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第五章 电子光学基础,主要内容,电子光学基础,电子波与电磁透镜,1、引言,电子光学基础,通常人眼能分辨的最小距离约0.2mm，要观察更微小的细节，必须借助于观察仪器。显微镜的发明为人类观察和认识微观世界提供了可能。它的基本功能就是将细微物体放大至人眼可以分辨的程度。尽管各种显微镜的物理基础可能不同，但基本工作原理是类似的，即,显微镜一词，于1625年由法布尔首先提出，并一直沿用至今。近代显微镜英国物理学家胡克制造的复式显微镜，能放大140倍。他用这台显微镜观察了软木塞具有蜂巢状结构，据此提出了“细胞”一说。1684年，荷兰物理学家惠更斯设计并制造了第一台双透镜显微镜，已经具备了现代显微镜的基本构造。19世纪，德国物理学家恩斯特阿贝提出显微镜的完整理论,1、引言,电子光学基础,现代普通光学显微镜,胡克显微镜,电子光学基础,光学显微镜就是利用可见光作为照明源的一种显微镜，极限分辨率为200nm，比人眼的分辨本领提高了约1000倍，但仍难以满足许多微观分析的要求。,（徕卡）Leica DM系列金相显微镜,双目倒置金相显微镜,1、引言,普通光学显微镜与透射电镜(TEM)工作原理比较,1932年德国物理学家Ruska发明了以电子束为光源的透射电子显微镜随着电子技术的发展，高分辨电子显微镜的发明将分辨率提高到原子尺度水平（目前最高为0.1nm），同时也将显微镜单一形貌观察功能扩展到集形貌观察、晶体结构分析、成分分析等于一体。,1、引言,电子光学基础,1、引言,电子光学基础,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,由于衍射效应，一个理想物点经过透镜成像时，在像平面上形成一个具有一定尺寸的中央亮斑和周围明暗相间的圆环构成的Airy斑。 Airy斑的亮度84%集中在中央亮斑上，其余分布在周围暗环上。通常以第一暗环半径衡量Airy斑大小。,(1) 光学显微镜的分辨率,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,两物点通过透镜成像后，在像平面上得到两个Airy斑。当两个物点由远而近相互靠近时， 其相应Airy斑也相互靠近直至发生重叠,(1) 光学显微镜的分辨率,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(1) 光学显微镜的分辨率,能够分辨两个Airy斑的判据两个Airy斑的中心距离等于Airy斑的半径。此时在强度曲线上，两峰之间谷底的强度降低了19%。,当两个埃利斑的中心间距等于埃利斑的半径R0时，在两个埃利斑强度叠加曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度降低了19，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉，即该反差是人眼能否感觉出存在S1、S2两个斑点的临界值。将此时两个埃利斑的间距折算到物平面上点S1、S2的位置上去，就形成两个以r0R0/M为半径的小圆斑，两个圆斑之间的距离与它们的半径r0相等。如果两个物点S1、S2的距离进一步缩小，就无法通过透镜把它们的像S1、S2分辨出来。结论：若以任一物点为圆心，并以r0为半径作一个圆，此时与之相邻的第二物点位于这个圆周之内时，透镜就无法分辨出此二物点间的反差。如果第二物点位于圆周之外，便可被透镜鉴别出来。因此r0就是衍射效应限定的透镜分辨率。,2、电子波与电磁透镜,(1) 光学显微镜的分辨率,电子光学基础,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(1) 光学显微镜的分辨率,把两个Airy斑中心距离等于Airy斑半径时物平面上相应两个物点间的距离定义为透镜能分辨的最小间距，即透镜分辨率。其中照明源波长；n透镜折射率；透镜孔径半角当nsin做到最大（n=1.5,=7075）时， 。说明光学显微镜分辨本领主要决定于照明源波长。半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光最短波长为390nm，因此光学显微镜最高分辨率为200nm左右。,一般，人眼分辨率为0.2mm，光学显微镜使人眼分辨率提高了1000倍，称为有效放大倍数。所以光学显微镜放大倍数在1000 1500，再高的放大倍数对提高分辨率没有实际贡献（仅仅是放大图像的轮廓，对图像细节没有作用）。问题：如何提高分辨率？由 知，提高分辨率的关键是降低照明源的波长。,2、电子波与电磁透镜,(1) 光学显微镜的分辨率,电子光学基础,(2) 电子波波长,根据德布罗意（de Broglie）的观点，运动的电子除了具有粒子性外，还具有波动性。这一点上和可见光相似。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即: 式中，h为普朗克常数，h=6.62610-34J.s；m为电子质量； v为电子运动速度，它和加速电压U之间存在如下关系： e为电子所带电荷，e = -1.610-19C。,即,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,当电子运动速度较低时，m接近电子静止质量m0（m09.110-31Kg）；当电子运动速度很高时，电子质量必须经过相对论校正，即： 可见，与U成反比，加速电压U越高，电子运动速度v越大，电子波长越短。