自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答

第六章控制系统的校正本章主要讨论用频率法合成和设计单输入单输出线性时不变系统。在介绍控制系统校正的基本概念和控制系统的基本控制规律的基础上，根据分析介绍了各种串联校正装置(超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置)的特点以及相应设计的基本步骤和方法。还介绍了期望设计方法的基本概念、一般期望特征和设计步骤。此外，还介绍了根轨迹法的级数修正和反馈修正的基本概念和方法。最后，介绍了利用MATLAB进行控制系统校正的方法。教科书练习的同步分析6.1尝试分别解释系统的固有频率特性和预期频率特性的概念。答：系统本身固有部件的频率特性称为固有频率特性。设计者希望系统能够实现的频率特性称为系统的期望频率特性。6.2尝试比较串联校正和反馈校正的优缺点。答：答：校正装置和未校正系统的前向信道链路是串联的。这被称为系列修正。串联校正是最常用的设计方法。设计和实现相对简单。通常，串行设备安装在前向通道的前端。B.平行校正也称为反馈校正。它以反馈方式与前向信道的一些链路相连，形成一个局部反馈环路。设计相对复杂。一般情况下，并联校正不需要放大器，可以抑制系统参数的波动和非线性因素对系统性能的影响。6.3为什么局部放电控制也被称为导联校正？为什么串联局部放电控制器能提高系统的快速性和稳定性？答：增加局部放电控制相当于在系统中增加一个带相位超前的串联校正装置，使其在交叉频率处具有较大的相位超前角。因此，局部放电控制被称为超前控制。局部放电控制的传递函数由比例控制和微分控制组成。增加比例系数Kp可以拓宽系统的通带，提高系统的快速性。微分控制反映了信号变化率的预测功能，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过度偏离期望值而出现剧烈振荡趋势，有效提高系统的相对稳定性。6.4为什么pi控制也被称为滞后校正？为什么串联比例积分控制器能改善系统的稳态性能？如何降低其对系统稳定性的影响？答：PI控制在低频带产生很大的相位滞后，所以滞后校正。比例积分控制可以提高系统的无差性和稳态性能。串联进入系统后，转向频率应在系统幅值交叉频率的左侧，并远离系统幅值交叉频率，以减少对期望稳定性的影响。6.5为什么PID控制也被称为滞后-超前校正？为什么串联PID控制器能改善系统的稳态性能和动态性能？答：PID具有PI和PD控制的特点。它相当于提供一个积分环节和两个一阶微分环节。积分环节改善了稳态性能，两个一阶微分环节改善了动态性能。6.6尝试描述分别使用比例负反馈和差分负反馈来包围振荡链路的效果。答：二阶振荡环节的频率特性是在被比例负反馈包围后可以看出，振荡环节的时间常数T和阻尼比都减小了。阻尼比的减小改善了系统的动态性能，降低了系统的稳态性能。在不影响无阻尼固有角频率和比例系数k的情况下，用微分反馈封闭二阶振荡环节可以提高阻尼比，改善系统的相对稳定性。6.7设置单元反馈系统的开环传递函数。如果开环传递系数K=10，相位裕量不小于45，振幅0.1 1 2.2 3.16 4.47 8.8 w(弧度/秒)图6.1问题6.7系统校正前后的波特图(1)，在校正之前，计算系统的振幅交叉频率(2)找到校正装置的参数(3)确定校正的幅度交叉频率，最后，得出结论(4)确定校正装置的转动频率，(5)验证满足主题。(6)确定部件参数如果校正装置如图6.2所示，则有CR1Ui(t) R2 U0(t)图6.2问题6.7校准装置图,6.8单元负反馈系统固有部分的传递函数如下：如果要求系统的静态速度误差系数KV为5 s-1，相位裕量40，幅值交叉频率wc0.5 rad/s，幅值裕量Lh10dB。尝试设计所需串联滞后校正装置的传递函数。解决方案(1)在校正前找到开环频域索引绘制k=5时未校正系统的波特图如图6.3所示。6010.05-40-20Wc=2.15-60-60-20-40Wc=0.50.005图6.3问题图6.8K=5时未校正系统的波特图如果-40的斜率穿过实轴，那么此时，它大于旋转频率2，因此当斜率为-60时，它通过实轴，这可以用相同的方法获得。满足条件,如果是在左边拍摄的，则采用滞后校正。(2)确定校正的幅度交叉频率选择未校正系统的相位裕量，秩序，会带来可用的调整值，如果你替换它，你可以得到所以选择吧(3)确定数值,(4)确定滞后校正装置转动频率现在拿着。,(5)(如图6.3所示)(6)验证满足，从图中可以看出6.9系统的开环传递函数如下：要求：(1)当系统响应斜坡信号r(t)=t时，稳态误差；(2)系统相位裕量。通过试验分析，设计了一套串联滞后-超前校正装置。解决方案：(1)系统为一类系统，在单位坡度信号下亚稳态误差是订单，那么k=100低频带交叉点是-60 db/dec的中频带交叉斜率到那时候类似地，rad/s因此.0.070.115 7 10 17 70604020-20L0(w)L(w)Lc(w)W(rad/s)L(w)/db图6.4问题6.9系统校正前后的伯德图(2)选择一个新的从校正前的相频特性和幅频特性可以看出，当渐近线在5，10范围内时，其斜率为-40db/dec，即相应的过相频率应在此范围内。