算法的基本思想

算法的基本思想,焦作师专附中孙红霞,2014.05,！本章在高考中的地位,课题引入,作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程,1、往锅里注水；2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子；3、观察，当饺子浮起来后继续加水；4、重复步骤3至少两次。,总结：“1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。“2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想，就是算法的基本思想。,事实上，我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效果。在我们数学上的意义来讲：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。,引：在中央电视台的幸运52节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：,.,如果你是参与者，你接下来会怎么猜？,800元！,高了,400元！,600元！,低了,高了,参与者,主持人：李咏,2班提问确定,1班提问确定,3班提问确定,【例1】一个同学想一个0到30之间的一个数，另一个同学负责猜，第一个同学只需要给出“高了”，“低了”，“正确”的提示。,2班提问确定,1班提问确定,3班提问确定,我们写的这个过程能不能称为是一个算法呢？,算法是要解决一类问题而不是一个问题，所以我们这样写出来的不能称为一个算法。把它一般化就成为一个算法。而且从第一步到最后一步做到环环相扣，分工明确。,算法特征：普遍性、逻辑性,方法：已知数字在一个范围内（030）,1.报出首次T1；2.根据回答确定下一个区间：（1）若T1低于数字P，则下一个区间为（T1，30）；（2）若T1高于数字P，则价格区间为（0，T1）；（3）若T1等于数字P，则游戏结束.3.若没结束，则报出上面确定的新区间的中点T2.按照这种方法，继续判断，直到游戏结束.,例二思考以下问题的算法：,一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？,解:1.把银元分成3组，每组3枚。,2先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里。,3取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银元。,2班提问确定,1班提问确定,3班提问确定,算法特征：不唯一性,在解决这个问题时我们共有几个方法，是不是每种方法都能把假银元找出来呢,两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。,智力大比拼,S1两个小孩同船过河去；,S2一个小孩划船回来；,S3一个大人划船过去,S4对岸的小孩划船回来；,S5两个小孩同船过河去；,S6一个小孩划船回来；,S7余下的一个大人独自划船渡过河去；,S8对岸的小孩划船回来；,S9两个小孩再同时划船渡过河去。,算法特征：有限性、确定性,在解决这个问题时我们的步骤有点多，但是我们最终也把事情做完了。,说明：,1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。,2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不同的算法，算法有优劣之分。,3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用自然语言来描述算法,算法的特征,普遍性：必须能解决一类问题，并且能重复使用,逻辑性：算法具有正确性和顺序性，并且每一步都具有确切的含义，从而组成一个很强逻辑性的序列,有限性:一个算法在执行有限的步骤后，结束且有正确的输出,不唯一性:求解某一问题的算法不唯一,3班提问确定,1班提问确定,2班提问确定,确定性：算法的每一步计算都必须有确定的结果，不能模棱两可,应用练习,下列关于算法的说法，正确的有（）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步骤操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果；,例1：在给定素数表的条件下，请你设计一个算法，将936分成素因数的乘积.,回归,3班提问确定,2班提问确定,1班提问确定,468,936,234,2,2,2,117,3,3,39,13,短除法可以使这个过程更清晰.,解：判断936是否为素数：否。确定936的最小素因数：2。936=2*468判断468是否为素数：否。确定468的最小素因数：2。936=2*2*234判断234是否为素数：否。确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117判断117是否为素数：否。确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39判断39是否为素数：否。确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束。分解结果是：936=2*2*2*3*3*13,算法步骤如下：,例二：设计算法，求840与1764的最大公因数.,解：第一步，将840分解质因数：840=23357;,第二步，将1764分解质因数：1764=22372;,第三步，确定它们的公共质因数：2、3、7;,第四步，确定公共质因数的指数：2、1、1;,第五步，最大公因数为：2237=84.,例三：设计算法，求方程x2-2x-30的解？,解析求一元二次方程的根的问题，解法较多，可有配方法、判别式法。本题用判别式法写出算法。,算法：1.计算方程的根的判别式b2-4ac与0的关系2.若0，将a,b,c的值代入求根公式x=-bb2-4ac2a得解。3.若0，则方程无解。,例四：设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程f(x)=0的一个近似解的算法.,第一步，取函数f(x)，给定精确度d.,第二步，确定区间a，b，满足f(a)f(b)0.,第五步，判断a,b的区间长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.,第三步，取区间中点.,第四步，若f(a)f(m)