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线段的垂直平分线的性质知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、 逆定理是：3、 在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。典例分析：例1：如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.图1变式1：如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A= 变式2：如图3，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，B =15求：AC的长。图3变式练习1如图4，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BC=2+，AE=2,B =22.5图4求：AC的长.例2: 如图5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图5(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.变式练习3:如图7，在ABC中， BC=12,BAC =100,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图7(2) 求EAN的度数.变式练习4如图8，ABC中, BAC =70, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求:EAN的度数.图8 练习（1）如图，已知：，那么（ ）（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能 （3）在中，AD为角平分线，则有AD_BC（填或），_. 如果E为AD上的一点，那么_. 如果，那么点D到AB的距离是_. 5.（4）如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，则的周长为_. （5）如图，已知在直角三角形ABC中，DE垂直平分AB，交BC于E，则_. 证明题（1）如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且. 求证：是等腰三角形. （2）如图，已知：在中，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E. 求证：. （3）如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. （4）如图，已知：AD是的的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：. (5)、如图，已知：，. 求证：（6）如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. （7）如图，在四边形ABCD中，ADBC
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