2019_2020学年高中数学第2讲直线与圆的位置关系第5课时与圆有关的比例线段（一）课件新人教A版.pptx

第5课时与圆有关的比例线段(一),1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的_相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的_4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角,积,积,比例中项,相等,平分,2如图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA1，AB2，PO3，则圆O的半径等于_,3(2015年龙川县校级模拟)如图，已知AC切O于A，AC6，BD5，则线段DC的长为_【答案】4【解析】AC切O于A，AC6，BD5，62CD(CD5)，CD4.,4(2015年辉县市校级月考)如图，AB，AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD如果DAC78，那么ADO等于()A70B64C62D51【答案】B,【思路分析】用PC表示PD的值，代入相交弦定理解出PC即可求出CD的值,相交弦定理,【解析】由相交弦定理可得PCPDPAPB，即4PC266，解得PC3.所以CDPCPD5PC15.故CD的长是15.,本题是一个典型的相交弦定理的应用问题，需要熟练应用相交弦定理,【例2】已知ABC中ABAC，D为ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.求证：ABACDFADFCFB,割线定理,【思路分析】根据割线定理，得FCFBFDFA，于是要证的结论可转化为ABACDFADFDFA，即ABACADFA，可构造相似三角形来证明,【证明】ABAC，ABCACB又ACBADB，ADBABC又BADFAB，BADFAB.AB2ADAF.ABAC，ABACADAF.ABACDFADAFDF.根据割线定理，得DFAFFCFBABACDFADFCFB,本题的结论中是三条线段的乘积，需要进行转化，使等式两边都是两条线段的乘积的形式，需要利用割线定理和相似三角形的性质从结论入手分析，根据所学知识构造条件是解决复杂的几何证明问题的关键，这是一个难点,2(2016年衡阳校级模拟)如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA4，PC5，则CBD_.【答案】30,【例3】如图所示，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：ED2EBEC,切割线定理,【解题探究】由切割线定理有EA2EBEC，只要证明EAED即可,【证明】如图，AE是圆的切线，ABCCAE.又AD是BAC的平分线，BADCAD，从而ABCBADCAECADADEABCBAD，DAECADCAE，ADEDAE，故EAEDEA是圆的切线，由切割线定理知，EA2EBEC而EAED，ED2EBEC,不仅要熟练运用切割线定理，而且要运用弦切角定理,【例4】如图所示，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P，求证：ABCDADBC,切线长定理,【解题探究】过圆外一点引圆的两条切线，自然想到切线长相等,【证明】因为AB，BC，CD，DA都与O相切，L，M，N，P为切点，所以ALAP，BLBM，CMCN，DNDP.所以ABCDALBLCNDNAPBMCMDPADBC，即ABCDADBC,在多边形的内切圆问题中，经常可利用切线长定理实现线段的转换,4(2016年贵州联考)如图所示，PC切O于A，PO的延长线交O于B，BC切O于B，若ACCP12