统计学作业答案

1.调查公司进行调查，目的是了解某市电信营业厅主要客户对电信服务的满意度。调查人员随机采访了去电信营业厅办理业务的30位大客户，发现受访的大客户中有9位认为营业厅的服务质量比两年前要好。尝试在95%的置信度下，对认为营业厅服务质量优于两年前的主要客户比例进行区间估计。4.根据一家市场调查公司对某市80名随机受访的买家进行的调查，得到了该市本地买家购买比率P的区间估计。在10%的置信水平下，其允许误差E=0.08。然后：(1)80名受访者中，本地买家的比例是多少？(2)如果显著性水平为95%，需要调查多少购房者，以保持区间估计的相同精度。解决方案：这是一个寻找某个属性比率的区间估计的问题。根据已知n=30，=1.96，从采样结果计算的采样比是。计算总体比率置信区间的公式为：已计算：=30%=(13.60%，46.40%)5.一名大学生记录了他一个月31天的餐饮费用。经过计算，这个月的平均日薪是10.2元，标准差是2.4元。显著性水平为5%，尝试估计学生平均每日膳食的置信区间。解：从已知的10.2，s=2.4，其置信区间为：=9.36，11.04.学生平均每日膳食的95%置信区间为9.36元至11.04元。6.据抽样调查，95%的居民平均每日读报时间的置信区间为2.2，3.4小时。样本的平均读报时间是多少？如果样本量是100，样本的标准偏差是多少？如果我想把容许误差减少到0.4小时，在相同的置信水平下，样本量是多少？解答：样本的平均读报时间为：=2.8By=3.067.某电子邮件用户一周内收到56封邮件，其中几封属于广告邮件。根据本周的数据，95%的估计广告邮件的置信区间是8.9%，16.1%。询问你本周收到了多少封广告邮件。如果以标准偏差9计算20周的平均每周邮件回执，平均每周邮件回执的95%置信区间是多少？(假设每周收到的邮件数量服从正态分布)解决方案：本周收到广告邮件的比率为：=0.125收到的广告数量是：n=560.125=7据已知：=48，n=20，s=9，=43.68，52.328.为了了解银行营业厅处理某项业务的效率，调查人员观察了银行营业厅柜台处理每项业务所花费的时间，随机记录了15位客户处理该业务所花费的时间，测量平均处理时间为=12分钟，样本标准差为s=4.1分钟，然后：(1)它的95%置信区间是多少？(2)如果样本量为40，观察数据不变，95%置信区间是多少？解：(1)根据已知，n=15，=12，s=4.1。置信区间为：=(9.73，14.27)(2)如果样本大小为n=40，95%置信区间为：=10.73，13.271.电视显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准偏差为300小时。一家电视工厂声称它生产的显像管质量大大超过了规定的标准。为了验证，随机选择了100个样品，平均使用寿命为1245小时。我们能说这家工厂的显像管质量明显高于规定的标准吗？(1)给出上述问题的原始假设和选择的假设(2)构建适当的检验统计量，进行假设检验，分析可能出现的错误(取=0.05)(3)如果要拒绝原始假设，样本的最小平均寿命是多少，此时可能会产生什么样的误差，以及误差的大小是多少？解决方案：(1)(2)试验问题属于大样本均值检验，因此施工试验统计如下：从问题：=1200，n=100，=1245，检验统计的z值为：=1.5当=0.05时，拒绝域为z=1.645。因为z=1.51.645，它属于验收范围，这表明我们没有足够的理由认为该厂的显像管质量明显高于规定的标准。(3)对上述问题的分析表明，拒绝域是z=1.645，这要求：是，=1200 1.645=1249.35这表明，只有当样品高于1249.35时，我们才有充分的理由认为该厂的显像管质量明显高于规定标准，我们出错的概率为0.05。2.因为时间和成本对产量的变化有很大的影响，所以在使用新的生产方法之前，制造商必须确保推荐的新生产方法能够降低成本。目前生产中使用的生产方法的平均成本是每小时200元。对于新的生产方法，测量样品生产周期的成本。(1)在本研究中，建立适当的原始假设和替代假设。(2)当无法拒绝时，尝试对结论进行评论。(3)当可以拒绝时，尝试对结论进行评论。解决方案：(1)(2)当我们不能拒绝时，我们没有足够的证据证明新的生产方法在生产成本上明显低于原来的方法，但是这时我们可能会犯第二种错误，也就是说，事实上，新的生产方法在生产成本上明显低于原来的方法，并且我们不能控制犯这种错误的可能性。(3)当拒绝成为可能时，意味着新的生产方法的生产成本比原来的生产方法低得多，但此时我们可能会犯第一种错误，即新的生产方法的生产成本可能不会比原来的方法低得多。然而，由于样本的随机性，检验统计量的值属于拒绝域，我们已经控制了这种错误，这就是显著性水平。3.某生产线一包感冒颗粒的重量为12克，超重或过轻是一个严重的问题。