线面垂直及面面垂直典型例题

线表面垂直于平面表面。基本点线平面垂直垂直表面垂直线如果直线与平面形成的角度相等，则平面与之间的位置关系为(b)a，b，不一定平行于c，不平行于d，以上结论是不正确的。，在斜三棱镜中，同样，太底ABC，垂直脚为h，h必须在(b)中直线交流上的a，b，直线交流上的c，直线交流上的d，在三角形内的如图所示，平面与两个平面形成的角度分别为和，垂直于两个平面的交线分别通过a和b，垂直脚为(a)甲、2:1乙、3:1丙、3:2丁、4:3如图所示，在直三棱镜中，如果DC上有一个移动点p，则周长的最小值为5.在已知的长方体中，如果在边AB上有一个点p，那么边AD是长的的值范围是。问题1:直线和垂直面的应用1.(2014，江苏卷)如图所示，在三角金字塔中，P-ABC、D、E和F分别是棱镜PC、AC和AB的中点。已知。验证：(1)；(2)。证明：(1)由于D和E分别是脊PC和AC的中点，所以德帕。也因为pa平面定义，DE平面定义，所以直线PA平面DEF。(2)因为d，e和f分别是边PC，AC和AB的中点，pa=6和BC=8，DEPA，de=pa=3和ef=BC=4。由于df=5，df2=de2 ef2，因此 DEf=90，表示de。还有机场，机场，还有机场。因为ACEF=e，AC平面ABC，ef平面ABC，DE平面ABC。和平面BDE，所以平面BDE飞机ABC。2.(2014，北京卷，文科)如图所示，在三棱镜中，侧边分别垂直于底边的中点、和。(1)验证：平面；(2)验证：平面。证明：(1)在三棱镜中。(2)取AB的中点g，连接EG和FG，分别为的中点，四边形是平行四边形。3.如图所示，它是平面外的一个点，平面，平面平面。核实一下。分析：已知的条件是线表面是垂直的，平面表面是垂直的。为了证明两条直线是垂直的，两条直线中的一条应该合并到一个平面中，使得另一条直线垂直于该平面，即该直线与线表面垂直。证明了：当在平面上完成时，它与。因为平面在，平面，因此，因为平面，有。此外，飞机，飞机，因此。从、和，我们知道了飞机。因为飞机的缘故。注意：在空间图形中，较高层次的垂直关系包含较低层次的垂直关系。通过这个主题，我们可以看到平面的垂直线与平面的垂直线是垂直的。4.引出三条不共面的直线，如图，所示，如果被截取(1)验证：平面；(2)找出到飞机的距离。分析：为了证明平面，根据平面垂直于平面的判断定理，必须在平面或平面上找到一条垂直于另一个平面的直线。(1)证明：再说一遍，和是等边三角形。，取中点并连接它。在中间，,.在中国，飞机。*飞机，8756；飞机。或者：平面中顶点投影的外中心，同样，斜边上的，它也是一个等腰直角三角形，是的中点。飞机。飞机，飞机。(2)解决方案：由前面的陈述证明：Plane，的长度是从点到飞机的距离。从到飞机的距离是。如图所示，ABCD为矩形，SA垂直于ABCD所在的平面，穿过A并垂直于SC的平面分别在E、F和G处与SB、SC和SD相交。核实：AESB,AGSD6.在四角棱锥体中，边面是一个正三角形，并垂直于底面。众所周知，底面是一块面积为的钻石，m是PB的中点。(1)核查：PACD(2)验证：飞机专用自动天线飞机清洁发展机制7.在多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，曲面ABC，AE/CD。(1)验证：AE/平面BCD；(2)验证：平面床平面BCD问题类型2，空间角度问题1.如图所示，在一个规则的四棱柱中，e是顶点，平面与f相交，交点的延长线与g相交。(1)由非平面直线ad形成的角度和由直线AD形成的角度的大小(2)二面角的正弦值2.如图所示，指向尖锐的二面角的边缘，并在平面上画出射线，使角与is形成的角度与角与平面形成的角度为，从而得到二面角的大小。分析：首先根据条件制作二面角的平面角，然后将平面角放入一个可解的三角形(最好是直角三角形)，通过解三角形来解决问题。解决方法：如果一个点在一条光线上，那么光线和平面形成的角度就形成了，如果这个点形成了，那么光线和平面形成的角度就形成了，交叉和连接，然后平面上的投影就形成了。通过三重垂直定理的逆定理，得到二面角的平面角。假设，在，在，,它是一个锐角，即二面角等于。注意：这个主题是全面的。在一个图形中，有两个空间角，叫做直线角、斜线角、平面角、二面角等。这些空间角度应该转换成平面角度，它们应该是相互联系和相互依赖的。应根据每个平面角度的定义添加适当的辅助线。3.立方体的棱柱长度是1，这是中点。找出二面角的大小。分析：找到二面角的关键是确定它的平面角。根据定义，在二面角的边上取一个点，在两个半平面上分别画出边的垂直线。虽然这种方法简单方便，但由于它与其他条件无关，所以通常不容易要求这种平面角。因此，它没有被广泛用于解决问题。“三垂线定理”方法在解题中被广泛使用。如图所示，平面上的投影垂直于平面。如果再次创建垂直线，则创建的平面，垂直线，是二面角的平面角度。解决方案：超调的垂直线是，垂直的脚是，分别连接。*脸，脸，和的脸。再次，是二面角的平面角。,.和.在中间。在，在，在，.4.PA垂直于矩形的ABCD平面，m、e和n分别是AB、CD和PC的中点。(1)验证：MN平面焊盘(2)如果二面角P-DC-A为，验证：平面MND平面PDC5.在已知的立方体中，E是边上的移动点。(1)验证：当e正好是边缘的中点时，验证：平面平面(3)在边上是否有一个点E可以构成二面角？如果有，试着确定E在边缘的位置；如果没有，请解释原因。问题类型3:探索性和开放性问题1.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，中心为0。设置平面ABCD、EC/PA和PA=2。问一问什么时候是CE，PO飞机床。2.众所周知，在ABC中，AB平面BCD、e和f分别是AC和AD上的移动点(1)验证：无论数值是多少，总有一架BEF飞机ABC(2)什么时候值，平面BEF平面ACD？山川是一本书，树枝、树叶和树叶的文字，鸟儿歌唱的声音是标点符号的抑扬顿挫，在厚重的深度，一条蜿