离散数据拟合模型

成绩辽宁工程技术大学上机实验报告实验名称实验2 离散数据拟合模型院系理学院专业班级11-1姓名学号日期05.20实验目的简述本次实验目的：掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析.实验准备你为本次实验做了哪些准备：上网查阅相关资料，阅读教材数学建模实验进度本次共有 4 个练习，完成 4 个。实验总结日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：年份17901800181018201830184018501860187018801890人口/百万人3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.9年份19001910192019301940195019601970198019902000人口/百万人76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4实验要求：1、如果用指数增长模型模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：（1）取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r；程序代码： p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r=nlinfit(t,c,p,0.0359); sse=sum(c-p(r,t).2); | plot(t,c,b*,1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel(年份),ylabel(人口（单位：百万）) title(拟合美国人口数据-指数增长型) legend(拟合数据)程序调用： r r = 0.0212 sse sse = 1.7418e+004（2） 取定t0=1790，拟合待定参数x0和r；程序代码： p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9; r=nlinfit(t,c,p,r0); sse=sum(c-p(r,t).2); plot(t,c,b*,1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel(年份),ylabel(人口（单位：百万）) title(拟合美国人口数据-指数增长型) legend(拟合数据)程序调用： r r =0.0142 14.9940 sse sse = 2.2639e+003（3） 拟合待定参数t0, x0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图.程序代码： p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9,1; r,x=nlinfit(t,c,p,r0); sse=sum(c-p(r,t).2); a=1790+1.*r(3); subplot(2,1,1) plot(t,c,b*,1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel(年份),ylabel(人口（单位：百万）) title(拟合美国人口数据-指数增长型) legend(拟合数据) subplot(2,1,2) plot(t,x,k+,1790:2000,0,0,k) axis(1790,2000,-20,20) xlabel(年份),ylabel(人口（单位：百万）) title(拟合误差)程序调用： r r = 0.0142 7.3264 50.3522 x x = Columns 1 through 5 -11.0940 -11.9857 -12.7277 -13.3735 -13.5848 Columns 6 through 10 -13.4328 -11.9995 -9.1795 -8.1818 -3.7321 Columns 11 through 15 0.7248 4.3218 9.3664 11.2364 13.3761 Columns 16 through 20 5.0903 4.7390 11.0299 10.0111 2.8613 Columns 21 through 22 -6.4202 -15.8260 sse sse = 2.2639e+003 a a = 1.8404e+0032、 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.非线性模型的指数增长模型转化成线性模型程序代码: t=1790:10:2000;c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; p,s=polyfit(t-1790,log(c),1)b1=p(1)b2=exp(p(2)subplot(2,1,1)plot(t,c,r*,t,exp(polyval(p,t-1790),r)axis(1790,2000,0,290)xlabel(年份),ylabel(人口（单位:百万）)title(拟合美国人口数据指数增长型)legend(拟合数据)c1=(c-exp(polyval(p,t-1790).2c2=sum(c1)subplot(2,1,2)plot(t,c1,k+,1790,2000,0,0,k)axis(1790,2000,-20,20)xlabel(年份),ylabel(误差)title(拟合误差)程序调用:p = 0.0202 1.7992s = R: 2x2 double df: 20 normr: 1.1418b1 = 0.0202b2 = 6.0450c1 = 1.0e+004 * Columns 1 through 4 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 Columns 5 through 8 0.0000 0.0000 0.0008 0.0042 Columns 9 through 12 0.0066 0.0166 0.0297 0.0404 Columns 13 through 16 0.0556 0.0518 0.0428 0.0039 Columns 17 through 20 0.0008 0.0076 0.0684 0.3049 Columns 21 through 22 0.8732 1.9802c2 = 3.4892e+0043、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？非线性拟合线性拟合4、如果用阻滞增长模型模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：（1）取定x0=3.9, t0=1790，拟合待定参数r和N；程序代码: p=(a,t)(a(2).*3.9)./(3.9+(a(2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,c,p,0.03,350) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis(1790,2000,0,300) xlabel(年份),ylabel(人口（单位:百万）) title(拟合美国人口数据阻滞增长型) legend(拟合数据)程序调用：a = 0.0274 342.4418sse = 1.2249e+003（2）取定t0=1790, 拟合待定参数x0, r和N；程序代码： p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,c,p,0.03,350,4.0) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis(1790,2000,0,300) xlabel(年份),ylabel(人口（单位:百万）) title(拟合美国人口数据阻滞增长型) legend(拟合数据)程序调用：a = 0.0215 446.5732 7.6981sse = 457.7405（3） 拟合待定参数t0, x0, r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790+1*a(4); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a,x=nlinfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10) sse=sum(c-p(a,t).2) t0=1790+1*a(4) subplot(2,1,1) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis(1790,2000,0,300) xlabel(年份),ylabel(人口（单位:百万）) title(拟合美国人口数据阻滞增长型) legend(拟合数据) subplot(2,1,2) plot(t,x,k*,1790,2000,0,0,k-) axis(1790,2000,-20,20) xlabel(年份),ylabel(误差) title(拟合误差图阻滞增长型) legend(拟合数据)程序调用：a = 0.0215 446.5731 5.0700 19.6593x = Columns 1 through 4 -3.7981 -4.2097 -4.5362 -4.8667 Columns 5 through