用三线摆测量转动惯量

三线摆测量转动惯量惯性矩是刚体转动时惯性的量度。它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、形状简单的刚体，惯性矩可以通过测量其尺寸和质量来计算。然而，对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体来说，转动惯量的计算是很困难的，通常是通过转动实验来测量的。三线摆是测量刚体转动惯量的基本方法之一。一.实验的目的1.学会正确测量长度、质量和时间。2.学会用三线摆测量圆盘和圆绕对称轴的转动惯量。二。实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测环等。三。实验原理图3-2-1三线摆实验装置示意图图3-2-2三线摆示意图图3-2-1是三线摆实验装置的示意图。三线摆是由一个上均质圆盘和一个下均质圆盘用三个等长的圆连接而成的(圆是不易拉伸的细线)。上盘和下盘的连接点形成一个等边三角形，下盘处于悬挂状态，可以绕着面向对象的轴作扭转摆动，称为摆动盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定的关系，待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期将随之变化。这样，可以根据摆动周期、摆动质量和相关参数获得摆盘系统的转动惯量。将圆盘的质量设定为，当圆盘在oo附近的最大角位移为时，圆盘的中心位置上升，然后圆盘的动能完全转化为重力势能，公式为：(重力加速度)当下盘回到平衡位置时，重心降到最低点，然后最大角速度为，重力势能完全转化为动能，有：这里是下盘相对于穿过其重心并垂直于盘面的oo轴的惯性矩。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律：(3-2-1)将悬挂线的长度设置为，下盘的悬挂线距离圆心为R0。当下盘旋转一个角度时，使下盘的垂直线从上盘的b点开始，分别在c点和C1点上升h点前后与下盘相交，如图3-2-2所示，然后：当扭转角很小，摆长很长时，sin和BC12H，其中H=(H是上盘和下盘之间的垂直距离)然后(3-2-2)由于下盘的扭转角很小(一般在5度以内)，摆动可视为简谐振动。那么盘的角位移和时间的关系是其中，是盘在时间t的角位移，是角振幅，是振动周期，如果振动的初始相位被认为是零，角速度是：当通过平衡位置时，t=0，最大角速度为：(3-2-3)将等式(3-2-2)和(3-2-3)代入等式(3-2-1)可以得到(3-2-4)在实验过程中，圆盘的转动惯量由(3-2-4)来测量和计算。当质量为m且惯性矩(对于OO轴)为的另一个物体被放置在下盘上时，测得的周期为t，然后是(3-2-5)由(3-2-5)减去(3-2-4)得到的被测物体的惯性矩为(3-2-6)理论上，质量、内径和外径为的均匀圆环通过中心垂直轴的惯性矩为。对于具有质量和直径的圆盘，相对于中心轴的惯性矩为。四.实验内容测量下盘和环相对于中心轴的转动惯量。1.调节上部线圈螺丝，使三根电线长度相等(约50厘米)；调整地脚螺钉，使上下板处于水平状态(液位计位于下盘的中心)。2.等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上板5左右，然后回到原来的位置，制作下线圈4.测量环质量()、内径和外径(，)以及仪器的相关参数(等。)。图3-2-3下盘吊点示意图由于下盘对称悬挂，三个悬挂点正好连接成一个正三角形(见图3-2-3)。如果两个悬挂点之间的测量距离为L，则圆盘的有效半径r(从圆心到悬挂点的距离)等于L/。5.将实验数据填入下表。由公式(3-2-4)推导出的相对不确定度公式，计算出的相对不确定度和绝对不确定度，以及书面测量结果。然后用公式(3-2-6)计算出环对中心轴的转动惯量I，并与理论值进行比较，计算出绝对不确定度和相对不确定度，并写出I的测量结果。V.实验数据处理1.实验数据表下盘质量g，环质量g要测量的对象要测量的数量测量次数平均值12345上板半直径()下盘有效半径()每周/50(秒)上板和下板垂直距离()圆环内径()外径()下壁加环每周/50(秒)2.根据表格中的数据计算相应的数量，并将测量结果表示如下：下盘：=()环：=，=(通用)六.