,(2) 电子波波长,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,不同加速电压下的电子波波长,(2) 电子波波长,2、电子波与电磁透镜,目前电子显微镜常用的加速电压为100KV1000KV之间，对应的电子波波长范围是0.00371nm0.00087nm，这样的波长比可见光的波长短了约5个数量级。,电子光学基础,不同加速电压下的电子波波长,问题：电子波波长很短，按照极限分辨率公式，电子显微镜的分辨率应该比可见光高很多的，但目前电子显微镜的最高分辨率仅为0.1nm，仅比可见光高出3个数量级，为什么？,(2) 电子波波长,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(3) 电磁透镜,2、电子波与电磁透镜,电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而产生电子束的会聚与发散，达到成像的目的。用静电场构成的透镜称之为“静电透镜”；把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称之为“电磁透镜”。,电子光学基础,静电透镜,当电子在电场中运动，由于电场力的作用，电子会发生折射。将两个同轴圆筒带上不同电荷（处于不同电位），两个圆筒之间形成一系列弧形等电位面族，散射的电子在圆筒内运动时受电场力作用在等电位面处发生折射并会聚于一点。这样就构成了一个最简单的静电透镜。透射电子显微镜中的电子枪就是一个静电透镜。,静电透镜结构示意图,(3) 电磁透镜,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,电磁透镜,(3) 电磁透镜,2、电子波与电磁透镜,(i) 电磁透镜聚焦成像原理电磁透镜是采用电磁线圈激励产生磁场的装置。电子束在电磁线圈中的运动轨迹是一条圆锥螺旋曲线。,电子光学基础,电子在磁场中要受到洛伦兹力：电子沿磁场方向入射,则电子沿这个方向匀速直线运动。电子垂直于磁场方向入射,则电子在一个平面内做圆周运动电子相对于磁场方向以任意角入射,则电子做螺旋线运动。,(i)电磁透镜聚焦成像原理,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(i)电磁透镜聚焦成像原理,电子进入磁场时，将受到磁场强度径向分量Br作用，产生切向力Ft，使电子得到切向速度vt， vt又与Bz叉乘的到Fr（径向力），使电子向主轴偏转。经过透镜后， Br方向改变， Ft反向，但只使vt变小，不会改变方向，因此电子穿过线圈后仍向主轴靠近，最终形成螺旋线状聚焦。,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(i)电磁透镜聚焦成像原理,一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,2、电子波与电磁透镜,(i)电磁透镜聚焦成像原理,电子光学基础,电磁线圈：产生磁力线软铁壳：提高磁力线密集程度，从而提高磁感应强度，增大对电子折射能力极靴：使磁场强度有效集中在狭缝几毫米范围内。,(ii) 电磁透镜结构,2、电子波与电磁透镜,电子光学基础,(ii) 电磁透镜结构,2、电子波与电磁透镜,有极靴的电磁透镜，其中心磁感应强度远高于无极靴和纯线圈。,电子光学基础,电磁透镜成像时满足光学透镜成像基本公式，即物距u、像距v和焦距 f 满足下式：对于电磁透镜，其焦距 f 是可以改变的，f 常用近似公式为：式中K为常数；Ur是经相对论校正的电子加速电压；IN是线圈的安匝数。改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜焦距。且电磁透镜焦距 f 总为正值，表明电磁透镜只有凸透镜，不存在凹透镜。,(iii) 电磁透镜与光学透镜异同,2、电子波与电磁透镜,放大倍数：,电子光学基础,根据 知，光学透镜其最佳分辨率为波长一半，而对于电磁透镜远远达不到。以H-800电镜为例，加速电压为200kV时，理论极限分辨率为0.00125nm，而实际上只有0.45nm。,电磁透镜分辨率除了受衍射效应影响外，还受到像差影响，降低了透镜的实际分辨率，使其远低于半波长。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,（1）球差rs球差由于电磁透镜近轴区域和远轴区域磁场对电子折射能力不同而产生的一种像差。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,一个理想物点P经透镜折射后，远轴的电子通过透镜是折射得比近轴电子要厉害多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了一个散焦圆斑，如图示。若用像平面沿主轴从前焦点移动到后焦点，将得到一个最小散焦斑（半径为Rs）。将最小散焦斑还原到物平面上，得到半径为rs= Rs/M圆斑。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,定义rs为球差 其中：Cs球差系数，通常电磁透镜的Cs相当于焦距， 约为13mm；孔径半角。通过减小Cs和降低来减小球差，尤其减小可以显著降低rs。