线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)

行列式的概念一、选择题1 下列选项中错误的是( )(A) ； (B)；(C)； (D).答案：D2行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值（ ） (A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号应放在性质一节答案：C二、填空题1.= .解析：.2.= .解析：3.函数中， 的系数为 ；中， 的系数为 .答案：-2；-2.4.n阶行列式中的n最小值是 .答案：1.5. 三阶行列式中第2行第1列元素的代数余子式等于 .答案：5.6.若，则x= .答案：2.7.在n阶行列式中，当ij时，则D= .答案：.8.设a,b为实数，则当a= ,b= 时，.解析：故.三、解答题1.用行列式的定义计算.(1)； 解：原式= (2).原式= = =2. 设行列式, ,若,求的值.解：由对角线法则，得 若,则 于是或1.四、证明题1.（略）行列式的性质一、选择题1设行列式, ,若,则的取值为 ( ). (A)2，-1； (B)1，-1； (C)0，2； (D)0，1 答案：B2若，则=（ ） (A)30； (B) -30； (C)6； (D)-6答案：C二、填空题1若三阶行列式D的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8，x，19，则x = .解析：.2 = .解析：. 3.行列式，则= .解析：.4.行列式的展开式中，的系数为 ； 的系数为 .此题最好不要解析： 含，的项仅有主对角线上元素之积项，故，的系数分别为15，-3.三、解答题1.计算下列行列式 .(1) ； 解：各行加到第一行，得原式= =.(2)；解：原式=(5-4)(5-3)(5-2)(5-1)(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1) =288. (3)；原式=. (4)；原式= =. (5)；原式=. (6)； 原式= =.(7)；解：原式=X2,x3,x4不等于0= =.2.设，计算的值.其中是D 的代数余子式.解：.3. 已知,求.解：= =0.4.计算下列n阶行列式.(1)；解：原式= =. (2)此题与上题类似，可以不要 ；解：原式= = =. (3).解：原式= =.四、证明题1.设a,b,c是互异的实数，证明的充分必要条件是a+b+c=0.证明： =0,由于a,b,c是互异的实数，故要上式成立，当且仅当a+b+c=0.2.证明证明：左边=右边克莱姆法则一、选择题1方程组, 有唯一解,则( ). (A)且； (B) 且； (C) 且； (D) 且解析：由克莱姆法则，当，即且，选B.2.当（ ）时，方程组第二个方程输入有误只有零解.(A) -1 ；(B) 0 ；(C) -2 ；(D) 2.解析：由克莱姆法则，当即，选D.三、解答题1.用克莱姆法则下列解方程组.(1) 解： ，由克莱姆法则知，此方程组有唯一解，因此方程组的解为,，.(2)解：由克莱姆法则知，此方程组有唯一解， ,.因此方程组的解为,，,.2.判断线性方程组是否有非零解？解：因为系数行列式=,所以，方程组只有零解.3.已知齐次线性方程组有非零解，求k的值.解：因为齐次线性方程组有非零解，所以该方程组的系数行列式必为零，即=解得，k=-1或k=4.4.当取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：由齐次线性方程组有非零解的条件可知，,解得.第一章综合练习一、判断题1. n阶行列式中的n最小为2.( )2. 在n阶行列式中元素均为整数，则D必为整数.( )3.( )二、选择题1.若，则与的大小关系是( ).(A)； (B)；(C)；(D)随x值变化而变化.答案：C答案应该为D2.行列式的所有可能值中，最大的是( ). (A) 0； (B)2； (C)4； (D)6.答案：D三、填空题 1.= .解析： . 2.若,则x+y= .解析：由，得 即，从而x+y=0. 3.已知，则y= . 解析：由,得x=2,x-y=1,从而y=1 4. 若,则化简后的结果等于 .解析：.5.设，则的系数为 ；的系数为 .按我们的定义，此题不适合 解析：当f(x)的主对角线的4个元素相乘才能得出，系数为2；含的项只能是的乘积，系数为-1.答案：2，-1.6.设,则(1)= ； (2) ；（3） .解析： 于是，.即.四、解答题1.计算下列行列式.(1)；解：原式= =.(2)此题与以前重复；解：原式= =. (3).解：原式=2.已知,求(1)；(2). 解： 得,.3.计算下列n阶行列式. (1)；解：（利用范德蒙行列式计算）.(2)与前面重复；解：原式= =. (3)