在那时如果选择，系统所需的相位超前角约为因为如此.还有，(滞后部分)，因此(领先部分)(3)确定校正装置的滞后部分滞后部分规则滞后部分的传递函数是(4)确定主导部分在(7 rad/s，-20db)上画一条斜率为20db/dec的对角线，前导部分20db/dec的渐近线对应于前导部分在延迟部分0db/dec的渐近线交点处的第一个过渡频率1/T1，并对应于0db线交点处的第二个过渡频率然后又主导部分的传递函数是(5)(6)6.10负反馈系统的开环传递函数是要求系统的稳态速度误差系数和共振峰值，并试图确定串联校正装置的参数。解决方案：(1)绘制校正前系统开环传递的对数幅频特性(如图6.5所示)(2)根据K=10绘制所需特性曲线的低频带(3)根据动态性能要求，确定系统的中频段。为了确保足够的相位裕度，中频带的交叉频率斜率应为-20 db/dec。由于绘制了闭环频域指标的要求那么中间频带的宽度现在是h=10 WC=2.5弧度/秒按rad/srad/s据此，绘制出具有期望特性的中频带。(4)找到校正装置的传递函数(5)满足主题26400.5 2 2.5 4 5L(w)L0(w)Lc(w)W(rad/s)L(w)/db0.1图6.5问题6.10修正前后的伯德图6.11负反馈系统的开环传递函数是要求系统校正后的谐振峰值，应测试谐振频率以确定串联校正装置。解决方案：(1)在校正前绘制幅频特性L0(W)，W(2)根据动态性能要求，确定系统的中频段。当系统馈电时，很难有足够的相位裕量。中频带的交叉斜率为-20 db/dec中频段高度考虑到一定的裕度，取h=10 Wc=10 rad/s然后(与之前未校正的交叉频率相同)，W1=0.2 w2 4 wc=10 wc=20 w4=1006028L0(w)L(w)Lc(w)L(w)/dbW(rad/s)ABCD图6.6问题6.11系统校正前后的伯德图(3)画出所需特性的中低频段、中高频段和高频段，分别穿过点B和点C，画出斜率为-40 db/dec的斜线，穿过低频段和高频段到达点A和点D频率w2=2弧度/秒db，由此，获得对应于点A的频率和对应于点D的频率。(4)因为，满足主题满足主题6.12建立一个跟踪系统，当稳态加速度误差系数Ka=20时，其开环传递函数为串联校正装置，系统的相位裕度按期望法设计。解决方案：2640L(w)/db1 w1 wc w2Lc(w)L0(西)l(w)W(rad/s)图6.7问题6.12波特图Rad/s by由于其体积较大，应采用两级超前校正。每一级经过那么，拿着系统的校正开环传递函数为当时，是几何中点的和，可以计算代替将a增加到7，并重复上述步骤此时此刻6.13将单元负反馈系统的开环传递函数设置为：尝试期望对数频率特性法(期望特性为1-2-1-2-3系统)设计串联校正装置，使系统满足以下性能指标：K180，%27%，ts2秒。解决方法：(1)校正前绘制幅频特性图(如图6.8所示)并计算861W10.025001-60-40-20-40652Wc=13.43W=400-60图6.8问题6.13波特图(2)寻找中间频带(3)通过必须(4)6.14系统的开环传递函数是，希望闭环系统具有以下性能指标：(1)稳态加速度误差系数Ka=10 s-2。(2) 35，wc10 rad/s .用期望法确定系统所需的系列校正装置。解决方法：(1)校正前绘制幅频特性曲线(如图6.9所示)制造(2)题目要求，现在就拿在那个地方，经过AB部分的等式为又(3)现在，可用，满足要求L(w)Lo(w)Lc(w)BW0=3.16A图6.9问题6.14系统波特图6.15原系统的开环传递函数是采用串联校正，校正后的开环幅频特性曲线L()预计如图6.10所示。尝试找到：(1)在原始图纸上绘制所需校正装置的波特图Lc(w)，找出装置的传递函数Gc(s)，并解释装置的类型。(2)简要说明系统校正前后的性能变化。解决方案：(1)根据图，校正后的传递函数在低频带中的频率为-20dB/dec。并且L(1)=20lgk-20lg1=20K=10确定每种类型的链接：第一个转折点=1弧度/秒斜率下降20分贝/秒第二个转折点=2.2拉德/秒斜率增加20dB/秒第三个转折点=8.8弧度/秒斜率降低20dB/秒-40-408.8-2040204.492.210.10-20W(rad/s)L(w)分贝图6.10问题6.15图(2)该系统增加了带宽，提高了快速性，显著增加了相位裕度，提高了系统稳定性，增加了高频带的对数幅度。抗干扰能力降低。6.16单元负反馈控制系统的开环传递函数为(1)如果闭环系统单位阶跃响应的最大超调量要求小于或等于18%，则采用根轨迹法确定系统的开环传递系数。(2)如果系统的开环传递系数k预期 15且动态性能不变，则采用根轨迹法确定校正装置的传递函数。解决方案：(1)(1)由于18 %,并留有余地，选择时，使主导杆的阻尼角