2011届高考数学第一轮复习课件之指数函数

第5课时指数函数,1.根式的概念,基础知识梳理,xna,正数,负数,两个,相反数,基础知识梳理,思考？,2分数指数幂,基础知识梳理,(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义,基础知识梳理,3有理指数幂的性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ),基础知识梳理,4指数函数及其性质(1)一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域是R.(2)一般地，指数函数yax(a0且a1)的图象与性质如下表所示：,基础知识梳理,yax(a0且a1),自变量,基础知识梳理,基础知识梳理,(0，),y1,0y1,0y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2,【思路点拨】利用指数式的运算化为同底,课堂互动讲练,【解析】y140.921.8，y280.4421.32，21.5,1.81.51.32.根据指数函数的性质可得，y1y3y2.故选D.,【答案】D,课堂互动讲练,【名师点评】应先化为同底，然后根据指数函数的图象比较大小,1与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定yaf(x)的值域,课堂互动讲练,2与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”),课堂互动讲练,课堂互动讲练,求下列函数的定义域、值域及其单调区间：,课堂互动讲练,【解】(1)依题意x25x40，解得x4，或x1，f(x)的定义域是(，14，),课堂互动讲练,当x4，)时，u是增函数而31，由复合函数的单调性可知，,课堂互动讲练,函数的定义域为R.h(t)t24t5(t2)29(t0)t0，h(t)(t2)299，等号成立的条件是t2，即g(x)9，等号成立的条件是g(x)的值域是(，9,课堂互动讲练,由h(t)(t2)29(t0)，要求g(x)的增区间实际上是求h(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求h(t)的增区间h(t)在(0,2上递增，在2，)上递减，,课堂互动讲练,g(x)在1，)上递减，在(，1上递增，故g(x)的单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，),课堂互动讲练,【误区警示】(1)利用换元法解决问题时，易忽视中间变量的取值范围，如(1)中u0，(2)中t0；(2)第(2)问中求单调区间是利用复合函数的性质确定自变量x的范围，易错误得出t的范围,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立求b的取值范围,课堂互动讲练,【思路点拨】(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值,【解】(1)函数定义域为R，关于原点对称所以f(x)为奇函数.3分(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数.5分当0a0在定义域上恒成立,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0，xR.2分(2)对于定义域内任意x，有,课堂互动讲练,f(x)f(x)是偶函数.6分,课堂互动讲练,(3)当a1时，对x0，由指数函数的性质知ax1，,课堂互动讲练,即当x0时，f(x)0.7分又由(2)，f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，当x0，有f(x)f(x)0成立综上知a1时，f(x)0在定义域上恒成立.9分,课堂互动讲练,当x0时，1ax0，ax10，ax10，此时f(x)0，f(x)f(x)1.12分,课堂互动讲练,规律方法总结,(3)若一个数x的n次方等于a，则,规律方法总结,2学习指数函数的图象和性质应注意(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系在y轴右侧，图象从上到下相应的底