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文档简介
,期中复习一次函数,一次函数的概念,一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数,一次函数的应用,知识结构,函数和函数的图像,函数,函数的图像,函数的表示法,函数的概念,变量和常量,函数的定义域,平面直角坐标系,函数图象的画法,列表法,解析法,图像法,一、知识结构,1. 叫变量, 叫常量.2.函数定义:,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,(所用方法:描点法),5.函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。,列表法,,解析式,,图象法.,4.函数的三种表示方法:,6、描点法画图象的步骤:列表、描点、连线。,3、自变量的取值范围(1)分母不为0,(2)开偶次方的被开方数大于等于0,(3)使实际问题有意义。,1:下列图形中的曲线不表示函数的是( ),C,函数的定义要点:,(1)在一个变化过程中有两个变量,,(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,函数定义的理解,2、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y= x(x+3); (2)y=(3)y= (4)y=(5)y=,.,.,4、画函数图象的步骤,1列表 2描点 3连线,例:画出Y=3x+3的图象,x0-1y30,描点,连线如图:,解:列表得:,3,-1,所有的一次函数的图象都是一条直线。,二、一次函数的概念,1、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,注意点: 、解析式中自变量x的次数是_次,、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点(_),(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,_),(_,0)的_。,0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,1.下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?,(1)y= - x - 4,(2)y=x2,(3)y=2x,(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1,4.一次函数的性质,y=kx(k0),y=kx+b(k0),全体实数,全体实数,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时, y随x的增大而减少.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其中k决定直线增减性,b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.,正比例函数是特殊的一次函数。,函数巧记妙语,自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。 函数学习口决:正比例函数是直线,图象一定过原点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由此得到一次线,向上加b向下减,图象经过三象限,两点决定一条线,选定系数是关键。,7.两直线的位置关系,若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2,它们的位置关系可由其系数确定:,二、做好读图准备:熟记k、b与直线的位置关系,观察下面4个图,说说k、b的符号,k0,k0,b0,b0,k0,b0)在同一坐标系中的图象可能是( ),1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,k0,k0 -k0,k0 -k1/2,8如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( ),7甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( ) AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量,A,B,9、填空题:(1)有下列函数: , = , , 。其中过原点的直线是_;函数y 随x 的增大而增大的是_;函数y 随x 的增大而减小的是_;图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、已知y-1与x成正比例,且x=2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_。,10、已知:函数y = (m+1) x+2 m6 (1)若函数图象在y轴上的截距是12,求此函数的解析式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。,(1)解:由题意知:2m-6=12,解得:m=9 ; 当m=9时,m+1=100, 所以函数的解析式:y=10x+12,(2)解: 由题意知:m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时,2m-6=-4 5, 所以函数的解析式: y = 2x-4,11.直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9,求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:(如图)当x=0时,y=3, y=kx+3与y轴的交点为(0,3),当y=0时,x=-3/k, y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-3/k|=9,答:k的值为-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=|-3/k|,12.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、 B,另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0).且把AOB分成两部分.(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2)若AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值.,13、已知:函数y = (m+1) x+2 m6 (1)若函数图象过(1 ,2),求此函数的解析式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,解:(1)由题意:2=(m+1)+2m6,解得 m = 9 y = 10x+12,(2) 由题意,m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得,解得: x =1 , y = 2, 这两直线的交点是(1 ,2),y = 2x4 与y 轴交于( 0 , 4 )y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1),x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,利用数学模型解决实际问题,14.某商场文具部的某种笔售价25元,练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲:买一支笔赠送一本练习本。乙:按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支,练习本x(x 10)本,如何选择方案购买呢?,解:甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是:,y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10),y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10),解方程组,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当10 x50时,y甲50时,y甲y乙,所以我的建议为:,15小星以2米/秒的速度起跑后,先匀速跑5秒,然后突然把速度提高4米/秒,又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s(单位:米)随跑步时间x(单位:秒)变化的函数关系式,并画出函数图象。,解:依题意得,s=2x,(0x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0x5),s=10+6(x-5) (5x10),16.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。,点评:画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围,比如此题中,因为自变量0t8,所以图像是一条线段。,返回,17.如图,矩形ABCD中,AB=6,动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动,相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题:,问题:,(1)P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的?,(3)图乙中的a在图甲中具有什么实际意义?a的值是多少?,10cm,30,(2)图甲中BC的长是多少?,图甲,图乙,p,解:(1) P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30,然后在3分钟内保持30不变,再从30逐渐减小;(2)BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时, ABP的面积;,点评:此类动点问题中,应根据点P的不同运动路线,找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围,抓住几个关键点,并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,t/s,2cm/s,t/s,(3)补全P自D A时,相应的S 关于时间t的函数图象:,(4)写出(3)段的相应函数关系式.,18.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。,做一做新龟兔赛跑,s /米,(1)这一次是 米赛跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,(2)表示兔子的图象是 。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,l2,-4,根据图象可以知道:,s /米,(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。,(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟。,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,19.(2008年南京市)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h) ,两车之间的距离为y(km) ,图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离
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