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文档简介
第5课时与圆有关的比例线段(一),1相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的_相等2割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的_相等3切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的_4切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长_,圆心和这一点的连线_两条切线的夹角,积,积,比例中项,相等,平分,2如图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心O,已知PA1,AB2,PO3,则圆O的半径等于_,3(2015年龙川县校级模拟)如图,已知AC切O于A,AC6,BD5,则线段DC的长为_【答案】4【解析】AC切O于A,AC6,BD5,62CD(CD5),CD4.,4(2015年辉县市校级月考)如图,AB,AC为O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BDOB,连接AD如果DAC78,那么ADO等于()A70B64C62D51【答案】B,【思路分析】用PC表示PD的值,代入相交弦定理解出PC即可求出CD的值,相交弦定理,【解析】由相交弦定理可得PCPDPAPB,即4PC266,解得PC3.所以CDPCPD5PC15.故CD的长是15.,本题是一个典型的相交弦定理的应用问题,需要熟练应用相交弦定理,【例2】已知ABC中ABAC,D为ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.求证:ABACDFADFCFB,割线定理,【思路分析】根据割线定理,得FCFBFDFA,于是要证的结论可转化为ABACDFADFDFA,即ABACADFA,可构造相似三角形来证明,【证明】ABAC,ABCACB又ACBADB,ADBABC又BADFAB,BADFAB.AB2ADAF.ABAC,ABACADAF.ABACDFADAFDF.根据割线定理,得DFAFFCFBABACDFADFCFB,本题的结论中是三条线段的乘积,需要进行转化,使等式两边都是两条线段的乘积的形式,需要利用割线定理和相似三角形的性质从结论入手分析,根据所学知识构造条件是解决复杂的几何证明问题的关键,这是一个难点,2(2016年衡阳校级模拟)如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA4,PC5,则CBD_.【答案】30,【例3】如图所示,设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,BAC的平分线与BC交于点D求证:ED2EBEC,切割线定理,【解题探究】由切割线定理有EA2EBEC,只要证明EAED即可,【证明】如图,AE是圆的切线,ABCCAE.又AD是BAC的平分线,BADCAD,从而ABCBADCAECADADEABCBAD,DAECADCAE,ADEDAE,故EAEDEA是圆的切线,由切割线定理知,EA2EBEC而EAED,ED2EBEC,不仅要熟练运用切割线定理,而且要运用弦切角定理,【例4】如图所示,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于点L,M,N,P,求证:ABCDADBC,切线长定理,【解题探究】过圆外一点引圆的两条切线,自然想到切线长相等,【证明】因为AB,BC,CD,DA都与O相切,L,M,N,P为切点,所以ALAP,BLBM,CMCN,DNDP.所以ABCDALBLCNDNAPBMCMDPADBC,即ABCDADBC,在多边形的内切圆问题中,经常可利用切线长定理实现线段的转换,4(2016年贵州联考)如图所示,PC切O于A,PO的延长线交O于B,BC切O于B,若ACCP12
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