第五章-平面的投影.ppt

主要内容：1.平面的表示方法2.各种位置平面的投影特性3.在平面上取直线和点,第五章平面的投影,一、平面的表示法,1.几何元素表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,任一平面图形,2.迹线表示法,正面迹线：Pv,水平迹线：PH,侧面迹线：Pw,要求：掌握用1条有积聚性的迹线表示特殊位置平面,Pv,PH,PW,投影面垂直面,投影面平行面,正垂面,侧垂面,正平面,侧平面,水平面,一般位置平面,统称特殊位置平面,平面相对于投影面的位置有三种：,铅垂面,投影面倾斜面,二、各种位置平面的投影特性,投影具有类似性,投影具有积聚性,平面对一个投影面的投影特性：,投影具有实形性,铅垂面,投影特性：(1)水平投影具有积聚性，为倾斜直线且反映b、。,(2)正面投影和侧面投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。,1.投影面垂直面,各种位置平面的投影特性：,迹线表示铅垂面,简化表示:仅画出具有积聚性的1条迹线,正垂面,投影特性：(1)正面投影具有积聚性，为倾斜直线且反映、。,(2)水平投影和侧面投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。,侧垂面,投影特性：(1)侧面投影具有积聚性，为倾斜直线且反映、b；,(2)正面投影和水平投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。,投影面垂直面投影特性归纳：,在另外两个投影面上的投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。,在所垂直的投影面上的投影具有积聚性，为一倾斜直线且与相应投影轴之间的夹角反映平面对另外两投影面之间的倾角；,正平面,投影特性：(1)正面投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；(2)水平投影、侧面投影具有积聚性，为分别平行于OX、OZ投影轴的直线。,2.投影面平行面,正平面的迹线表示,仅用1条有积聚性的迹线表示,水平面,投影特性：(1)水平投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；(2)正面投影、侧面投影具有积聚性，为分别平行于OX、OY投影轴的直线。,侧平面,投影特性：(1)侧面投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；(2)水平投影、正面投影具有积聚性，分别为平行于OY、OZ投影轴的直线。,投影面平行面投影特性归纳：,在所平行的投影面上的投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；,在另外两个投影面上的投影具有积聚性，为平行于相应投影轴的直线。,一般位置平面,投影特性:(1)三面投影均具有类似性，为空间平面缩小了的类似形；(2)三面投影均不反映、。,实形？,倾角？,例1：已知一正垂面的两面投影,求第三面投影。,空间,平面,投影特性,画图,投影特征,看图,归纳各种位置平面的投影特征：,三框,一般面,一斜两框,垂直面,两平一框,平行面,两框,一斜一框,一平一框,？,Z,Z,Z,Z,Rt(),直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与V面的夹角b,Y,Y,Y,Rt(),X,X,Rt(g),平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面上。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面上。,平面上取直线方法：,1.过两点,2.过一点且平行于一条已知直线,三、平面上的直线和点,平面上取点,例2：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,若点在特殊位置平面上充分利用有积聚性的投影,若点在一般位置平面上利用平面上取点的方法,d,d,若点在平面内的一条直线上，则点必在平面上,平面上取点方法：,先取直线，后取点,(),d,例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一:,解法二:,例4：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。,不属于,例5：完成六边形（）的水平投影。,取平行线方法：,3.平面上取投影面平行线,既满足平行线的投影特性，又满足直线在平面上,例6：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的正平线。,d,e,例7：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。,4.平面上取最大坡度线,在平面上垂直于平行线的直线,对投影面的倾角最大,所以称其为对投影面的最大坡度线。,平面上垂直于水平线的直线对H面的最大坡度线,平面上垂直于正平线的直线对V面的最大坡度线,平面上垂直于侧平线的直线对W面的最大坡度线,H,注意：其与H面的倾角，反映平面对H面的倾角,在平面上，先取水平线，再取水平线的垂线。,取对H面最大坡度线的方法：,P,注意：其与V面的倾角，反映平面对V面的倾角,取对V面最大坡度线的方法：,在平面上，先取正平线，再取正平线的垂线。,注意：其与W面的倾角，反映平面对W面的倾角,取对W面最大坡度线的方法：,在平面上，先取侧平线，再取侧平线的垂线。,结论：因为最大坡度线与投影面的倾角反映平面对该投影面的倾角。,所以可以借助于最大坡度线求倾斜面与投影面的倾角。,例8：求ABC平面上对H面最大坡度线以及ABC平面对H面的倾角。,Z,a,解题步骤：,1.作属于平面的水平线CD,2.作平面对H面的最大坡度线AE,3.采用Rt方法求作AE(即平面)的a,例9：求ABC平面上对V面最大坡度线以及ABC平面对V面的倾角。,解题步骤：,1.作属于平面的正平线BF,2.作平面对V面的最大坡度线AG,3.采用Rt方法求作AE(即平面)的b,例10：求ABC平面上对W面最大坡度线以及ABC平