从过去的数据可知，该值为0.6g。质量检查员每2小时对25包颗粒进行称重检查，并决定是否停止工作。假设产品重量服从正态分布。(1)建立适当的原始假设和替代假设。(2)当=0.05时，该测试的判定标准是什么？(3)如果=12.25克，你会采取什么行动？(4)如果=11.95克，你会采取什么行动？解决方案：(1)(2)这是一个小样本总体均值检验问题，方差2是已知的。检验统计如下：当=0.05时，临界值为=1.96，因此拒绝域大于1.96。(3)当=12.25克时，z=2.08拒绝，因为=2.08 1.96。生产线应该停止检查。(4)当=11.95克时，z=-0.42不能拒绝，因为=0.42 1.96。生产线不应停止检查。4.工厂需要玻璃纸作为生产包装。根据规定，供应商提供的玻璃纸的横向伸长率不应小于65。众所周知，该指数服从正态分布，一直稳定在5.5。从最近的100个样本样本中，样本平均值=55.06，问：(1)该批玻璃纸是否可以在=0.05的水平上被接受，检验中会出现什么样的错误。(2)能收到这批玻璃纸的100个随机样本的平均值是多少，此时会出现什么样的错误？解决方案：(1)这个检验问题是一个大样本总体均值检验，并且方差是已知的，所以检验统计量是：在=0.05水平，=-1.645，因此拒绝域为：z-1.645众所周知：=-18.07-1.645因此，最初的假设应该被拒绝，这批玻璃纸不能被接受。此时，可能会出现第一种错误，即原批次的玻璃纸符合标准，但由于取样的随机性，样品检验统计值会落入剔除范围，从而剔除该批次的玻璃纸。然而，该误差概率是受控的，并且不会超过显著性水平=0.05。(2)接受该批玻璃纸，检验统计值应符合如下规定：-1.645此时，=65-1.6455.5/=64.095也就是说，该批玻璃纸只有在检验统计值高于64.095时才能被接受。此时，我们可能会犯第二种错误，也就是说，我们可能会接受不符合标准的玻璃纸，我们无法确定这种错误的概率。5.一家洗涤剂厂有一台装瓶装洗涤剂的灌装机。在正常生产中，每瓶洗涤剂的净重服从正态分布，平均值为454克，标准偏差为12克。为了在不久的将来检查机器是否正常，从机器中取出16瓶，平均净重称为=456.64克(1)尝试判断机器是否正常。(take=0.01，假设没有变化)(2)如果标准偏差未知，但16瓶洗涤剂的标准偏差为S=12g，试着判断机器是否正常。(take=0.01)解决方案：(1)At=0.01，因此拒绝域为。现在它是从样本中获得的正因为如此，我们不能拒绝，也就是说，我们认为机器是正常的。(2)当方差未知时，假设形式与前一个问题相同，除了检验统计量变为：当=0.01时，拒绝域为。正因为如此，我们不能拒绝，也就是说，我们认为机器是正常的。6.工厂产品的质量合格率一直保持在40%。最近，技术监督部门来到工厂进行抽查，共有15个产品，其中5个是高质量的。在=0.05时，是否可以认为质量产品率仍保持在40%的水平？解决办法检验统计是：,=0.05水平的拒绝域是来自已知数据的测试统计：=，正因为如此，我们接受了最初的假设，即工厂产品的高质量产品率可以保持在40%。7.众所周知，某一种木材的抗横纹抗压强度服从正态分布，该种木材的标准抗压强度不应小于470公斤/平方厘米。对某木材厂的10个试件进行了横向抗纹抗压试验，数据如下：(kg/cm2)482 493 457 471 510 446 435 418 394 469(1)如果已知木材抗横向纹理压力的标准偏差为36，测试工厂的木材是否符合标准。(=0.05)(2)如果木材抗横向纹理压力的标准偏差未知，测试工厂的木材是否符合标准。(=0.05)解决方案：(1)由于方差是已知的，并且样本很小，因此测试统计数据为：拒绝域是：由已知计算：=-1.098由于z=-1.098-，最初的假设被接受，工厂的木材可以认为是合格的。(2)此时，方差未知，样本较小。测试统计数据为：拒绝域是：由已知计算：=-1.122结果，最初的假设被接受，工厂的木材被认为符合标准。8.自动装配线的平均作业完成时间为2.2分钟。由于完成时间将影响组装操作前后，因此将完成时间控制在2.2分钟非常重要。45个组件的随机样本显示，样本的平均完成时间为2.39分钟，样本的标准偏差为0.20分钟。使用=0.02的显著性水平，检查平均操作完成时间是否为2.2分钟。解决方案：检验统计如下：在显著性水平=0.02时，拒绝域为：=2.33由已知值计算：=-6.373因此，如果原始假设被拒绝，自动装配线的平均运行时间不是2.2分钟。9.假设商店中商品的日销售量服从正态分布且未知。根据过去的经验，平均销售量是60。该店在一周内进行了促销，一周内的日销售额分别为64，57，49，81，76，70，59。为了衡量推广是否有效，试着做一个假设检验并给出你的结论。(=0.01)解决方案：检验统计如下：拒绝域是