立体几何证明平行的方法及专题训练

立体几何证明平行性的方法与主题训练罗虎胜-立体几何图形证明线面是平行的还是平行的可以通过以下方法证明线是平行的，线是平行的(1)在“直线移动”中。(2)利用三角形中值线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用与对应的线段成比例。(5)利用面平行的性质等。(第1题图)(1)在“平行移动”中重复使用平行四边形的性质1 .如图所示，四角锥P-ABCD底面为平行四边形，点e、f分别是棱AB、PD的中点分析：取PC的中点g、EG .FG，易证AEGF为平行四边形2、如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD、ABBC、AB=1、BC=2、CD=1过a是AECD，下垂是e、g、f分别是AD、CE的中点，在这里ADE沿着AE被折叠，成为DEEC(I )寻求证据： BC面CDE； (ii )寻求证据： FG面BCD；分析：取DB的中点h、GH、HC容易证明FGHC为平行四边形3、已知在垂直三角柱ABC-A1B1C1中，d、e、f分别是AA1、CC1、AB的中点m是BE的中点，ACBE .求证：()C1DBC； ()C1D平面B1FM分析：联EA，易证C1EAD为平行四边形，MF/EA4 .如该图所示，四角锥PABCD的底面为直角梯形，CD=2AB，e为PC的中点，证明了：分析：如果取PD的中间点f、EF、AF，则ABEF为平行四边形(2)利用三角形中值线的性质a.a乙组联赛c.cd.def.fgm5、如图所示，分别在四面体棱、的中点，求证书。分析：法一：将MD交给GF，易证EH为AMD的中线法二：证平面EGF平面ABC，从而证平面6、如图所示，直三角柱、aa=1、点m、n分别是和的中点。证明：平面分析：结合AC1，MN为A1BC1的中央线7 .如该图所示，在三角柱ABCA1B1C1中，d是AC的中点求证： AB1/面BDC1；分析：将B1C和B1C交给点e，容易证明的ED是B1AC的中央线8、如图所示，在垂直三角柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是AB、BB1的中点分析：该问题与上述相同，连接AC1和A1C的f、连接DF的为DF/BC19 .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点p是平面ABCD以外的点，m是PC的中点，在DM上取点g，g和AP在平面交叉平面BDM处于GH。 寻求证明： APGH分析：连接AC交BD为o点、连接OM、易证OMPA因此，PA平面DBM由直线与平面平行性质得到APGH .(.3 )利用平行四边形的性质10 .立方体ABCDA1B1C1D1的o是正方形ABCD的中心，要求证明： D1O/平面A1BC1；分析： D1B1和A1C1相交于O1点，易于证明四边形OBB1O1平行四边形ped.dc.c乙组联赛a.a11、四角锥P-ABCD，ABCD，AB=DC求证： AE平面PBC；分析：取PC的中间点f，到EF为止容易证明ABFE平行四边形12 .在图中所示几何图形中，四边形ABCD是平行四边形，ACB=、EA平面ABCD、EFAB、FGBC、EGAC.AB=2EF .(I )如果m是线段AD中点，则为GM平面ABFE；(ii )如果AC=BC=2ae，则求出二面角A-BF-C大小.(I )证明法1 :EF/AB、FG/BC、EG/AC、所以因为AB=2EF，所以BC=2FCAF连接为FG/BC其中，m是线段AD中点、AM/BC、以及因此，由于FG/AM且FG=AM，四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。另外，平面ABFE、平面ABFE，因此GM/平面ABFE。(4)利用对应的线段进行比例13、图： s是平行四边形ABCD平面外的点，m、n分别是SA、BD上的点(1)=、求证： MN平面SDC(2)、求证： MN平面SBC分析：法一：超过ME/AD，超过NF/AD利用相似比证明MNFE为平行四边形方法二：当连接AN以将交叉CD或CD的延长线延伸至e点并连接SE时，MNSE得到验证，Mn平面SDC得到验证，同样当连接AN以将交叉BC或BC的延长线延伸至f并连接SF时，MNSF得到验证，Mn平面SBC得到验证a.aFA欧盟BA中央情报局DAMANA14、如图所示正方形ABCD和ABEF为AB、m、n分别为AC和BF上的点，AM=FN求证： MN平面BEC分析：设过程m为MG/AB，过程n为NH/AB利用相似比证明MNHG为平行四边形(6)利用面平行15、图、三角锥中点、中点、点向上，并求证：平面取分析：的中点n、CN、MN易证平面CMN/平面EFB16、如图所示，在直三角柱中(一)寻求证据： (二)寻求证据：(3)求出三角锥的体积。分析器：取A1B1的中点e并且易于连接C1E和AE以进行证明C1ECD、AEDB1、平面AC1EDB1C以及17长方体中点是中点，点是中点(1)求证书：的平面(2)超过三点的平面切取长方体两个部分几何图形计算两个截断的部分几何图形的体积之比(1)证明法1 :以设置点为中点，连接点是中点1平面，平面平面.两点点是中点1平面，平面平面.四点2222222222222222222226平面平面平面平面. 6点保证方法2:连接与延长线相交点是中点12222222222222222226 RtRt. 2分1点是中点四分平面，平面平面. 6点(解：取的中点，点是中点1222222222222卡