其极差仅为8.3；因此，因子之间重要性的排序是： ABC；即温度的重要性大于时间、时间的重要性大于催化剂量当所观测的试验性状为上选性状时，应选取最大水平组合为最佳水平组合；当所观测的试验性状为下选性状时，应选取最小水平组合为最佳水平组合；本例的观测指标是上选性状，因此应以与最大得率相应的组合为最好的组合：A3B2C2，理论上得到这一结果以后显然还应进行试验验证,在进行各因素最佳水平的搭配时，主要因素应取最优水平，但次要因素是否也必须以最优水平进行搭配，这应根据具体情况而定，如生产时的成本、设备、费用等；当次要因素如采用最优水平有可能会大幅度地增加成本、耗费较大时，可选用较优水平；因此这里有一个最低成本的确定原则，这无论是工业试验，还是农业试验都是一个道理，即除了最主要因素之外，其余因素的选取应遵循最低成本、或最佳经济效益的原则,综上所述，一个正交试验完成后，还应作如下必不可少的工作：资料分析：找出(最)较佳组合；计算(最)较佳组合确定因素的重要性：确定最重要的因素，将各因素进行排队，以决定因素之间的主次；比较：将找到的(最)较佳组合和计算得到的(最)较佳组合进行比较，并作试验验证，以确定实际的(最)较佳组合进一步的试验：根据第一次的结果及其提示的方向，设计并进行第二次、第三次试验,实例：嗜水气单胞菌GYK1株培养基的配制,对上面的这个实例，可以作直观分析，求极差R，作图比较也可以作方差分析作者对最适配方（蛋白胨（3）10、酵母膏（2）10、蔗糖 （2）15、 K2HPO4（3）2.28、（NaCl 5）与一般营养肉汤（蛋白胨10、牛肉膏5、葡萄糖5、NaCl 5）进行了比较，结果菌液活菌数提高了一倍,二、多指标正交试验设计,在一次试验中，很多时候考虑的指标或性状可能不止一个，而是2个、3个等等，这一方面是利用一次试验获得尽可能多的信息量；另一方面是为了研究多个指标对因素各水平依存关系的作用；在有些情况下，不同的指标对因素会出现矛盾的要求，因此兼顾各个指标，以达到相互平衡，使得因素的组合尽可能满足指标的要求，即应该综合分析多指标试验设计的结果常用来作多指标正交试验设计的方法有综合平衡法和综合评分法（这里仅介绍综合平衡法）,综合平衡法是先找出各个指标(最)较优的因素组合，然后对这些因素组合进行综合平衡，根据指标的重要程度及结合最低成本原则和其他一些实际情况找到兼顾每一指标都尽可能好的因素组合综合评分法是先找出各个指标(最)较优的因素组合，将指标的重要程度按一定的规则或经济性给以相应的权重，将这些权重施以各相应的因素组合，将其合并，以决定一个能兼顾各指标的综合性因素组合,例：需要考虑的指标有三个、，影响的因素有4个A、B、C、D，不考虑互作，各设置3个水平,这一试验由于仅进行直观分析，因此可选用L9(34)正交表，这里假设、三个指标均为上选性状进行表头设计，将A、B、C、D 4个因素按列号排入正交表表头将各试验号依次写入各因素的水平严格按正交表中各因素的水平组合进行试验每一个试验可重复作多次，然后取平均值，也可根据情况仅作一次每作一次试验同时观察三个指标值；并将结果填入正交表右侧的相应各列中,计算三个指标各因子水平的Ki、ki值及极差值R；并填入表格的下方相应位置处按极差大小将三个指标的各因素依主次排列：指标：BDCA指标：BDCA指标：BCDA从因素顺序图可以看出，、两指标的顺序是相同的，而指标中C与D的极差相差不是太大，仅6.0 - 5.40.6，因而可以认为三个指标的主次趋向基本是一致的，即：BDCA也可以根据各个ki值依照前例画出因素与指标的关系图来（略）,考察各因素的ki值，依次对三个指标的最佳水平组合作出判断：指标：A3、B2、C1、D3指标：A2、B2、C3、D1指标：A1、B1、C1、D2综合平衡最优试验（生产）条件，就是根据所考虑的这几个指标的重要程度来判断各因素不同水平的组合的一种方法首先考察各个指标在因素水平组合上是否有一致性，或趋同性，假设有大致的趋同性，就采纳之，并加以适当调整,其次考察各指标的重要程度；假设本例中相对于、是比较重要的一个指标，那就应当优先考虑与相对应的因素水平组合，本例与相对应的因素水平组合是：A3B2C1D3由于B是4个因素中最重要的因素，而指标的最佳水平组合中也有B2，因此，就B因素而言，B2是最好的，取B2对于C因子来讲，由于、指标中都有C1，因此，似应以C1为最好或较好，取C1,对于D因子，经综合考察，与三个指标所对应的D因子的水平均不相同，但在指标中，D2与D3相差不大，而对生产河试验来讲最重要的指标取的是D3，因此，指标也可以改取D3，定D3在4个因素中，A是最不重要的一个因素，因此，既可以根据具体生产条件来决定A因素的水平，也可以就本次试验来决定A的取值：由于指标中虽然以A3最好，但A3与A2相差不大，而指标中以A1最好，但A1与A2相差也很小，这样就可以A2为较好条件,综上所述，本次试验的结论是：A2B2C1D3在本次试验中，并没有A2B2C1D3这一组合，因此，其好坏如何，应进行验证，考察这一虚拟组合的实际效果有时，试验本身还需要考察每一因素中每一水平在取舍时的成本及难易程度，由于这牵涉到线性规划和运筹学，这里从略当所考察的指标中有向下选的指标（或性状）时，该指标栏的最优水平应是ki最小的那一个,三、混合型正交表的试验设计,使用混合型正交表的要求：当客观条件不允许各因素的水平数相等各因素的水平数不需要相等时对某些因素需要进行重点考察，而有些因素不需要全面考察,例：对肉种鸡的死淘率进行考察，分析有3个因素可能影响死淘率饲料能量的高低(A)、饮水方式(B)、公母是否分饲(C)饲料能量(A)取 