简易逻辑练习题(包含详细答案)

1“|a|0”是“a0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为|a|0a0或a0|a|0，但|a|0a0.2(2012陕西)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由a为纯虚数可知a0，b0，所以ab0.而ab0a0，且b0.故选B项3“a1”是“1”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件答案B4(2013湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq答案A解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生故选A.5命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1”6设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件，故选择A.7已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ab0a0，但a0ab0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.8设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析MN，不能保证M，N有公共元素，但MN，说明M，N中至少有一元素，MN.故选B.9若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A甲：xy0乙：x2y20B甲：xy0乙：|x|y|xy|C甲：xy0乙：x、y至少有一个为零D甲：xy乙：1答案B解析选项A：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0.甲乙，乙甲选项B：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：|x|y|xy|即x、y至少有一个为0或同号故甲乙且乙甲选项C：甲乙，选项D，由甲xy知当y0，x0，“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.12“xy0”是“”的_条件答案充分不必要解析xy(yx)y0或yx0或x0y.13“tan 1”是“”的_条件答案充分不必要解析题目即判断是tan 1的什么条件，显然是充分不必要条件14如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|1成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件15已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是_答案2解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA，所以区域A面积的最小值为SPMN412.16“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要17已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件，所以有或.由得a无解；由解得0a2.18已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件答案(1)a|3a5(2)在a|3a5中可任取一个值a0(3)a|a3解析由题意知，a8.(1)M