但无法像光学显微镜那样通过凸、凹透镜的组合设计来补偿或矫正,一个理想物点P,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,（2）像散像散由于透镜磁场的非旋转对称(轴向不对称)引起的像差。极靴内孔不圆、上下极靴轴线错位、极靴材质不均匀以及周围的局部污染都会导致透镜的磁场产生椭圆度，使电子在不同方向上的聚焦能力出现差异。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,3、电磁透镜的像差与分辨率,透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点rA表示像散的大小： fA为像散引起的最大焦距差，称像散系数。像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位可调的矫正磁场来进行补偿。产生矫正磁场的装置叫消像散器。,（2）像散,一个理想物点P,电子光学基础,(3) 色差色差由于入射电子波长（或能量）的非单一性，从而在透镜磁场中运动轨迹不同，不能在一点聚焦而形成的像差,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,用rC表示色散，得CC色差系数；（E/E）电子束能量变化率。 当CC、一定时，电子的能量波动是影响rC的主要因素。,引起电子能量波动的原因有两个：,其二，电子束照射样品时与样品相互作用，部分电子产生非弹性散射，能量发生变化。,其一，电子加速电压不稳，致使电子能量不同；,3、电磁透镜的像差与分辨率,(3) 色差,电子光学基础,综上所述，球差对分辨率影响最大且最难消除，其他像差通过采取适当的措施，基本可以消除。,对电磁透镜分辨率影响最大的只有球差和衍射效应。 比较上两式可知，孔径半角对衍射效应的分辨率r0和球差造成的分辨率rS的影响是相反的。 提高衍射分辨率r0， 大大降低球差rS，因此必须两者兼顾。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,令rS= r0进行处理求得最佳孔径半角。目前最佳电镜分辨率只能达到0.1nm。,3、电磁透镜的像差与分辨率,电子光学基础,TEM利用电子束穿过样品而成像，而任何样品都有一定厚度，在整个厚度范围内如何保证得到清晰图像？在观察和记录图像时，荧光屏和照相底片之间存在一定距离，如何保证在荧光屏上观察到的清晰图像同时能完整的被照相底片记录下来？,4、电磁透镜的景深和焦长,电子光学基础,(1) 景深原理上，当物镜焦距、像距一定时，只有一层样品平面与物平面理想吻合，在像平面上成理想清晰图像。任何偏离理想物平面的点都存在一定失焦，在像平面上产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。若失焦圆斑尺寸不超过衍射效应和像差引起的散焦斑尺寸，不会对分辨率产生影响，即不影响成像的清晰度。景深成像时，像平面不动（像距不变），在满足成像清晰的前提下，物平面沿轴线前后可移动的距离。,4、电磁透镜的景深和焦长,电子光学基础,当物点位于O点时，电子在O点聚焦，若像平面位于O处，得到一个像点；当物点沿轴线移到A点时，聚焦点相应移到A处，此时位于O处的像平面上由一个像点逐渐变成一个散焦斑。如果衍射效应是决定透镜分辨率的控制因素，则散焦斑尺寸折算到物平面上只要不超过2r0，像平面上就能成一幅清晰的像。同理，当物点由OB时，像平面上一个像点一个散焦斑。只要斑点尺寸不超过2r0 ，像平面上得到的也是一幅清晰的像。,4、电磁透镜的景深和焦长,(1) 景深,电子光学基础,当像平面上的散焦斑不超过r0 ，物点由AB都能成清晰的像。轴线上AB间的距离就是景深Dfr0透镜分辨率；孔径半角。由于很小，通常电镜的景深很大。如果 r0 =1nm，=10-210-3rad，则Df =2002000nm。,4、电磁透镜的景深和焦长,(1) 景深,电子光学基础,(2) 焦长原理上，当电磁透镜的焦距、物距一定时，像平面的一定轴向移动，也会引起失焦，得到一个具有一定尺寸的失焦圆斑。若失焦圆斑尺寸不超过衍射效应和像差引起的散焦斑尺寸，不会对分辨率产生影响，即不影响成像的清晰度。焦长物点固定不动（物距不变），在满足成像清晰的前提下，像平面沿轴线前后可移动的距离。,4、电磁透镜的景深和焦长,电子光学基础,当物点位于O点时，电子在O点聚焦，若像平面位于O处，得到一个像点；当像平面沿轴线前后移动时，像平面上由一个像点逐渐变成一个散焦斑，只要散焦斑尺寸不超过R0（折算到物平面上只要不超过r0），像平面上始终能成一幅清晰的像。像平面前后可移动的距离即为焦长DL。,4、电磁透镜的景深和焦长,(2) 焦长,电子光学基础,若r0 =1nm，=10-210-3rad，M=200，则DL=8nm 80mm。通常，电磁透镜的放大倍数很高， DL可达到10cm，满足同时在荧光屏上成清晰的像和拍照清晰的要求。电磁透镜焦长很大的这种特点对于TEM电镜结构设计上具有重大意义。使得TEM可以附加X射线能谱仪、电子能量损失分析等有关附件，成为集微观形貌观察、晶体结构分析和成分分析的综合性仪器，即分析电镜。它们能同时提供试样的有关附加信息。,4、电磁透镜的景深和焦长,(2) 焦长,电子光学基础,本章总结,电子光学基础,光学显微镜的分辨率：阿贝极限,电磁透镜聚焦成像原理：电子螺旋线状聚焦,电磁透镜的像差：球差rS、像散rA、色差rC,电磁透