CAD直线的投影.ppt

练习,练习,练习,a,b,前,右,下,直线的投影,由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。,直线的倾角,直线的分类,直线,一般位置直线,特殊位置直线,投影面垂直线,投影面平行线,特殊位置直线,投影面垂直线垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。,铅垂线垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。,铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）,水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。,正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）,正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。,侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）,侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。,投影面垂直线的投影特性,投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。一点两直线，必是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面,特殊位置直线,投影面平行线平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。,水平线平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。,水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）,水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴,正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）,正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴,侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）,侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴,投影面平行线的投影特性,投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。一斜线两直线，必是平行线；斜线在哪个面，平行哪个面,一般位置直线,对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。,一般位置直线的投影特性,一般位置直线的投影特性：1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）；2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。,事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。,练习,直线上的点从属性,点在直线上，则该点的投影必位于该直线的同面投影上,且符合点的投影规律,直线上的点从属性,C,c,C,C,c,c,C,直线上的点定比性,点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的同面投影成相同的比例。,根据从属性判断点与直线的相对位置,m,m,注意：对于侧平线还需考察侧面投影。,根据定比性求特殊点,例：已知侧平线AB的两面投影及从属于AB的一点K的水平投影k，试在两面投影体系中求出点K的正面投影k。,求解一般位置直线的实长及倾角,根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。,直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角),AB0=abBB0=AB两点的高度差,直角三角形法(三角形全等),直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。,解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。,直角三角形法(三角形全等),作图步骤:以直线段的一个投影为一直角边以直线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边的长度斜边为直线段的空间实长斜边与投影间的夹角为直线对该投影面的夹角,直角三角形法(三角形全等),作图步骤:(求,直线对H面的倾角)以直线段的一个投影为一直角边(ab)以直线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边的长度(z坐标,z)斜边为直线段的空间实长斜边与投影间的夹角为直线对该投影面的夹角(),直角三角形法(三角形全等),实长,直角三角形法(三角形全等),作图步骤:(求,直线对H面的倾角)以直线段的一个投影为一直角边(ab)以直线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边的长度(y坐标,y)斜边为直线段的空间实长斜边与投影间的夹角为直线对该投影面的夹角(),直角三角形法(三角形全等),直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角),AB0=abBB0=AB两点的高度差,两直线的相对位置,空间两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,两直线交错,空间两直线平行,两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。,空间两直线平行,注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。,AB、CD不平行,空间两直线平行,当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。,A,D,C,B,a(b),c(d),空间两直线相交,两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。,空间两直线相交,同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。,X,Z,c,d,c,空间两直线相交,当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。,空间两直线交错,空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。,空间两直线交错,O,a,c,d,b,a,c,d,b,X,空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。,重影点,V,H,X,O,A,B,C,D,a,a,c,d,b,c,d,b,X,O,a,c,d,b,a,c,d,b,e,f,m(n),m,n,f(e),N,M,E,F,m(n),f(e),重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。,重影点的可见性判断,O,a,c,d,b,a,c,d,b,e,f,m(n),m,n,f(e),（1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。（2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。,直角的投影,一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。,A,C,B,a,c,b,直角的投影,两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。,直角的投影,例：确定A点到正平线CD的距离。,1.5平面的投影,平面的表示方法各类平面的投影特性平面内的点和直线平面内的特殊直线,平面的表示方法,用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。,V,X,W,H,Y,Z,A,C,B,平面的表示方法,相应地在投影图中，空间平面可用下列五组几何元素中的任意一组来表示。,各种位置平面的投影特性,空间平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,投影面平行面,对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。,水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面,水平面,水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,正平面,正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,侧平面,侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,投影面平行面的投影特性,投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。,投影面垂直面,垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。,铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面,铅垂面,水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。,正垂面,正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。,侧垂面,侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。,投影面垂直面的投影特性,投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。,事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。,一般位置平面,对三个投影面都倾斜的平面。,三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。,平面内的点和直线,点在平面内的判定规则是：一点若在平面内的一条直线上，则此点必位于该平面内。,平面内的点,例1、判定点K是否在平面ABC上。,点D从属于ABC上的直线AB，故点D在平面内。,直线在平面内的判定规则是：（1）一直线若通过一平面内的两点，则此直线必位于该平面内；（2）一直线若通过一平面内的一点，同时平行于此平面内的一条直线，则此直线必位于该平面内。,平面内的直线,平面内的点和直线,例2、判断点K是否在平面ABC内。,K点不在平面内的直线AD上，故K点不在平面内。,平面内的点和直线,例3、已知ABC内一点的正面投影m，试补出其水平投影m。,平面内的特殊直线,平面内的特殊直线,平面内的最大斜度线,平面内的投影面平行线,平面内的投影面平行线,平面内的投影面平行线，即是平面内的直线，又是投影面的平行线。因此，它既具有从属于平面的投影特性，又具有投影面平行线的投影特性。,平面内的投影面平行线,例4、试过平面ABC的顶点B作一条从属于该平面的水平直线BD。,平面内的