A1：11000MJ A2：11800MJ A3：12600MJ A4：13400MJ 4个水平 饮水方式(B)取 B1：间断供水 B2：连续供水公母是否分饲(C)取 C1：分饲 C2：不分饲该例为3个因素，A因子的水平数为4，B、C两水平均为2个水平，因此取混合型正交表L8(424)；将A因子(4水平)置于第一列；B、C(2水平)置于第二、三列（第四、五列为空列）；见下表,由于正交表L8(424)的第一列是安置4水平因素的，因此A因素只能放在第一列，而B和C则可以放在除第一列以外的任何一列，这里没有任何限制，但为了方便，习惯上总是将其置于2、3两列本例采用每一试验进行三个重复，取平均值，置于表右计算各因素的K值和k值；由于每一因素的水平不等，因此计算K值的方法也不同：A因子有4个水平，因而有4个Ki值和4个ki值；而B和C则仅有两个；计算的方法与前面是一样的,由于各因素的水平数不等，因而计算的极差无可比性，因此应当进行校正，求校正后的极差RC：RCdRr1/2式中：d为校正系数；d与因素的水平数m有关：水平数m： 2 3 4 5 6 7 8 9 10校正系数d：0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31R为原始极差r为每一水平的重复数，本次试验共为8个，由于A因素有4个水平，因此rA8/42 B和C各为2水平，因此rBrC8/24,各因素的校正极差分别为：A：RC0.450.921/20.573B：RC0.710.0541/20.071 C：RC0.710.3541/20.497,显然，因子的重要程度为：ACB,A(能量水平) B(供水方式) C(公母分饲)死淘率是向下选的性状，因此其数值应当越小越好，本试验中，A2B1C1、A2B2C2及A4B2C1均为最低值18.2，这是从试验的平均值直接观测到的结果；但对各个ki值进行分析，则似应为：A2（18.2）、B2（18.7）、C1（16.55）为最好，即虚拟最佳组合应为：A2B2C1，但这一组合在实际试验中并未进行，因此应进行验证，即将A2B2C1与A2B1C1、A2B2C2及A4B2C1进行一次比较试验，以最后决定何种组合是最好的,四、考虑交互作用的正交试验设计,前面介绍的正交试验设计都没有考虑交互作用，即没有考虑因素之间的关系，或因素之间本来就没有关系实际上，除了因素本身会对试验指标（或性状）产生影响外，因素之间的联合作用也会对试验产生影响，这种因素间的联合产生的作用就是交互作用，在多因素试验中，这种交互作用往往是试验者所需要重点考察的对象下面我们主要讨论正交设计中这种交互作用与因素的具体排列方法而不进行更多理论上的讨论,假设我们需作一个试验，三个因素(A、B、C)，每一因素有两个水平(1、2)，由于我们事先并不知道因素之间是否存在互作，或因素之间的确存在互作，因此我们在实施试验时应当在正交表中安排互作列，用正交表L8(27)进行排列因素与因素之间的互作其安排为： 表头设计 A B AB C AC BC e 列 号 1 2 3 4 5 6 7,L8(27)两两列间的交互作用表,为什么第一列A与第二列B的交互列是第三列？而第一列A与第四列C的交互列是第五列、第二列B与第四列C的交互列又出现在第六列？这是由正交表中各列的正交性所决定的以第三列作为第一列和第二列的交互列为例如果我们把正交表中的 1 改写成 + ，把 2 改写成 - ，我们很快就能发现：第一列与第二列相乘的结果就出现在第三列： 第一列：+ + + + - - - - 第二列：+ + - - + + - - 第三列：+ + - - - - + +而第一列与第四列的相乘结果就是第五列 第二列与第四列相乘的结果就是第六列,即如果我们在第一、二两列安排了A与B，第三列就不能再安排C，必须将C安排在第四列，否则，如果再在第三列安排C的话，第三列就变成了C与AB的混杂列，其结果就是不能分清C与AB的单独作用；同样道理，第四列安排了C，第五、六列必是AC、BC的交互列在交互作用表中，最上面一行和（）内的是列号，其余数字均为交互作用列如果我们要查第三列与第五列的交互作用列，一看交互作用表，就知道3与5的交叉列为6，即第三列与第五列的交互作用列为第六列，余类推,将因素和因素的互作安排好以后，就可以进行正式试验了；试验中是不需要考虑交互作用列的，将与单个因子相对应的数字（即水平数）组合起来就可以了如第三个试验就是A1B2C1，第六个试验就是A2B1C2，依此类推试验完了进行分析时，交互作用列可以被看作是一个独立的因素而计算极差，极差的大小反映了交互作用的大小第七列我们安排了误差，如果有第四个因素D，而D与A、B、C无互作的话，可以将D安排在第七列,下面以例题来加以说明之：有4种试剂对超数排卵可能产生影响，每一试剂取2各水平，考虑到其中可能有些试剂之间会产生协同作用，因此使用能反映互作效果的正交表L8(27)来安排试验，将可能产生互作的因素设定为A、B、C，另外一个为D；见下表,上表中，第一、二、四、七列分别为A、B、C、D因素列，其下面的1与2分别为该因素的水平号，试验作此安排后即严格按照每一试验号相应的因素组合进行试验，如第一个试验即为A1B1C1D1；