水准测量的内业计算

五、水准测量成果的内业计算方法1、计算高差闭合差fh定义：观测总高差与其理论总高差之差。公式：fh=h测h理对于附合水准路线：h理=HB-HA，fh=h测(HB-HA)对于闭合水准路线：h理=0，fh=h测对于支水准路线：fh=h往+h返,2、计算高差闭合差的容许值fh容平地：fh容=40(mm)山地：fh容=12(mm)说明：(1)上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）；(2)L为水准路线全长的千米数，只计单程，不足1千米按1千米计；(3)n为水准路线全长的测站数，只计单程；,(4)每千米的测站数超过16时为山地，否则为平地；(5)fh容计算至整数。3、计算观测高差的改正数vi高差闭合差fh的分配原则：将高差闭合差fh反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数vi。,观测高差改正数vi的计算公式为：vi=(-fh/n)ni或：vi=(-fh/L)Li令：v站=-fh/n，叫每测站改正数，因此，vi=v站ni；又令：vkm=-fh/L，叫每千米(单位长度)改正数，因此，vi=vkmLi。观测高差改正数vi的计算说明：,(1)中间量v站、vkm计算至0.0001m(0.1mm)；(2)最后改正数vi计算至0.001m(1mm)；(3)vi一定要等于-fh，否则，强制分配使其相等。4、计算改正后高差hi改hi改=hi+vi说明：用hi改=h理作为检核!,5、计算各未知点高程HiHi=Hi-1+hi改说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已)！【例题1】如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。,附合水准路线测量成果：,计算步骤如下：1、计算高差闭合差fhfh=h测(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)2、计算容许高差闭合差fh容fh容=40=405.896mm因为fhfh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。,3、计算高差改正数vivi=(-fh/L)Li=vkmLivkm=-fh/L=-0.068/5.8=-0.0117mv1=vkmL1=(-0.0117m)1.0-0.012m=-12mmv2=vkmL2=(-0.0117m)1.2-0.014m=-14mm,v3=vkmL3=(-0.0117m)1.4-0.016m=-16mmv4=vkmL4=(-0.0117m)2.2-0.026m=-26mm检核:vi=-fh=-68mm,无需作强制分配。,4、计算改正后高差hi改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数vi，即得改正后高差hi改。h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563mh2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022mh3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758mh4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m检核：hi改=HB-HA=+3.247m,5、计算各未知点高程Hi计算公式为：Hi=Hi-1+hi改H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939mH2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961mH3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203mHB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623mHB(算)=HB(已知)=68.623m（检核）表格计算如下：,【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。,闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh=测。计算步骤如下：1、高差闭合差fh=h测=-0.017m=-17mm2、高差闭合差的容许值fh容=12n=1232=68mm因为fhfh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。,3、计算高差改正数vivi=(-fh/n)ni=v站niv站=-fh/n=+17/32+0.5(mm)v1=v站n1=+0.511+6(mm)v2=v站n2=+0.58=+4(mm)v3=v站n3=+0.56=+3(mm)v4=v站n4=+0.57+4(mm)检核：vi=-fh=+0.017m。无需作强制分配。,4、计算改正后高差hi改h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m)h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m)检核：hi改=0。如不相等，说明计算中有错误存在。,5、各待定点高程计算H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548mH3=H2+h3改=52.548+2.577=55.125mHA(算)=H3+h4改=55.125+(-3.393)=51.732m检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m如不相等，说明计算中有错误存在。表格计算如下：,【例题3】支水准路线的内业计算。下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站各16站。已知：h往=-1.386m，h返=+1.399m。试求1点的高程H1。,解：1、计算高差闭合差fhfh=h往+h返=-1.386m+1.399m=+0.013m=+13mm2、计算高差闭合差的容许值fh容fh容=12n=1216=48mm因为fhf